Gota de lluvia

[[Beto]]

Hace un par de horas estaba leyendo un problema que me parecio bonito y decía así:

Una gota de lluvia está en estado líquido, pero sobreenfriada a $-T^0C$, al caer sobre el piso en un tiempo muy corto, sin intercambiar calor con el medio ambiente ni descomponerse en gotas mas pequeñas, se transforma en una mezcla de agua y hielo. La idea es calcular en que proporción están el agua y el hielo.

Para resolver este problema yo he pensado en que como al mismo tiempo hay agua y hielo la temperatura final es $0^0C$. Pero como es el agua la que está bajo cero ¿Qué calor específico uso el del hielo o el del agua? y ¿Qué debo de considerar para obtener las relaciones entre el hielo y agua en el estado final?

¿Alguna sugerencia?

[carroza]

Re: Gota de lluvia

Yo cogeria para el agua sobreeenfriada el calor especifico del agua. El calor especifico es una funcion suave de la temperatura, que varia bruscamente con los cambios de estado.

Con respecto a las proporciones en el estado final, simplemente considera que el calor
absorbido por todo el agua, al pasar de -T a cero, se emplea en pasar una cierta cantidad de agua a hielo, a cero grados.

El problema tiene una sutileza: Si el calor especifico del agua sobreenfriada y el del hielo son diferentes (como debe ser), el calor latente de fusion debe depender de la temperatura. Si no, podriamos hacer un movil perpetuo de primera especie, sobreenfriando agua, congelando por debajo de cero, calentando hielo, y fundiendo a cero.

[pod]

Re: Gota de lluvia

Yo cogeria para el agua sobreeenfriada el calor especifico del agua. El calor especifico es una funcion suave de la temperatura, que varia bruscamente con los cambios de estado.

Con respecto a las proporciones en el estado final, simplemente considera que el calor
absorbido por todo el agua, al pasar de -T a cero, se emplea en pasar una cierta cantidad de agua a hielo, a cero grados.

Curioso, yo escogería el camino contrario. El agua sobre enfriada es un estado metaestable, y como tal cualquier perturbación debería hacer que "saltar" el cambio de estado en todo el líquido a la vez (como cuando se sobre calienta agua en el microondas, tiras el azúcar y empieza a hervir violentamente). El calor sobrante de la solidificación sería el que se utiliza para calentar el hielo y fundir una parte. Y como dice carroza, debes usar la ecuación de Clasius-Clapeyron para encontrar el calor latente a diferente temperaturas (casi me asusta haber recordado ese nombre 7 años después ).

¿Cómo podemos saber cuál es el camino correcto? hmmm, dado que no hay intercambio de calor con el ambiente, me parece más creíble la opción que primero haya la transición de fase, la cual libera el calor necesario para después calentar. El otro caso sería como una especie de efecto túnel, pero en algo del tamaño de una gota me parece difícil de imaginar. Aunque a lo mejor... bueno, en cualquier caso: neofebo, haz los dos cálculos y luego compáralo con el experimento

[[Beto]]

Re: Gota de lluvia

Curioso, yo escogería el camino contrario. El agua sobre enfriada es un estado metaestable, y como tal cualquier perturbación debería hacer que "saltar" el cambio de estado en todo el líquido a la vez (como cuando se sobre calienta agua en el microondas, tiras el azúcar y empieza a hervir violentamente). El calor sobrante de la solidificación sería el que se utiliza para calentar el hielo y fundir una parte. Y como dice carroza, debes usar la ecuación de Clasius-Clapeyron para encontrar el calor latente a diferente temperaturas (casi me asusta haber recordado ese nombre 7 años después ).

Cuando dices "calor sobrante" ¿te refieres al calor relacionado con la temperatura $-T^0C$?, si es así el calor sobrante se podría escribir como:

$\displaystyle Q=c_{e_{H_2O}}mT$

Pero ahora se me viene otra pregunta ¿Quién es Clasius-Clapeyron y sobretodo su ecuación? a mi no me lo han presentado .

[pod]

Re: Gota de lluvia

Cuando dices "calor sobrante" ¿te refieres al calor relacionado con la temperatura $-T^0C$?, si es así el calor sobrante se podría escribir como:

$\displaystyle Q=c_{e_{H_2O}}mT$

No no. El hielo a una temperatura tiene menos energía que agua a la misma temperatura. La diferencia es lo que yo llamo "calor sobrante".

