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Hilo: [Desafío 2.10] Una carrera sin chispa

  1. #1
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    Predeterminado [Desafío 2.10] Una carrera sin chispa

    ¡Hola a todos!

    Ahora mismo acabo de terminar una videoconferencia con Puff. La verdad es que, con él, es habitual ver bastante humo, por lo de escupir fuego y todo eso. Pero hoy ha sido divertido ver como el humo le salía por la cabeza mientras intentaba descifrar vuestras respuestas. En cualquier caso, está muy agradecido, ¡seguid así!

    Pero bueno, dejemos de pensar en el pasado y presentemos el décimo desafío, que ya va siendo hora. En esta ocasión, de la mano de todo un héroe, en la Tierra y en Mongo: Flash Gordon.

    La semana pasada estuve en su Connecticut, de visita en la universidad de Yale donde Flash había ido a celebrar una reunión de exalumnos en su antigua hermandad.

    La verdad es que yo iba con la esperanza de practicar un poco el Polo, deporte en que Gordon era todo un campeón antes de convertirse, sin querer, en héroe interplanetario. La verdad es que el polo se me da bien; al tener cuatro patas no me hace falta caballo. Eso sí, nunca he podido vencer a un centauro; ¡menos mal que en Yale no había!

    Entre chukka y chukka (cada uno de los periodos de tiempo, entre 4 y 8, en que se divide el partido), Flash me contó una de sus más recientes azañas. Resulta que, en su ánimo competitivo, le dio por realizar una carrera contra la eletricidad.

    Me contó que siempre le había intrigado el poco tiempo que transcurre entre que le da al interruptor y se encienden las bombillas. Así que se fue a hablar con su científico loco particular, el doctor Zarkov, para pedirle que le redujera al tamaño suficiente para poder entrar en el cable de cobre y echarle una carrera a un electrón en el si de una corriente continua de 10 amperios.

    Avergonzado, el rubio héroe me contó que Zarkov se le había reído en la cara. Suponiendo que fuera posible miniaturizarlo, que es mucho suponer, el viejo doctor aseguró que la carrera en cuestión no sería un reto para Gordon; hasta un bebé gateando podría ganar a los aletargados electrones de una corriente eléctrica.

    La verdad es que Flash no sale de su asombro. «¿Cómo puede ser que Zarkov diga que los electrones van tan lentos, si la bombilla se enciende de forma inmediata?». Estoy segura que vosotros, amigos de La web de Física podréis ayudarme.

  2. #2
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    Predeterminado Re: [Desafío 2.10] Una carrera sin chispa

    Muchas gracias a los 10 participantes en este desafío (y a Uranio, cuya ha participación ha llegado fuera de tiempo, pero os la dejo al final, fuera de concurso). También quiero agradecer a Neometalero, quien me ha sugerido la idea para el desafío.

    En esta ocasión, la respuesta mejor valorada ha sido la de Arreldepi, con un 8,35 de media, que afianza su liderazgo, con 20 puntos de ventaja sobre Stormkalt.

    Estos son los criterios de valoración que ha utilizado el jurado:

    Fijaos que, tal y como está planteado el desafío, la pregunta es porqué la corriente llega (casi) instantáneamente al otro extremo del cable pese a que los electrones van muy lentos.

    Eso quiere decir que calcular la velocidad de arrastre de los electrones no es la respuesta correcta. Obviamente, no debe restar puntos realizar dicho cálculo (de hecho, la esfinge propone que se considere una bonificación), pero si la participación únicamente hace dicho cálculo no está respondiendo el desafío.

    El error de Flash es considerar que la corriente eléctrica implica que los portadores de carga completen vueltas al rededor del circuito, saliendo de un borne de la pila para llegar al opuesto.

    En realidad, por pequeña que sea la distancia que el electrón recorre al salir de la batería, por repulsión electrostática empujará a los electrones que ya hay en la última capa de los átomos del cable. Esos electrones se moverán cierta distancia, empujando a su vez otros electrones.

    De esta forma, se produce una reacción en cadena que viaja prácticamente a la velocidad de la luz, lo cual representa un movimiento neto de carga aunque los portadores individuales se muevan relativamente despacio.

