1r ciclo momento lineal

[nahumx]

hola foro
espero que me puedan orientar para resolver este problema

Ricardo de 80 kg de masa y Carmelita, que es mas livina estan en un bote de 30kg, el cual esta en un lago. cuando el bote permanece en reposo en aguas tranquilas, intercambian asientos, que estan a 3 m de distancia entre si y ubicados simetricamente con respecto al centro del bote.Ricardo observa que el bote se mueve 40 cm coN respecto a un tronco sumergido durante el iintercambio y calcula la masa de carmelita, que claro ella no le ha dicHo a él, entonces ¿Cual es la masa de Carmelita?

la idea que tengo es que el momento lineal se conserva, por lo tanto el centro de masa no se mueve, lo que me confunde es lo de los 40 cm que se mueve el bote, ojala alguien pueda orientarme , se lo agradeceria mucho.

[_L_]

Re: momento lineal

es lo mismo que el otro problema el centro de masas permanece constante. 2 asientos a 3 metros. el bote de 30 kg lo que ocurre es que 0.4 metros de el bote se movieron al cambiar las posiciones si divides la masa del bote entre lo que mide, que parece que no te lo dan, entonces das por supuesto que el bote acaba donde se sientan ellos luego la densidad de masa es 30/3 es decir 3kg por metro
el pesa 80 se movio y cambiaron el centro de masas sigue en el mismo sitio luego .

Para que se conserve se ve que por pesar menos carmelita la barca se desplaza hacia su zona. al moverse respecto del centro de masa que pusimos en el centro sobresale 40 cm por donde carmelita tienes que hayar la influencia de eso en el centro de masas por la integral desde (1.5-0.4) hasta (1.5+0.4) y ahi tienes ese factor que varia tras el cambio y que afecta en favor de carmelita.

$\dst \int_{1.5-0.4}^{1.5+0.4} \lambda dr$ donde landa es constante y es la densidad de masa de la barca.

[arreldepi]

Re: momento lineal

Como bien dices, al no haber fuerzas externas el momento lineal se conserva y, por tanto, el centro de masas es constante. Este problema se puede resolver mediante principios de conservación:

Inicialmente tenemos que el centro de masas del sistema equivale al centro de masas de cada uno, el del bote que se encuentra en la mitad, el de ricardo que está en L y el de carmelita que es en 0 porque tomo el origen allí.

$$(m_b + m_r + m_c)x_{cm} = m_b\cdot\frac{L}{2} + m_r\cdot L + m_c\cdot 0$$

No obstante, al final, tendremos que el centro de masas del bote se habrá movido una distancia d=40 cm (pongo hacia la izquierda) y, por tanto, la de carmelita (que se ha cambiado de lugar, ahora será esa distancia d + L/2 y ricardo estará en d.

$$(m_b+m_r+m_c)x'_{cm}=m_b\left(d - \frac{L}{2}\right) + m_c\left(d+\frac L2\right) + m_rd$$

Como el centro de masas tiene que ser el mismo, tendremos que $x_{xm}=x'_{cm}$ y, por tanto:

$$m_b\left(d - \frac{L}{2}\right) + m_c\left(d+\frac L2\right) + m_rd = m_b\cdot\frac{L}{2} + m_r\cdot L + m_c\cdot 0$$

de donde, si no me he equivocado xD, puedes despejar la masa de carmelita.


Saludos!

[nemp]

Re: momento lineal

Si despreciamos la fricción entre el agua y el bote podemos aplicar la conservacion del momento lineal. Como el sistema está en reposo, así se mantiene el centro de masa.

Consideramos un eje x: ricardo a la izquierda, carmelita a la derecha.
Aplicamos la fórmula para hallar el cdm de los tres objetos:

Xcmi = (1/Mtotal) (MrXri + McXci + MbXbi) que debe ser igual a:

Xcmf = (1/Mtotal) (MrXrf + McXcf + MbXbf). Ahora:

Xbf = Xbi + ΔXb, donde ΔXb = -0.4 m (a la izquierda)

Xrf = Xri + ΔXr, donde ΔXr = 3m + (-0.4m) = 2.6m (porque el bote se movió un poco)

Xcf = Xci + ΔXc, donde ΔXc = -3m + (-0.4m) = -3.4 m

En Xcm i = Xcm f sustituyes las posiciones finales por sus equivalentes con Xi + ΔX

Desarrollas y eliminas factores comunes, te queda

0 = Mr ΔXr + Mc ΔXc + Mb ΔXb,

-Mc ΔXc = Mr ΔXr + Mb ΔXb,

Mc = (Mr ΔXr + Mb ΔXb) / (-ΔXc)

Mc = [(80*2.6)+(30*-0.4)] / [-(-3.4)] = 57.64 Kg

Ojalá te sirva. Saludos!!

[nahumx]

Re: momento lineal

gracias por su ayuda!!!!!!!!!