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Hilo: [Desafío 2.06] Flechas relativas

  1. #1
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    Predeterminado [Desafío 2.06] Flechas relativas

    ¡Hola de nuevo!

    Como recordaréis, la semana pasada me reencontré con mi padre muchos siglos tras muchos siglos sin verlo. Por cierto, esta mañana le he estado mostrando vuestras respuestas a nuestro desafío anterior, y tengo que decir que ha quedado algo decepcionado al ver su escaso poder de convocatoria. No temáis participar, que pese a la fama que tengo, ¡ya no petrifico a los que hierran mis enigmas!

    Para celebrar el reencuentro, hemos decidido salir de viaje juntos para celebrar el día de Alberto, patrón de la Física. Elegir el destino siempre es un problema, no hay muchos lugares donde aprecien el desorden causado por los viento de mi padre Tifón. Por suerte, tengo un... conocido que ha aceptado de buen grado nuestra visita.

    Se trata de Croto, el habitante de la Casa de Sagitario. Siempre que se lo he pedido, me ha acogido con brazos abiertos,... y con su permanente priapismo. Que aunque una sea de piedra, también sabe divertirse. En esta ocasión, se ha decepcionado al saber que no acudía sóla, pero aún así no se lo ha pensado dos veces antes de invitarnos a su humilde morada celestial.

    Ayer por la noche, Tifón y yo llegamos a la casa que Croto tiene en la calle del horóscopo. Mientras celebrábamos la fiesta onomástica de la Física, nuestro anfritión nos ha estado explicando que le siguen escociendo sus dos grandes frustraciones históricas. En primer lugar, no lleva muy bien que todo el mundo se piense que él es un centauro, cuando en realidad es un sátiro, mitad hombre mitad carnero. Pero lo que realmente le repatea es que haya tanta gente que use su nombre, y el de sus vecinos, para hacer pseudociencia.

    Como sé que estos temas son polémicos, rápidamente reconduje la conversación hacia sus grandes éxitos de antaño. En primer lugar, le pregunté sobre uno de sus mayores inventos, el aplauso. Croto se enorgulleció, me explicó como todo el mundo imitó su gesto dando palmas cuando admiraba la belleza de las musas. No obstante, me dijo que hacía mucho que no trabajaba en este campo, le parecía que la técnica de los aplausos no necesitaba mayor progreso.

    En lo que sí ha estado trabajando es su otra gran invención, el tiro con arco. Nos contó que ha estado desarrollando un mecanismo que permite lanzar las flechas a una velocidad cercana a la de la luz. Sin embargo, nos comentó que tiene un curioso problema: las flechas lanzadas se acortan.

    «No me refiero a la contracción de longitudes, eso ya lo he tenido en cuenta», comenta, «la longitud propia de la flecha se acorta». Al parecer, tras muchas noches sin dormir para entender el problema (aunque dado su priapismo, tampoco hubiera dormido).

    Finalmente, dio con el motivo: «Tiene que ver con que la información no puede viajar a mayor velocidad que la de la luz. Cuando la cuerda propulsa la flecha, la empuja por la parte posterior, llamada pluma. La información del cambio de velocidad tarda un tiempo en llegar a la punta de la flecha. Es decir, durante cierto tiempo proporcional a la longitud de la flecha, la pluma está avanzando pero la punta no, con lo cual la flecha se acorta».

    Al decir esto, el titular de la casa de Sagitario se mostró satisfecho de haber comprendido el problema. Sin embargo, nos dijo que algo no le acababa de cuadrar. «Lo que me extraña es que este fenómeno no aparece con las flechas tradicionales, más lentas. ¿Por qué es necesario tener velocidades relativistas para observar este fenómeno? ¿Qué condiciones debe cumplir la trayectoria de la flecha para que se llegue a notar?».

    No te preocupes, Croto. Seguro que nuestros amigos de La web de Física podrán ayudarte a comprender mejor el comportamiento de los sólidos rígidos en relatividad.

  2. #2
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    Predeterminado [Desafío 2.06] Flechas relativas

    Al parecer, la única respuesta que ha gustado al jurado ha sido la de arreldepi, que con un 7,81 se encarama a la primera posición de la clasificación general. A continuación podéis ver todas las respuestas recibidas.

    Consulta las reglas de la segunda edición del Desafío Ed. URSS - La web de Física.
    Última edición por pod; 12/12/2010 a las 01:11:11.

  3. #3
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    Predeterminado Las flechas relativas

    No está muy clara la pregunta para mi mente tan corta.
    De todas formas intentaré contestar algo.
    La longitud de ls flecha se acortará en función de la velocidad según la ecuación
    l=l0\sqrt{1-(v/c)^2}
    donde l0 es la longitud de la flecha y l es la longitud percibida por el observador, que claramente solo es apreciable el cambio para v próximo a c
    Por otra parte esta contracción solo es apreciable en el sentido del movimiento por lo que si la flecha se mueve en dirección de la visual (o similar) el cambio de longitud puede ser cero o casi cero con lo que no habría acortamiento.