    Propuesta de puntuación:

    1) Mencionar que el cable ya está lleno de electrones, máximo 7 puntos.

    2) Explicar la reacción en cadena que representa el movimiento de carga neta, máximo 10 puntos.

    Nota: Como siempre, lo mencionado son las notas máximas que se pueden otorgar. Si la explicación es deficiente, pueden deducir-se puntos del máximo.

    Penalizaciones:

    Ninguna


    Bonificaciones:


    1) Identificar el motivo de la confusión de Flash (es decir, el error está en considerar que el electrón que sale de la batería es el mismo que entra), 1 punto extra.

    2) Realizar el cálculo de la velocidad de arrastre de los electrones, máximo de 4 puntos extra.



    A continuación encontraréis las 10 respuestas participantes, más la de Uranio fuera de concurso.

    Consulta las reglas de la segunda edición del Desafío Ed. URSS - La web de Física.
    Última edición por pod; 16/02/2011 a las 22:58:20.

  3. #3
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    Predeterminado Respuesta al Desafío 2.10.

    El motivo por el cual Flash iba a ganar a los electrones es el siguiente:

    Cuando nosotros damos paso a la corriente, es decir, le damos al interruptor, no significa que los electrones de la plaquita que entra en contacto salgan disparados a altas velocidades hasta la bombilla. Lo que sucede en realidad es que todo el conductor está lleno de electrones, y cuando conectamos el interruptor se genera una diferencia de potencial que los pone en movimiento y los hace moverse a todos, de forma que "entra" a la resistencia de la bombilla el que estaba justo "a punto de entrar" cuando hemos desconectado el interruptor la última vez,y entonces van pasando por la bombilla calentando la resistencia que ilumina nuestra habitación.

    Se suele hacer la analogía de una larga escalera llena de hermanos gemelos, todos iguales, de repente vemos que uno de ellos entra por la puerta de arriba y que inmediatamente sale por abajo. Eso no significa que sea el de arriba, sino que aquél, cuando ha abierto la puerta y se ha dispuesto a bajar, ha empujado a todos los demás de forma que se han visto obligados a avanzar y el que vemos es el que estaba justo en la puerta de abajo. Pues algo muy parecido sucede con los electrones.


    Podemos hacer el cálculo para un conductor circular de 1 mm y 1 m de longitud, y ver cuánto tardarían los electrones en recorrerlo si están sometidos a una corriente contínua de 10 A:

    Suponemos una densidad de electrones de conduccion de  10^{29}\text{m}^{-3}

    Entonces, podemos calcular primero la velocidad a la que se mueven. Sabemos que

    \vec\jmath = \rho\vec v = nq\vec v \qquad\qquad I=\iint\limits_{\Gamma}\vec\jmath\cdot\dd\vec S

    Como \vec\jmath es paralela a \dd\vec S y si suponemos \vec\jmath constante, tenemos que I=jS, con lo cual

    j=\frac{I}{S}=\frac{I}{\pi\left(\frac{\phi}{2}\right)^2} = nqv

    Despejando v:

    v=\frac{I}{nq\pi\left(\frac{\phi}{2}\right)^2}=\frac{10}{10^{29}\cdot 1,60\times 10^{-19}\pi\left...

    Entonces, el tiempo que tardaría en recorrerlo sería, si \ell=vt

    t=\frac{\ell}{v}=\frac{1}{8\times 10^{-4}}= 1256,64 \text{s}\approx 20 \text{min}

    Si además ponemos alguna resistencia, el tiempo aumenta de una forma considerable.
    Última edición por arreldepi; 26/01/2011 a las 12:52:25.
    \sqrt\pi

  4. #4
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    Predeterminado una carrera sin chispa

    Hola

    Evidentemente, Flash Gordon piensa erróneamente que la velocidad de los electrones a través del material conductor que producen la corriente eléctrica es la velocidad de la luz o próxima a ella, y nada más lejos de la realidad.

    Tal vez el error tiene origen en que no es la mismo la velocidad de las ondas electromagnéticas (que se mueven a la velocidad de la luz), que la velocidad de arrastre de los electrones que dan lugar a la corriente eléctrica de los conductores metálicos.