Pero ahora se me viene otra pregunta ¿Quién es Clasius-Clapeyron y sobretodo su ecuación? a mi no me lo han presentado .

Pues Clasius es un señor y Clapeyron su amigo... Juntos descubrieron la ecuación que controla como son las curvas de cambio de fase en el diagrama P-T, dependiendo del calor latente y todo eso.

[[Beto]]

Re: Gota de lluvia

No no. El hielo a una temperatura tiene menos energía que agua a la misma temperatura. La diferencia es lo que yo llamo "calor sobrante".

Claro entonces la cosa más o menos iría así, justo en el instante en que la gota golpea el suelo se congela pues en ese estado cualquier cambio por mínimo que sea causaría eso. Luego el calor sobrante que estaría dado por:

$\displaystyle Q_{\mbox {sobrante}}=Q_{H_2O}-Q_{\mbox {hielo}}$

haría que la gotita se vaya calentando hasta llegar a $T=0^0C$ y es en ese punto donde si ese calor es el suficiente hará que parte del hielo se funda. Pero también es justo en ese punto donde tengo el problema pues ¿como hallo la fracción de gota que se hace agua?.

[pod]

Re: Gota de lluvia

¿como hallo la fracción de gota que se hace agua?.

Esa es la parte más fácil; utiliza la definición de calor latente, $Q = m L$. Esa Q será el calor que queda tras calentar el hielo a cero grados. Si la masa te sale mayor que el total, significa que sobra energía; todo el hielo se funde y sobra calor para seguir calentando la gota. Si sale menor, significa que sólo se funde una parte, y la cosa queda en cohabitación de fases. Debes usar el calor latente a cero grados, en este caso.

De todas formas, piensa que aún no está claro cuál de los dos caminos sigue el proceso. Yo creo que primero se solidifica, pero carroza pensó lo contrario.

[[Beto]]

Re: Gota de lluvia

De todas formas, piensa que aún no está claro cuál de los dos caminos sigue el proceso. Yo creo que primero se solidifica, pero carroza pensó lo contrario.

Tienes razón, pero de la forma planteada por carroza parece ser un poco mas complicado pues si la gota sigue en estado líquido esta se irá solidificando conforme transcurra el proceso, pero de ser así ¿cómo es posible que esto ocurra? a mi se me ocurre lo siguiente:

1. Si el choque altera el estado y se transforma en hielo, entonces al llegar a cero grados una parte queda hecha agua y otra hielo, esto porque al no escapar energía al exterior ese aumento de energía causará que se funda el hielo.
2. Si sucede como dice carroza, la temperatura irá aumentando hasta llegar hasta cero grados, esto quiere decir que la energía interna del agua también ira aumentando, entonces ¿Como es posible que una parte de esta se solidifique? porque para solidificarse en este caso es necesario disminuir la energía interna de las moléculas y pues en el caso de plantea de carroza veo que esa energía aumenta y no disminuye.

[carroza]

Re: Gota de lluvia

Por alusiones:

Yo no digo "cómo" sucede la congelación, sino cuál es el procedimiento para calcular la cantidad de hielo que se produce.

"Como" sucede el proceso de congelación de agua sobreenfriada es que en un punto determinado: Parte del agua se congela, con lo cual se libera energía en ese punto, se rompe el equilibrio termico, y hay un follon, similar a cuando el agua sobrecalentada emieza a hervir, hasta que se recupera el equilibrio termico.

Cual es el procedimiento para calcular la cantidad de hielo que se produce, en termodinámica. Un procedimiento, manteniendo el equilibrio termico, es

1) Calentamos el agua hasta 0 grados, cediendo una cantidad $Q=c_e m (0-T)$, donde $c_e$ es el calor especifico del agua.

2) Recuperamos la cantidad que hemos cedido, congelando una masa $m_h$: $Q = L m_h$, donde L es el calor latente de fusion del agua a 0 grados.

Por supuesto, otro procedimiento que podriamos usar, es

1) Fundimos una cantidad de hielo $m_h$ a la temperatura T sobreenfriada
obteniendo un calor $Q' = L(T) m_h$.

2) Usamos el calor obtenido para subir la temperatura del agua y del hielo hasta cero grados.

