1r ciclo Plano inclinado y fuerza centripeta

[admnh]

La fuerza de friccion entre el bloque de masa m y el plano inclinado de la figura es igual a 20 N. ¿A qué velocidad debe girar el plano inclinado (que está 37° sobre la horizontal) para que el bloque de masa m comience a desplazarse hacia arriba del plano?
L=0.4 m, m = 5kg

Después de un tedioso procedimiento pude llegar a la respuesta, que es (5)^(1/2), pero luego me di cuenta que hubiera salido mucho más rapido de saber la fuerza normal, la cual en mis ecuaciones tuve que eliminar. Lo que me pareció curioso es que al hacer la descomposición de la Fg, N me sale 40 pero luego comprobando con mis demás ecuaciones, el valor de N es mayor a 40, exactamente 155/2
¿Cómo podría explicarse esto?, qué fuerza me estoy olvidando descomponer?

[H2SO4]

Re: Plano inclinado y fuerza centripeta

En el eje X (paralelo al plano) las fuerzas han de equilibrarse para que el movimiento sea inminente:

$F_c\cos 37=5g\sin 37+20$

$F_c=62,5=5\dst \frac{v^2}{0,4 }$

$v=\sqrt{5}$ $\frac{m}{s }$

La normal no la necesitas, pero puedes calcularla teniendo en cuenta que en eje Y

$N=5g\cos 37+F_c\sin 37$

$N=77,5$ $N$

Saludos

[admnh]

Re: Plano inclinado y fuerza centripeta

Salio mucho más rapido!, pero una duda, dime como llegaste a esta conclusión?



No dudo de que sea cierta sino que no sé de donde provino, no es la fuerza centrípeta un vector que apunta hacia el centro? si Fccos37 es su descomposición paralelo al plano, no debería ser paralela y en la misma dirección que los otros dos?

[H2SO4]

Re: Plano inclinado y fuerza centripeta

Salio mucho más rapido!, pero una duda, dime como llegaste a esta conclusión?



No dudo de que sea cierta sino que no sé de donde provino, no es la fuerza centrípeta un vector que apunta hacia el centro? si Fccos37 es su descomposición paralelo al plano, no debería ser paralela y en la misma dirección que los otros dos?

Bueno, yo supuse al observador "montado" en el bloque, con lo cual, para él el bloque está en equilibrio sometido a las siguientes cuatro fuerzas: el peso, el rozamiento, la normal y la fuerza centrífuga. Descompuse las fuerzas en ejes paralelo y perpendicular al plano y obtuve esas ecuaciones.

Pero si lo prefieres, puedes adoptar el punto de vista newtoniano (observador inercial: situado en el suelo, fuera del plano inclinado). Entonces, las fuerzas que "ve" son tres: el peso, la normal y el rozamiento. Desde su punto de vista no existe la fuerza centrífuga. Pero para él, el bloque no está en equilibrio ya que está girando y, por tanto, sometido a una aceleración centrípeta. Esta aceleración tiene que ser producida por una fuerza centrípeta, que no es otra que la resultante de esas tres fuerzas. Para hallarla, descompongo ahora en ejes horizontal y vertical la fuerza de rozamiento y la normal; el peso está en el eje vertical.

El resultado es el mismo.

Saludos