    Cualquier conductor eléctrico tiene cargas libres. Llamamos n a la densidad de cargas libres (número de cargas libres por unidad de volumen). Los metales son los mejores conductores porque tienen muchos electrones libres. Por ejemplo en el cobre hay al menos 8,45·10^28 electrones por metro cúbico.

    Se llama densidad de corriente j a la intensidad (carga/tiempo) que pasa por una superficie perpendicular al movimiento de las cargas:

    j=n q v
    j=I/S

    Siendo:
    j = 10 A/m2 = densidad de corriente
    q = 1,602·10^(-19) C = carga del electrón
    n = 8,45·10^28 electrones/m3 = densidad de cargas libres
    v = velocidad de arrastre (m/s)
    I = 10 A = intensidad
    S = superficie (m2) o sección del cable

    Despejando:

    v=\frac{I}{Snq}

    Si suponemos que tenemos una tensión en casa de 220 V, por ejemplo en España, la sección del conductor se calcula de forma que no produzca una caida de tensión de más del 3% (\Delta V) de la tensión, por metro de cable, es decir:

    S=\frac{2 \cdot \rho_{cobre}\cdot L \cdot I}{\Delta V} \simeq 5,18\cdot 10^{-8} m2

    Para este caso la velocidad de arrastre de los electrones en el conductor sería (entrando en 3):

    v = \frac{10}{5,18\cdot 10^{-8} \cdot 8,45\cdot 10^{28} \cdot 1,602\cdot 10^{-19}} = 0,9 cm/s

    Es decir, una velocidad inferior a 1 centímetro por segundo. Una muy pequeña para cualquier persona e ínfima para el gran Flash Gordon.
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  5. #5
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    Predeterminado Respuesta: Una carrera sin chispa.

    Los electrones van tan lentos debio "al mar de cargas" o tambien conocido como "el mar de electrones".
    Lo que viaja por el cable a la velocidad de la luz es la onda electromagnetica.
    Los electrones salen del polo negativo y viajan hacia el polo positivo, recordar que
    la carga de los electrones es negativa. lo que pasa es que por conveciones se
    dice que los "portadores de carga" viajan de la region positiva a la negativa.

    En cuaquier caso van de un punto a otro.

    En la corriente alterna los electrones o "portadores de carga" van y vienen como el
    piston de un motor, el concepto de neutro se usa para cerrar el cirtuito, pero en realidad es que el neutro va a conectado fisicamente a tierra y generalmente esta tierra es el punto central de una conexion "Y" trifasica donde no hay neutro. De manera mecanica se veria como un punto de apoyo para que el piston entrege su fuerza/energia.
    En realidad los electrones tienen masa, cada uno pesa algo asi como 9.11 × 10−31 kg y por lo tanto no se pueden mover a la velocidad de la luz y menos en un cable de cobre que es un metal denso y no hay mucho espacio para que se mueva (por eso hay friccion y se calientan los cables)
    Los electrones tienen una velocidad que la regula el voltaje, la conductividad del material y el grosor del cable y las velocidades que puedes obtener se miden en centimetros por segundo.

    "Como Deepak Chopra nos enseño, física cuántica significa que cualquier cosa puede pasar en cualquier momento sin ninguna razón." — Prof. Farnsworth
    El Gat de Schrödinger

  6. #6
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    Lightbulb el electrón escurridizo

    La respuesta es simple. Los electrones se encuentran en todo el conductor, por eso cuando se le da al interruptor, el "río" de electrones comienza su marcha. La confusión se da al creer que el electrón que arranca en el interruptor es el primero en llegar a la bombilla, Cuando en realidad los electrones que causan los primeros haces de luz son los que estaban en la bombilla.

  7. #7
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    Predeterminado Desafio 2.10

    Parece que el amigo Zarkov tiene razón.

    En el circuito mencionado por el que pasa una corriente contínua de 10 amperios, los electrones se están moviendo en todas las direcciones a velocidades altas, pero al crearse un campo eléctrico, se produce una velocidad media resultante en el sentido opuesto a la corriente (ya que se trata de movimiento de los electrones con carga negativa).