Como en las tablas de calor de fusion aparece el calor de fusion a cero grados, y no a T, creo que es mas facil usar el primer procedimiento. Evidentemente, ambos procedimientos deben dar el mismo resultado.

[pod]

Re: Gota de lluvia

Evidentemente, ambos procedimientos deben dar el mismo resultado.

Esa afirmación tuya me ha tenido pensando buena parte del día, intentando recordar las condiciones para que un proceso sea "independiente del camino" y todo esto. No estoy muy seguro, pero creo que si la variación de entropía es cero, entonces el resultado del proceso es independiente del camino (ufff, me hago viejo ). En este caso, no hay intercambio de calor, por lo tanto no hay variación de la entropía. Si todo esto fuera cierto, de hecho, uno podría usar este problema para calcular el calor latente del agua sobre-enfriada.

[[Beto]]

Re: Gota de lluvia

Esa afirmación tuya me ha tenido pensando buena parte del día, intentando recordar las condiciones para que un proceso sea "independiente del camino" y todo esto. No estoy muy seguro, pero creo que si la variación de entropía es cero, entonces el resultado del proceso es independiente del camino (ufff, me hago viejo ). En este caso, no hay intercambio de calor, por lo tanto no hay variación de la entropía. Si todo esto fuera cierto, de hecho, uno podría usar este problema para calcular el calor latente del agua sobre-enfriada.

La variación de entropía es cero a lo largo de un ciclo termodinámico (siempre y cuando los procesos que los componen sean cuasi estáticos), en este caso como solo se trata de un proceso no es cero.

[pod]

Re: Gota de lluvia

La variación de entropía es cero a lo largo de un ciclo termodinámico (siempre y cuando los procesos que los componen sean cuasi estáticos), en este caso como solo se trata de un proceso no es cero.

No tiene por qué... Es como decir que la temperatura no puede nunca ser constante a menos que el proceso sea un ciclo Unos procesos son reversibles (no cambia la entropía), otros no. Los procesos adiabáticos tienen entropía constante (S = Q/T = 0), si no recuerdo mal.

[[Beto]]

Re: Gota de lluvia

No tiene por qué... Es como decir que la temperatura no puede nunca ser constante a menos que el proceso sea un ciclo Unos procesos son reversibles (no cambia la entropía), otros no. Los procesos adiabáticos tienen entropía constante (S = Q/T = 0), si no recuerdo mal.

Si tienes razón me equivoque . Pero ¿En todos los procesos reversibles no hay variación de entropía?

[balik]

Re: Gota de lluvia

si todo proceso reversible la variacion de la entropia es cero ,solo en procesos irreversibles la entropia es mayor que sero
, lo que nos indica que es un proceso espontaneo, en este caso , es un proceso reversible , ademas de que al ser un proceso adiabatico , la entropia tiene que ser cero.

sEGun recuerdo solo las funciones de estado ,son las que no dependen del del camino sino de la posicion final e inicial, y la entropia es una funcion de estado, asi que esta no necesariamente tiene que ser cero , para no tomar el camino en cuenta.

yo creo que ambos caminos son posibles, de hecho el camino seguido no importa, sino el estado final y el inicial, uno sigue el camino que mejor convenga.

[[Beto]]

Re: Gota de lluvia

si todo proceso reversible la variacion de la entropia es cero ,solo en procesos irreversibles la entropia es mayor que sero
, lo que nos indica que es un proceso espontaneo, en este caso , es un proceso reversible , ademas de que al ser un proceso adiabatico , la entropia tiene que ser cero.

Disculpen la insistencia:

"EN UN PROCESO REVERSIBLE NO NECESARIAMENTE LA ENTROPÍA ES CERO SALVO QUE ESTE SEA ADIABÁTICO Y NO HAYA INTERCAMBIO DE CALOR CON EL MEDIO".

En los demás casos se puede afirmar que en un proceso reversible la variación de entropía esta dada por:

$\displaystyle S_b-S_a=\int_a^b\frac{\delta Q}{T}$

Luego lo que si se puede decir es que "no hay variación neta de entropía en un ciclo reversible", esto se puede demostrar pues hay que tener en cuenta que a todo proceso reversible se lo puede aproximar a una sucesión de procesos adiabáticos e isotérmicos infinitesimales.