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Campo gravitacional

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    Cómo se demuestra que el campo gravitacional es irrotacional?

    Es decir, consideremos un cuerpo con su campo gravitacional situado en un eje de coordenadas y que apunta en una cierta dirección. Si se rotan los ejes, el campo sigue apuntando en la misma dirección.

    Cómo se demuestra esto?

  • #2
    Re: Campo gravitacional

    La demostración tiene dos partes:

    1) Coges la ley de Gravitación Universal para una masa puntual, calculas su rotacional y ves que es nulo.

    2) Invocas el Principio de Superposición que te permite calcular el campo gravitatorio para cualquier distribución de masas apartir de un número finito (sistema discreto) y o un número infinito (sistema continuo) de masas puntuales, y tomas rotacionales ahí. La linealidad del operador rotacional te permite decir que


    y con esto se ha demostrado el carácter irrotacional del campo gravitatorio .

    Saludos.

    Comentario


    • #3
      Re: Campo gravitacional

      Hola, gracias por tu respuesta.

      Escrito por Metaleer Ver mensaje
      1) Coges la ley de Gravitación Universal para una masa puntual, calculas su rotacional y ves que es nulo.
      No me acuerdo del rotacional, cuál era? Cómo lo aplicas para hacer lo que dices?

      Gracias!

      Comentario


      • #4
        Re: Campo gravitacional

        El asunto es bien sencillo.

        La ley de la Gravitación Universal de Newton para una masa puntual es


        Esta expresión vectorial, como puedes ver, está en coordenadas esféricas. Por tanto, si queremos su rotacional, lo suyo es calcularlo en este sistema. El rotacional de un campo vectorial dado en coordenadas esféricas es:

        [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
        Como y sólo es función de , el rotacional de antes es .

        También puedes pasar la expresión (1) a coordenadas cartesianas y usar la expresión más sencilla determinada por el determinante que seguramente conocerás. Verás que por este camino, también debe dar cero.

        Saludos.

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