    Podemos calcular esta velocidad (velocidad de deriva) que como veremos resulta muy pequeña.

    Los electrones que se ven arrastrados por el efecto del campo eléctrico, se ven sometidos a un proceso continuo de choques por lo que no avanzan realmente.

    El campo eléctrico que se origina al cerrar el circuito o al aplicar una diferencia de potencial, sí se propaga a velocidades próximas a "c" por lo que el efecto de la corriente en ele otro extremo del hilo se transmite a esta velocidad muy alta.

    Veamos como calcularíamos la velocidad de deriva mencionada anteriormente.

    Utilizaremos las expresiones J=nq{v}_{d}

    Donde J es la densidad de corriente en A/{m}^{2}
    n es el número de partículas (en este caso electrones/{m}^{3}
    q es la carga de estas partículas (en este caso culombios/electrón)
    y {v}_{d} es la velocidad de deriva en m/s

    Si consideramos una sección de hilo de por ejemplo 1 {mm}^{2}
    Resulta J={10}^{5} A/{m}^{2}
    Tomamos \left\vert{}q \right\vert{} = 1.6 *{10}^{-19}C/{m}^{3}
    n para el cobre: 8.5 *{10}^{28} electrones/{m}^{3}

    Nos resulta una velocidad de: {v}_{d }=7.3 *{10}^{-6} m/s

    Como crítica a este desfío podría señalar que aunque Karpov se introdujese en el interior del hilo y fuese capaz de visualizar los electrones, no sería capaz de apreciar su velocidad ya que se trata de una velocidad media resultante y vería ( si pudiese)solamente los electrones moviendose a velocidades muy altas en todas direcciones, sin ser capaz de apreciar la diferencia neta.

  8. #8
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    Predeterminado Respuesta al desafío "Carrera sin chispa"

    Cuando a través de una superficie pasan cargas eléctricas, decimos que hay corriente eléctrica circulando a través de esa superficie. La carga que pasa cada segundo se llama intensidad a través de esa superficie. Supongamos que la superficie es perpendicular al movimiento de las cargas, entonces la intensidad que atraviesa cada unidad de superficie es la densidad de corriente I. La velocidad v con que se mueven las cargas que originan la corriente se llama velocidad de arrastre de las cargas libres. Esta es la velocidad de la que, erróneamente, se cree que es igual a la velocidad de la luz.

    Suponiendo que los electrones libres en un conductor se mueven hacia la derecha. La base S es perpendicular a la dirección en que se mueven los electrones libres. La altura del cilindro la elegimos de longitud v, que es la velocidad de los electrones libres, o sea, la distancia que recorren en un segundo. Si el número de electrones que hay en cada unidad de volumen es n, para hallar los que hay dentro del cilindro basta multiplicar el volumen del cilindro por n. Ese número es S.v.n, que representa el número de electrones que cada segundo atraviesan S. La carga que atraviesa S cada segundo, es decir, la intensidad por S, se obtiene multiplicando por la carga q del electrón: S.v.n.q. Dividiendo por S se obtiene el módulo de la densidad de corriente:
    j = q.n.v
    Esta fórmula se deduce en muchos libros de electricidad y de física, y es suficiente para mostrar la imposibilidad de que la velocidad de los electrones de los conductores de las instalaciones eléctricas sea la de la luz. En efecto, el valor absoluto de la carga del electrón es 1.602\times10^-^1^9 culombios; la densidad de electrones libres en el cobre es, n \cong  8.45\times10^2^2 \frac{electrones}{cm^3} , o sea, n \cong  8.45\times10^2^8 \frac{electrones}{m^3}. Si la velocidad de arrastre de los electrones fuera la de la luz, n \cong  3\times10^8 \frac{m}{s} , o próxima a ella, resultaría que la densidad de corriente en los conductores de cobre sería:

    j\cong 1,602\times10^-^1^9C. 8,45\times10^2^8m^-^3 . 3\times10^8\frac{m}{s}\cong 4\times10^1^8 \f...

