Otras carreras Problema con los condensadores

[liko57]

Tengo un problemilla aparentemente facil pero no se ni por donde empezar.

Dos condensadores formados por dos placas plano-paralelas de áreas 0.1 m2 y separacion entre placas 1mm se conectan en paralelo, cargandose a una ddp de 300V. Se desconectan de la fuente y en uno de ellos se introduce un dielectrico de permitividad relativa 5.
tengo que calcular la caga final sobre cada condensador y el campo electrico en el interior de cada uno.

Salu2

[polonio]

Re: Problema con los condensadores

Una vez puesto los condensadores a $300 V$ puedes calcular la carga de cada uno.

Una vez desconectados, la carga total de los condensadores permanece constante.

Al introducir el dieléctrico en uno de ellos, la carga de los condensadores se redistribuye pero la carga total (la suma de la de los don condensadores) sigue siendo la misma, la d.d.p. de los dos son iguales (pues están en paralelo) y la capacidad del condensador con dieléctrico cambia (ahora es 5 veces la inicial gracias al dieléctrico).

Ya sabes cómo empezar...

[liko57]

Re: Problema con los condensadores

Una vez puesto los condensadores a $300 V$ puedes calcular la carga de cada uno.

Una vez desconectados, la carga total de los condensadores permanece constante.

Al introducir el dieléctrico en uno de ellos, la carga de los condensadores se redistribuye pero la carga total (la suma de la de los don condensadores) sigue siendo la misma, la d.d.p. de los dos son iguales (pues están en paralelo) y la capacidad del condensador con dieléctrico cambia (ahora es 5 veces la inicial gracias al dieléctrico).

Ya sabes cómo empezar...

La carga total sería esta no?

$300V=Q*0.001/\varepsilon*0.1$ y de ahí saco Q que es la carga total no?

[polonio]

Re: Problema con los condensadores

Creo que no.

Dice el enunciado que:

$\dst S=0.2\,m^2$
$\dst d=1\,mm=10^{-3}\,m$
$\dst V_0=200\,V$

La capacidad de cada condensador es $\dst C_1=C_2=\frac{\epsilon_0S}{d}=200\epsilon_0$

Ahora $\dst Q_1=Q_2=\frac{\epsilon_0S}{d}V_0$

Después de introducir el dieléctrico: $\dst C_1'=5\frac{\epsilon_0S}{d}$. Y $\dst C_2'=\frac{\epsilon_0S}{d}$

$\dst Q_1'=5\frac{\epsilon_0S}{d}V'$
Y $\dst Q_2'=2Q_1-Q'_1=2\frac{\epsilon_0S}{d}V_0-5\frac{\epsilon_0S}{d}V'$

La nueva d.d.p. se calcula a partir de la carga total y la nueva capacidad:

$\dst C'=C_1'+c_2'=6\frac{\epsilon_0S}{d}$

$\dst V'=\frac{C}{C'}V_0$

[liko57]

Re: Problema con los condensadores

He sustituido los valores y no se corresponden con las soluciones que tengo para las cargas
Sol: 1 Q = 88,5nC y 2 Q = 442,5nC.

Son 300V y el área es 0.1m2 (Perdon)

[Al2000]

Re: Problema con los condensadores

De la última ecuación que escribió polonio, puedes escribir

$\dst V' = \frac C {C + K C} V_0 = \frac 1 {1+K} V_0 = 50\,\mathrm{V}$

y entonces las cargas finales serán

$\dst Q_1' = C V' = \frac {\epsilon_0 S} d V' = 44.25\,\mathrm{nC},, \quad Q_2' = K C V' = K Q_1' = 221.25\,\mathrm{nC}$

El campo eléctrico será el mismo en ambos condensadores, $\dst E = V'/d = 50\,\mathrm{kV/m}$.

Saludos,

Al

[liko57]

Re: Problema con los condensadores

De la última ecuación que escribió polonio, puedes escribir

$\dst V' = \frac C {C + K C} V_0 = \frac 1 {1+K} V_0 = 50\,\mathrm{V}$

y entonces las cargas finales serán

$\dst Q_1' = C V' = \frac {\epsilon_0 S} d V' = 44.25\,\mathrm{nC},, \quad Q_2' = K C V' = K Q_1' = 221.25\,\mathrm{nC}$

El campo eléctrico será el mismo en ambos condensadores, $\dst E = V'/d = 50\,\mathrm{kV/m}$.

Saludos,

Al

Si esos calculos son los mismos que me salen a mi pero ¿porque da justo la mitad que lo que "supuestamente deberia salir"?

http://books.google.es/books?id=gb2Y...page&q&f=false

espero que ese enlace se vea bien. Es el problema con las soluciones, el doble de las que nos estan dando

[Al2000]

Re: Problema con los condensadores

...
Si esos calculos son los mismos que me salen a mi pero ¿porque da justo la mitad que lo que "supuestamente deberia salir"?
...

La solución del libro es correcta, hay un error en la fórmula de donde partí. Apartando eso, te dí las respuestas invertidad, puesto que tu no identificaste el condensador al cual se le coloca el dieléctrico.

Aquí la constante es la carga total de manera que se tiene que

$\dst Q_1' + Q_2' = 2 Q \quad \Rightarrow \quad K C V' + C V' = 2 C V_0 \quad \Rightarrow \quad V' = \frac 2 {K+1} V_0$

Corrige ese error, y lo demás saldrá como debe ser.

Saludos,

Al

[polonio]

Re: Problema con los condensadores

Vamos, lo que ya había puesto antes aquí Sólo tienes que sustituir (con el valor de $S$ que dice el libro).