1r ciclo Tengo problemas con el calculo de inversas

[_OJ_287_]

Hola muy buenas! Hay unos ejercicios que no los entiendo muy bien.
Dice: Calcule las inversas de las funciones dadas en funcion de f(inversa).
g(x)=f(x)-2

h(x)=f(2x)
Muchas gracias.

(Por cierto, hay mucha gente en este foro que merece una ovación por mi parte, ya que responden de manera desinteresada a muchas de las dudas planteadas. Eso se agradece y mucho.)

[pod]

Re: Tengo problemas con el calculo de inversas

Yo para hacer este tipo de cosas empiezo llamando "y" a la función en cuestión. En este caso g y h. Así, por ejemplo la primera se queda como

$$y = f(x) - 2.$$

Ahora es cuestión de "aislar la x",

$$f(x) = y+2 \longrightarrow x = f^{-1}(y+2).$$

Por lo tanto,

$$g^{-1}(y) = f^{-1}(y+2).$$

Prueba tú con el segundo

[_OJ_287_]

Re: Tengo problemas con el calculo de inversas

Muchas gracias compañero! Pero para que sea la inversa habria que intercambiar la variable y por x no? esque no lo tengo muy claro eso..
Por ejemplo, f(x)=2x es la inversa de f(y)=2y o de f(y)=y/2. Es decir, el simple cambio de x e y ``hace´´ algo?

Por otra parte, no se como despejar ``x´´ en esta funcion, f(x)=x^3+x para lograr su inversa.

Gracias.

[angel relativamente]

Re: Tengo problemas con el calculo de inversas

¡Saludos!
Que cosas tiene la vida, hoy he dado las funciones inversas y ya se me presentan ocasiones para explicarlas
Estos son los 4 pasos a seguir:

1- hacemos y=f(x)
2- Despejo x
3- Intercambio x con y
4- $f^{-1}(x)=y$

Por ejemplo la función f(x)=2x
1- $y=2x$

2- $\dst x=\frac{y}{2}$

3- $\dst y=\frac{x}{2}$

4- $\dst f^{-1}(x)=\frac{x}{2}$

Puedes comprobar que son inversas si verifica que la función compuesta de $f^{-1}$ con f es igual a la compuesta de f con $f^{-1}$ que es igual a x.

Por otra parte, no se como despejar ``x´´ en esta funcion, f(x)=x^3+x para lograr su inversa.

¿Te han pedido que hagas esa o es un ejemplo que te has inventado?
He estado dandole vueltas hasta que cansado se lo he metido a la calculadora y me da un monstruo de formula que da miedo de verlo. Si tienes interes dimelo y te lo copiom pero creo que el ejemplo es demasiado complejo.

¡Un saludo!

[_OJ_287_]

Re: Tengo problemas con el calculo de inversas

Jaja, es que f(-1) da 2 (el resultado me lo daban, ya lo siento). Sabes calcularlo? Por otra parte, el simple hecho de cambiar x e y da la inversa?
Gracias por responder y por intentarlo jajaj.

[angel relativamente]

Re: Tengo problemas con el calculo de inversas

Jaja, es que f(-1) da 2 (el resultado me lo daban, ya lo siento).

¿Como va a dar 2?
Si despejamos x en $y=x^3+x$ el resultado ha de quedarse en función de y si no me equivoco.

el simple hecho de cambiar x e y da la inversa

Pues básicamente si. Aunque mejor seguir los pasos. Primero despejo x, y despues camvio x e y. Aunque se puede hacer al reves, primero cambio x e y y después despejo y.
Un saludo.

[_OJ_287_]

Re: Tengo problemas con el calculo de inversas

No joer. Te he dixo mal, eso es por intentar decirte el ejercicio de memoria.Ahora con el libro delante te lo digo. Dice asi:
Calcule f(-1) (2) si f(x)= x^3+x.
Un saludo.

[pod]

Re: Tengo problemas con el calculo de inversas

Muchas gracias compañero! Pero para que sea la inversa habria que intercambiar la variable y por x no? esque no lo tengo muy claro eso..
Por ejemplo, f(x)=2x es la inversa de f(y)=2y o de f(y)=y/2. Es decir, el simple cambio de x e y ``hace´´ algo?

Por otra parte, no se como despejar ``x´´ en esta funcion, f(x)=x^3+x para lograr su inversa.

Gracias.

El nombre de la variable da igual. f(x) es la misma función que f(y), f(j), f(lo que te de la gana).

[angel relativamente]

Re: Tengo problemas con el calculo de inversas

El resultado es 1. Es bien simple fíjate. Te piden $f^{-1}(2)\;\; si\;\; f(x)=x^3+x$

Lo primero que puedes pensar es calcular la inversa de f(x) y sustituir por 2. Pero calcular la inversa es sumamente dificil y no es el método que hay que emplear en este caso. En las funciones inversas, las tablas de valores se intercambian, es decir, los valores de la x pasan a ser los de la y y viceversa. Por tanto, si te piden calcular cuanto vale la "y" cuando x vale 2 en la inversa, es como si te pidiesen cuanto vale la "x" cuando la "y" vale 2 en la no inversa. Por tanto:

$$\dst x^3+x-2=0 \longrightarrow x=1$$

Espero haberme hecho entender. ¡Un saludo!

[_OJ_287_]

Re: Tengo problemas con el calculo de inversas

Si, ya te he entendido. jaja. El error fue mio. Como me iba yo a imaginar que fuese extremadamente dificil calcular eso. Un saludo.