    El resultado indica que, por cada hilo de cobre de un milímetro cuadrado de sección, circularían cuatro billones de amperios; y que, como todos los electrones libres circularían a la velocidad de la luz, la densidad de corriente en cualquier hilo de cobre sería la misma. Es evidente que las cosas no son así: la densidad de corriente en los conductores de cobre de las instalaciones que empleamos no es siempre la misma, sino que puede variar y, desde luego, sus valores nada tienen que ver con la inconcebible cantidad deducida.

    Resumiendo:
    La velocidad de las cargas es proporcional al valor de la corriente eléctrica, la sección del cable y la densidad de los electrones libres del material conductor.

    Otra cosa a tener en cuenta es que los electrones recorrerán todo el conductor continuamente si se trata de una corriente continua, de tratarse de una corriente alterna los electrones irán oscilando.

    Saludos

  9. #9
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    Predeterminado Velocidad de lo electrones

    Hola estimada Esfinge:

    Debo decirle que el doctor Zarkov tenía toda la razón cuando le afirmó a Flash Gordon que un bebé gateando podría ganarle a un electrón viajando con un cable conductor de corriente contínua cuando se abre el circuito.

    Esto se debe a que en realidad cuando se activa el interruptor los electones que se transfieren son una enorme cantidad. Si queremos obtener una intensidad de 10 A realmente los electrones deberán moverse muy lentamente para no sobrepasar ese amperaje.
    Pasemos a los números:
    La densidad de electrones libres en un hilo conductor de cobre, por ejemplo, es (por tablas) de

    \[ 
{8,43x10^{22} \frac{e} 
{{cm^3 }}} 
\]

    Esta gran cantidad de cargas moviendose lentamente generarán 10 A. No se necesita gran velocidad para lograr esos 10 A y ni remotamente se moverán a la velocidad de la luz (si fuese así, sería imposible hacer un tendido eléctrico sin consecuencias nefastas)

    Podemos aplicar una ecuación que relaciona la velocidad de las cargas en un hilo conductor, con la densidad de las mismas y el amperaje en un circuito de corriente contínua:

      
\[ 
V = \frac{d} 
{{q.N}} 
\]

    Donde v es la velocidad de arrastre de los electrones, d es la densidad de corriente en el conductor, en este caso 10 A sobre mm cuadrados (que es aproximadamente la sección transversal de un cable típico), q la carga de los electrones, y N la densidad de electrones libres en el cable conductor, en este, como dijimos, cobre.
    Resolvemos la ecuación:

    \[ 
v = \frac{{1000\frac{A} 
{{cm^2 }}}} 
{{1,6x10^{ - 19} \frac{C} 
{e}8,43x10^{22} \frac{e} 
{{...

    Una rapidez ínfima, menos de 1 mm/s. Superada por cualquier bebé, por supesto.

    Saludos
      
\displaystyle\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1} 
{{n^2 }}} = \frac{1} 
{6}\pi ^2

  10. #10
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    Predeterminado [Desafío 2.10] Una carrera sin chispa

    [Desafío 2.10] Una carrera sin chispa

    Hola esfinge, vengo a dar mi respuesta para sacar al querido Flash de su asombro, ya que, el profesor Zarkov esta en lo cierto.

    Bien, empecemos:

    Para calcular a la velocidad a la que se desplazan los electrones libres en la corriente continua debemos utilizar esta formula:

     V=\frac{j}{q.n}

    Donde:

    V= Velocidad de los electrones libres
    j = Densidad de corriente
    q = Valor absoluto de la carga del electrón
    n = Densidad de electrones libres (en este caso cobre)

    Flash quiere competir con un electrón de una corriente continua de 10 A y en un alambre de cobre.
    En las instalaciones de los hogares lo mas común es una densidad de corriente de 10 amperios por milímetro cuadrado, lo que equivale a 1000 amperios por centímetro cuadrado.
    Sabiendo que el valor absoluto de la carga de un electron (q) es de 1,602176487(40).10^-^1^9 y que la densidad de electrones libres en el cobre es de 8,45.10^2^2e/cm^3, podemos calcular:

     V=\frac{1000A/cm^2}{1,602176487(40).10^-^1^9\frac{C}{e}.8,45.10^2^2e/cm^3}

     V\approx 0.073 cm/s

    Es decir que los electrones se mueve a menos de un milímetro por segundo, por lo que no serian un rival adecuado para el veloz flash.

