Otras carreras Problema- Calcular un vector resultante (Sin calculadora)

[goosesounds]

Hola a todos, no soy experto en física y voy a tener un exámen importante
Necesito una explicación sencilla para entender el siguiente problema:

Determinar las medidas del vector resultante de la suma de dos vectores que tienen las siguientes medidas:
V1 = 5N, 30° dirección este con sentido hacia arriba,
V2 = 8N, 60° dirección oeste con sentido hacia abajo.

no entiendo como se llega al resultado, pero se que es 12.58 N, 48° 53' dirección este hacia abajo. Como podré hacerlo sin calculadora

porfavor necesito el procedimiento de forma sencilla
espero que me ayudan
Muchas gracias de antemano

[angel relativamente]

Re: Problema- Calcular un vector resultante (Sin calculadora)

Te daré una pista:
Has de poner uno detrás del otro , quedándote un triángulo en el que conoces ángulos y dos de sus lados.
Blanco y en botella

[javier m]

Re: Problema- Calcular un vector resultante (Sin calculadora)

¿sin calculadora?

$|\vec{v_1}+\vec{v_2}|=\dst\sqrt{(v_x_1+v_x_2)^2+(v_y_1+v_y_2)^2}$

hay que sacar raiz cuadrada, y yo no saco una raiz sin calculadora desde que tenia como 10 años

[xXminombreXx]

Re: Problema- Calcular un vector resultante (Sin calculadora)

Ahí estás suponiendo que forman 90º el uno con el otro.

Pero si uno forma 30 hacia arriba con el eje x, y el otro 60 hacia abajo con el eje x en dirección izquierda, forma 150º. Sale un triángulo con los lados a y b conocidos y el angulo C también conocido, de 30º (haz un dibujo).

Por el teorema del coseno.

${c}^{2} = {a}^{2} +{b}^{2} -2ab\cos 30$

Tienes todos los datos.
¿Sin calculadora? Me parece una chorrada que te pongan a hacer raices así sin calculadora.

[goosesounds]

Re: Problema- Calcular un vector resultante (Sin calculadora)

sip! es absolutamente sin calculadora...!

[angel relativamente]

Re: Problema- Calcular un vector resultante (Sin calculadora)

sip! es absolutamente sin calculadora...!

El otro dia fui a un examen de física sin calculadora, y en lugar de dar las soluciones con decimales, dejaba cosas del tipo:

$$\dst t=\sqrt{\frac{9.8 \cdot 2.1}{0.2 \cdot 3}}$$

Y me puso bien todas. Siempre puedes recurrir a eso, y si no redondea los decimales a la unidad!
Creo que lo importante de este ejercicio es saber hacerlo y plantearlo, el resultado importa un pepino aleman...

[Xel]

Re: Problema- Calcular un vector resultante (Sin calculadora)

Sin calculadora lo puedes hacer dibujando a escala, además los ángulos los tienes en la regla cartabón.

Receta:

Dibugas el primer vector de 5N y 30º, por ejemplo con 5 cm. Y le dibujas la punta de la flecha para indicar su sentido. Con ésto hemos establecido la escala del polígono de vectores donde 5N los representas con 5 cm en el dibujo.


Luego, dibujas una recta que tenga la dirección del 2º vector de 8N y 240º, y que pase por el extremo del vector anterior de 5cm para que vayan seguidos uno detrás del otro. Su longutid será de 8 cm según la escala establecida anteriormente. También le añades la flecha que indique su sentido.


Luego trazas una línea que cierre el triángulo de vectores para obtener el tercer vector que representa la suma de los dos vectores. Su sentido será el que va desde el extremo inicial del vector de 5N hasta el extremo final del vector de 8N. Mides su longitud X cm y el valor del resultado será X N. Y con un transportador de ángulos podrás medir su dirección.

Y así de fácil sería para este caso, porque la escala establecida es de $E=\frac{1cm}{1N}$


Si necesitaras realizar el dibujo con otra escala, porque por ejemplo no te cabe el dibujo en la hoja, entonces haces los mismos pasos, pero al comienzo, al vector de 5N le das un valor por ejemplo de 2cm para el dibujo. Con esto la escala sería $E=\frac{2cm}{5N}$.

Para saber después cuánto debe medir el vector de 8N en el dibujo, sólo debes hacer una simple regla de tres. $E=\frac{2cm}{5N}= \frac{Xcm}{8N}$ ... $\Rightarrow X=\frac{8 \cdot 2}{5} = \frac{16}{5} = 3,2 cm$

Y finalmente, cuando midas el tercer vector, para obtener su valor $Y$ en Newtons, también sólo tienes que aplicar la misma regla de tres de la escala. $E=\frac{2cm}{5N}= \frac{Xcm}{YN}$.


NOTA: como este procedimiento es a escala, lo más probable es que el resultado obtenido no sea exáctamente el que indicas, si no que será aproximado con una diferencia pequeña despreciable. Es lo que tiene esto al hacerlo a mano.


Un saludo.

[xXminombreXx]

Re: Problema- Calcular un vector resultante (Sin calculadora)

Quizás nos estamos yendo del tema. Yo cuando se me olvida la calculadora, como ya te han dicho, dejo raices y fracciones indicadas y no hay problema. Métodos de resolver raíces sin calculadora, quizás más rápidos que el de toda la vida, puedes conseguir una aproximación con la definición de diferencial:

Usamos la función $f(x) = \sqrt{x}$ en el intervalo [cuadrado perfecto cercano a la raiz, raiz a calcular]

$$\Delta y = f(b) - f(a)$$

$$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} = y'$$

$$Si b-a \to 0 \Rightarrow \Delta y \approx \mathrm{d} y$$

Para calcular por ejemplo $\sqrt{65}$, coges el anterior cuadrado perfecto 64, o el siguiente 81, mejor 64 ue está más cerca.

$$\Delta y = \sqrt{65} - \sqrt{64} \approx \mathrm{d} y = y'\mathrm{d} x$$

$$y'dx = \frac{1}{2\sqrt{64} } \cdot 1 = \frac{1}{16} \approx \sqrt{65} - 8$$

Ya tenemos la solución aproximada:

$$\sqrt{65} \approx 8 + \frac{1}{16} = \frac{129}{16} = 8,06$$

Esa división como toda la vida, papel y lápiz. Y como solo hay una unidad de diferencia en el intervalo la aproximación es bastante buena: $\sqrt{65} = 8,06225$

Bueno, me he salido mucho del tema, pero no entiendo que no dejen hacer raices con calculadora e un examen de física.

Un saludo.

[Al2000]

Re: Problema- Calcular un vector resultante (Sin calculadora)

Lo simpático es que ustedes se preocupen de calcular una raiz cuadrada sin calculadora, lo que es relativamente fácil, y no muestren ninguna tribulación por tener que calcular la inversa de una función trigonométrica para hallar la dirección de la resultante

También me resulta simpátco que nadie se haya preocupado por verificar la respuesta, la cual es incorrecta para el problema planteado.

Saludos,

Al

[xXminombreXx]

Re: Problema- Calcular un vector resultante (Sin calculadora)

Nadie lo ha hecho porque la duda estaba en el proceso, y no en la solución. Y porque el problema era hallar el módulo, y no la dirección, que de todos modos ya le han explicado como haacerlo con un simple dibujo.

De todos modos, mi solución es:

Módulo: 4,44
Dirección: hacia abajo formando 64º con V1