Otras carreras Tetraedro en un campo electrico

[leo_kakashi]

Hola buenas tardes amigos, me podrian ayudar con este problema de fisica electromagnetica que dice:

Un tetraedro regular tiene sus vertices en las coordenadas siguientes:
V1 (1,1,1)m
V2 (5,0,2)m
V3 (5,0,-2)m
V4 (5,4,0)m

En el punto V1 se encuentra una carga de 10 mC, en V2 una carga de 50 mC, en V3 una carga de -5mC, y en V4 una carga de -20mC

a) Hallar la fuerza resultante de cada una de las cargas
b) Determine la ubicacion de una carga de 19 mC que anule la fuerza resultante sobre la carga ubicada en V4.
c) La intensidad del campo electrico sobre el origen del espacio
d) Determine la ubicacion de una carga de 96 mC que anule la componente "y" de la intensidad del campo electrico en el origen del espacio (Ex, Ey, Ez)

[Al2000]

Re: Tetraedro en un campo electrico

a) Hallar la fuerza resultante de cada una de las cargas
b) Determine la ubicacion de una carga de 19 mC que anule la fuerza resultante sobre la carga ubicada en V4.
c) La intensidad del campo electrico sobre el origen del espacio
d) Determine la ubicacion de una carga de 96 mC que anule la componente "y" de la intensidad del campo electrico en el origen del espacio (Ex, Ey, Ez)

Hay varias formas de hacer el ejercicio, pero yo me atrevo a sugerirte que dejes que el álgebra vectorial haga el trabajo por tí.

Para el inciso a) calcula la fuerza resultante sobre cada carga aplicando la ley de Coulomb a cada par de cargas y haciendo la suma vectorial:

$$\boldsymbol F_i = \frac {q_i} {4 \pi \epsilon_0} \sum_{\scriptsize \begin{aligned} j &= 1 \\ j & \neq i \end{aligned}}^4 \frac {q_j}{r_{ji}^3} \boldsymbol r_{ji}\,,\,\,\,i = 1, \ldots 4$$

Para el inciso b) creo que lo mas sencillo sería usar la ley de Coulomb para determinar la distancia d a la cual debes colocar la carga de q5 = 19 mC para que ejerza una fuerza igual a la fuerza total sobre q4 calculada en el inciso anterior. Usa la ley de Coulomb en forma escalar y ubica la carga haciendo un simple cálculo vectorial:

$$\boldsymbol r_5 = \boldsymbol r_4 - d \, \boldsymbol u_{45}$$

donde $\boldsymbol u_{45}$ es el vector unitario que apunta en la dirección y sentido de la fuerza sobre q4 calculada en a).

El inciso c) lo calculas fácilmente con una variante de la ecuación (1):

$$\boldsymbol E_{\text O} = -\frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \sum_{i = 1}^4 \frac {q_i}{r_i^3} \boldsymbol r_i$$

Para el inciso d) debes entender que existen infinitas posiciones posibles. Es tu decisión si vas a calcular alguna en particular o prefieres dar una respuesta genérica. Si te decides por lo último puedes hacer lo siguiente: conocida la componente Y del campo en el origen (por el inciso anterior), la nueva carga debe producir una componente Y de igual magnitud y de signo contrario. El campo que produce la carga q6, ubicada en un punto cualquiera (x,y,z), en el origen es:

$$\boldsymbol E_6 = - \frac {q_6} {4 \pi \epsilon_0} \frac {\boldsymbol r}{r^3} = -\frac {q_6} {4 \pi \epsilon_0} \frac {x \boldsymbol i + y \boldsymbol j + z \boldsymbol k}{(x^2 + y^2 + z^2)^{3/2}}$$

y por lo tanto, igualando la componente Y al negativo de la componente Y del campo calculado en c), te queda:

$$E_{6y} = -\frac {q_6} {4 \pi \epsilon_0} \frac y {(x^2 + y^2 + z^2)^{3/2}} = -E_{{\text O}y}$$

Como podrás comprender, resolver $y$ dejando $x$ y $z$ como variables libres no es nada fácil, pero si lo escribes en forma polar es otra historia:

$$\frac {q_6} {4 \pi \epsilon_0} \frac {r \cos \theta } {r^3} = E_{{\text O}y} \quad \Rightarrow \quad r^2 = \frac {q_6} {4 \pi \epsilon_0 E_{{\text O}y}} \cos \theta$$

donde $\theta$ es el ángulo que forma el radiovector $\boldsymbol r$ con el eje Y. Si en cambio te decantas por dar una respuesta particular, puedes tomar $x, z = 0$ y calcular la posición de q6 sobre el eje Y. Eso correspondería a tomar $\theta = 0$ en (6).

Déjame saber si algo no quedó claro.

Saludos,

Al

[leo_kakashi]

Re: Tetraedro en un campo electrico

Entiendo el inciso a) de la ley de coulomb, lo que no entiendo es que carga colocare para hallar la intensidad del campo electrico descrito en el inciso c)

[leo_kakashi]

Re: Tetraedro en un campo electrico

Puedes enviarme la solucion completa del problema y asi comparar con los resultados que tengo en mis apuntes, porque yo realizo el inciso d) con la teoria de espacios vectoriales y ortonormales en los espacios del campo electrico de Ex, Ey y Ez