1r ciclo Conservación de la cantidad de movimiento

[admnh]

Un cuerpo de masa m, que se mueve a la velocidad v, choca elásticamente con otro cuerpo en reposo, y es despedido por él. Así, el cuerpo de masa m forma un ángulo de 90° con la dirección inicial de su movimiento y su velocidad se reduce a v/2. Determina la masa del segundo cuerpo
a) 5/3 m
b) 5/4 m
c) 5/2 m
d) 7/3 m
e) 4 m

Me parece que se usa la conservación de la cantidad de movimiento (que me parece es la parte que no estoy haciendo bien) y la conservacion de la energía cinética, pero no me sale clave, alguien podría hacer el procedimiento de la parte de conservación de cantidad de movimiento? con eso debería salir, gracias!.

[carmelo]

Re: Conservación de la cantidad de movimiento

Hola:

Como bien has propuesto debes de utilizar los principios de conservación mencionados. Si no llegas a buen puerto debes de tener algún problema con el planteamiento o bien el cálculo.

Conservación de la cantidad de movimiento:

$$mv=Mv_M\cos\theta$$

$$m\dst\frac v2=Mv_M\sin\theta$$

De donde se obtiene

$$\tan\theta=\dst\frac12$$

Sustituyendo en (1) elevado al cuadrado se tiene:

$$m^2v^2=\dst\frac45M^2v_M^2$$

Conservación de la energía:

$$\dst\frac12mv^2=\dst\frac12m\frac{v^2}{4}+\dst\frac12Mv_M^2$$

Reordenando (5) se tiene:

$$\dst\frac34mv^2=Mv_m^2$$

Ahora, dividiendo (4) entre (6) se llega a:

$$M=\dst\frac53m$$

Que coincide con la opción (a).

Saludos
Carmelo

[admnh]

Re: Conservación de la cantidad de movimiento

Ya sabía que algo me estaba faltando!!, ¿por qué el vector de cantidad de movimiento del cuerpo de masa M debe tener un angulo con respecto a la linea de acción del vector de cantidad de movimiento del cuerpo de masa m?

[carmelo]

Re: Conservación de la cantidad de movimiento

Hola. Si la masa incidente tiene una compente perpendicular al movimiento inicial quiere decir que para compensar esa componente la masa M debe de adquirir un momento en la dirección perpendicular igual y opuesto para que la cantidad de movimiento siga siendo cero en una trayectoria perpendicular al movimiento (Recuerda que la masa m es la única que tiene cantidad de movimiento antes del choque y el mismo es en la direcciòn x)

Saludos
Carmelo