La Fraternidad de los Atletas

[neometalero]

Todos los miembros de una fraternidad juegan a baloncesto, mientras que todos menos uno juegan a hockey sobre hielo; sin embargo, el número de equipos de baloncesto posibles (5 integrantes) es el mismo que el número de equipos de hockey posibles (6 integrantes).
Suponiendo que la fraternidad tiene suficientes miembros para formar cualquiera de los dos equipos, cuántos miembros tiene la fraternidad?

[Machinegun]

Re: La Fraternidad de los Atletas

15 miembros tenía la fraternidad, creo

[neometalero]

Re: La Fraternidad de los Atletas

Hombre, lo suyo es que se razone y justifique la respuesta...

[Machinegun]

Re: La Fraternidad de los Atletas

Una disculpa porque no sé usar Latex, por lo que pongo el razonamiento como yo me dé a entender, jeje. Va:

Tenemos que encontrar un número n cuyas combinaciones tomadas de 5 en 5 sean iguales a las combinaciones de n-1 tomadas de 6 en 6. Para encontrar el primer miembro tenemos:

[(n)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)]/5!

y para encontrar el segundo miembro tenemos

[(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)]/(6)(5!)

Observamos que ambos miembros se multiplican por (n-1)(n-2)(n-3)(n-4) de modo que los dividimos por este producto, y ambos miembros se dividen entre 5!, por lo que los multiplicamos por esta cantidad, para obtener una sencilla ecuación de segundo grado, a saber:

n = [(n-5)(n-6)]/6,

que se convierte en

nˆ2 – 17n + 30 = 0

Saludos

[neometalero]

Re: La Fraternidad de los Atletas

Asi es, la fraternidad se compone de 15 atletas y podría presentar hasta 3003 equipos distintos. Saludos