    Bueno, esto solo ha sido un intento usando una teoría que ni entiendo, ni creo que muchos la entiendan. (Personalmente creo, con perdon, que ha sido el mayor error de la física en el ultimo siglo)
    Un saludo.

  4. #4
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    Predeterminado Flecha relativista

    Hola estimada esfinge, esta es mi respuesta a la cuestión de por qué es necesario tener velocidades relativistas para observar el fenómeno de contracción de longitudes.

    Supongamos para empezar que la flecha mide 40 cm y que se desea ver a ojo desnudo el fenómeno antedicho. El poder de resolución del ojo humano normal es aproximadamente entre 1 y 4 minutos de arco. Tomemos el valor extremo de 1 minuto (casi ningún ojo logra este poder de resolución, pero para nuestros cálculos, a menor distancia de contracción de longitudes, menor velocidad). Con ello, y sabiendo que la mínima distancia de enfoque del ojo normal es de 25 cm, un acortamiento de la distancia de 0,07 mm sería apreciable a simple vista a esa distancia. Con todo esto, se quiere calcular cuál debería ser la velocidad del sistema de referencia inercial de la flecha con respecto al sistema de referencia inercial del ojo y ver si esa velocidad es no relativista. Es decir, si es un porcentaje significativo de c.

    Conociendo la ecuación para la contracción de longitudes:

    \[ 
L = L_0 \sqrt {1 - \frac{{v^2 }} 
{{c^2 }}}  
\]

    Despejamos v y ponemos en la longitud inicial 400 mm y en la final (400-0,07)mm

    \[ 
\begin{gathered} 
  v = \sqrt {1 - \frac{{L^2 }} 
{{L_0^2 }}} c \hfill \\ 
  v = \sqrt {1 - \...

    Este valor no parece ser un porcentaje representativo de c, pues es el 1,9 %; pero representa una velocidad de aproximadamente 5600000 m/s. Una velocidad descomunal para la flecha y para cualquier artefacto hecho por el hombre. De modo que para los fines de este problema, dicha velocidad tendería a ser relativista. Téngase en cuenta que en todo momento cuando se habló de velocidad, significó el módulo del vector velocidad, es decir, la rapidez.
    La aclaración anterior es pertinente pues en la tierra, debido al campo gravitatorio, la flecha tendrá una componente horizontal y una vertical del vector velocidad. Los cálculos hechos más arriba servirían, por ejemplo, para una flecha volando en el espacio lejos de cualquier campo gravitatorio. En la Tierra no se pueden aplicar los cálculos relativistas pues la trayectoria de la flecha representa un sistema de referencia no inercial con respecto al observador, el cual está fijo en otro sistema no inercial. Creo que con esto respondo a tu segunda pregunta, querida esfinge.

    ¡Saludos!
      
\displaystyle\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1} 
{{n^2 }}} = \frac{1} 
{6}\pi ^2

  5. #5
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    Predeterminado Respuesta.

    En relatividad especial no existe el concepto de sólido rígido, ya que, si las partículas del sólido siempre se mantienen a una misma distancia entre ellas la transmisión de velocidad para que el sólido se moviese debería de ser instantánea y la relatividad prohíbe la transmisión de información a velocidades mayores que la de la luz.

    Por lo tanto, siempre sucede, en los lanzamientos a velocidades normales también, un cierto "acortamiento" durante un breve instante de tiempo.Ya que al hacer el impuslo inicial cada molécula tiene que moverse una cierta distancia y, tras impactar con las siguientes se van transmitiendo cantidad de movimiento hasta que llegan al final. Como las velocidades son pequeñas, el tiempo característico de movimiento de cada una es lo suficientemente grande como para que no observemos acortamiento. En cambio, si el impulso inicial es lo suficientemente grande como para hacer alcanzar a la flecha velocidades relativistas, la velocidad característica no es lo suficientemente grande y, por tanto, las partículas de la parte de la pluma se aceleran tan rápido que a medida que se va transmitiendo la velocidad estas avanzan más rápido que las del principio y, por tanto, observamos el acortamiento.
    \sqrt\pi

  6. #6
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    Predeterminado Respuesta: flechas relativas.

    Para poder apreciar como la longitud de la flecha se acorta, es necesario un velocidad relativista.
    En velocidades normales, el efecto de la relatividad es demasiado pequeño para ser observado.
    Para explicar esto, tenemos que:
    s'=s0\sqrt{1-(\frac{v}{ c})^2 }
    si c >> v, tenemos que (\frac{v}{c })^2 es casi 0, luego \sqrt{1-(\frac{v}{c })^2 } es muy cercano a 1 i por tanto s'\approx s0
    Última edición por Cherno Alpha; 28/11/2010 a las 15:37:01.

    "Como Deepak Chopra nos enseño, física cuántica significa que cualquier cosa puede pasar en cualquier momento sin ninguna razón." — Prof. Farnsworth
    El Gat de Schrödinger

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