    Aun dando esta explicación, Flash todavía podría preguntarse: ¿Entonces porque se enciende tan rápido la luz, si los electrones se mueven tan lentamente?

    Pues bien, dentro de los cables los electrones se mueven muy lentamente, sin embargo la energía fluye muy rápido, porque los metales como el cobre están llenos de electrones. Si un electron es exaltado en un extremo, el electrón del otro extremo se moverá al instante, por lo cual la energía eléctrica se transmite muy rápido, aunque la corriente eléctrica se desplace muy lentamente.

    Bueno esto fue todo, espero haber ayudado a flash

    Saludos!
    \Delta \lambda= \frac {h}{m_e C} (1 - \cos \theta)

  11. #11
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    Predeterminado Respuesta Desafio "Una carrera sin chispa"

    Hola:

    Realmente la velocidad de arrastre de los electrones no es lo importante a la hora de establecer cuanto tiempo tarda en encenderse una lampara. Lo que importa es el tiempo con el cual los portadores de carga llegan a "sentir" el campo eléctrico externo. Este tiempo es realmente muy corto y los electrones libres comienzan su movimiento casi de manera instantánea a partir de la posición en que estos ocupan a lo largo del conductor.

    Primero veamos que efectivamente la velocidad de desplazamiento de los electrones es realmente baja.

    Cálculo de la velocidad de desplazamiento.

    Si consideramos un conductor al cual no se a aplicado ningún campo eléctrico los electrones libres del mismo realizan un movimiento sin ninguna dirección fija de modo que su desplazamiento neto sea cero. Es decir que podemos considerar una superficie imaginaria en el conductor y el número de electrones que atraviesan esta superficie en un sentido es el mismo que en la dirección inversa. En cambio cuando se establece un campo eléctrico, el movimiento de los electrones va a continuar siendo al azar pero va a haber una dirección efectiva de movimiento en la dirección opuesta al campo eléctrico externo (Los portadores de carga en un conductor son electrones libres, que como sabemos tienen carga negativa).

    Ahora supongamos que la corriente en consideración circula por un alambre de cobre de 0,10mm de diámetro.

    Tengamos en cuenta los siguientes datos
    N_A=6,022\times 10^{23}: Número de Avogadro.
    \rho_{Cu}=8930\text{kg}.\text{m}^{-3}: Densidad del cobre.
    PA_{Cu}=0,063546\text{kg}.\text{mol}^{-1}: Peso atómico del cobre.
    e=1,602\times10^{-19}\text{C}: Carga elemental.

    La densidad de portadores de carga, es decir el número de portadores de carga por unidad de volumen es el siguiente.

    n = N_A \dst\frac {\rho_{Cu}}{PA_{Cu}}=8.46\times10^{28}\text{electrones}.\text{m}^{-3}
    Donde consideramos que cada átomo de cobre aporta un único electrón de conducción.

    Ahora tengamos presente la definición de corriente:

    I=\dst\frac {\dd q} {\dd t}.
    Si la corriente es constante, como en este caso, una vez que se ha establecido la corriente se puede escribir.
    \dd q = n e \dd V=neA\dd \ell\Rightarrow I=neA\dst\frac {\dd \ell}{\dd t}
    Donde \dd \ell es un elemento diferencial de longitud en la dirección del movimiento y normal a la sección del cable que suponemos recto en todo momento. Por lo tanto el cociente diferencial entre la distancia en promedio recorrida por los portadores de carga y el tiempo corresponde con la velocidad de desplazamiento v_d. Por lo tanto podemos escribir:
    I=neAv_d\Rightarrow v_d=\dst\frac I{neA}
    Con los supuestos mencionado en nuestro caso serïa:
    v_d=2,3\times10{-4}\text{m}.\text {s}^{-1}=0.23\text{mm}/{s}
    Lo cual es una velocidad muy baja comparada con la que se enciende la lámpara. Para que tengamos una idea en una hora la distancia recorrida a esta velocidad sería de 82,8 \text{cm}.

    Ahora vamos a tratar de estimar el orden de magnitud de cuanto tardaría en encenderse una lámpara.

    Como dijimos anteriormente en ausencia de un campo eléctrico los electrones se mueven al azar en de modo que no existe desplazamiento neto en ninguna dirección. Luego de que se acciona el interruptor se pasa desde esta situación a otra en la que los electrones presentan una velocidad de desplazamiento que ya fue calculada. Como estimación, o mas bien acotación se puede como orden de magnitud el empleado para pasar desde una situación a la otra.
    Una vez establecido el campo eléctrico, los electrones van a experimentar una fuerza eléctrica y si fuera ésta la única fuerza en juego los electrones presentarían un movimiento uniformemente acelerado como por ejemplo un movimiento de caída libre. No obstante esto no ocurre y los electrones son frenados debido a la interacción de estos con la red formada por los núcleos de una manera similar a lo que podría ser una fuerza viscosa dependiente de la velocidad, de modo que a partir de determinado tiempo la velocidad llega a ser constante.
    Llevando esto a la ecuación de movimiento siguiente:

    m_e\dst\frac{\dd v}{\dd t}=F_E-bv=eE-bv
    Reordenando se tiene:
    m_e\dst\frac{\dd v}{eE-bv}=\dd t
    Integrando:
    m_e\dst\int_0^v\frac{\dd v}{eE-bv}=\dst\int_0^t\dd t=t
    -\dst\frac{m_e}{b}\ln\left(\dst\frac{eE-bv}{eE}\right)=t
    Si despejamos la velocidad se llega a:
    v=\dst\frac{eE}b\left(1-e^{-\dst\frac{bt}{m_e}\right)
    Ahora, sabemos v_d=\dst\lim_{t\to\infty}v=\dst\frac{eE}{b} de donde b=\dst\frac{eE}{v_d}
    Con lo que la velocidad la podemos escribir como:
    v=v_d\left(1-e^{-\dst\frac{eEt}{v_d m_e}\right)
    Donde la constante de tiempo es \tau=\dst\frac{v_d m_e}{eE} y una estimación grosera nos dice que su orden de magnitud es  \tau\approx 10^{-14}

    Con lo cual vemos que se alcanza la velocidad de desplazamiento en un tiempo muy corto.

    Saludos
    Última edición por carmelo; 08/02/2011 a las 10:34:42.

  12. #12
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    ¡Gracias!
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    Predeterminado porque los electrones van muy lento por una corriente electrica

    porque lo que produce que se encienda la luz al instante de encender el interruptor es la nube electronica que es un enlace en el que los electrones circulan fluidamente por la corteza atomica
    una propiedad de elementos que tienden a ceder los electrones de su ultima capa haciendo que la fluida circulacion de electrones produzca la luz

  13. #13
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    ¡Gracias!
    11 (11 msgs.)

    Predeterminado Respuesta fuera de tiempo

    Hay que distinguir entre la corriente electríca y la energía electríca.

    ¿Por qué se enciende tan rápidamente la bombilla? Debido a la alta velocidad de la energía electríca, es decir, al rápido movimiento de las nubes electrónicas de los conductores de la electricidad que van pasando se van pasando la energía. Imaginemos una fila de fichas de dominó, considerando estas lso electrones, al mínimo cambio de la primera, moverás a toda la fila, ficha a ficha, llegando hasta la última, este sería el proceso de traspaso de la enegía electrica.

    En sí, la velocidad de la corriente electrética es muy lenta, que viene dada por la expresión:

    v=I/(S*d)

    siendo:
    -v: la velocidad de la corriente eléctrica.
    -I: valor de la corriente
    -S: sección del conductor
    -d: carga móvil por centímetro cúbico (dependerá del material)

    Supongamos que tenemos una corriente eléctrica continua de un amperio que circulando a través de un cable de cobre de un centímetro de radio. Pues bien, la velocidad de la corriente es de unos 8′4 cm/hora.

    Es más, en sistemas de CA (corriente alterna) ni si quiera se mueven los electrones, tan solo vibran, más o menos, en su posición de equilibrio pasando la energía electríca a los siguientes.

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