Otras carreras Dudas gravitacion universal

[aaaaaa12]

Hola, la primera es sobre la energia potencial en la superficie de la tierra, si usamos la expresion mgh, saria 0, mientras que si usas: -GMm/d daria una gran diferencia, cogiendo un objeto de masa 1 kg por ejemplo.

La segunda es sobre un ejercicio: calcular la fuerza que la luna ejerce sobre la tierra y la de la tierra sobre la luna. En este caso, sería igual, la misma fuerza de atracción no?

Por ultimo, uno que dice asi: el trabajo necesario para llevar un objeto de 5000 kg desde la tierra hasta la luna. entre parentesis pone que se puede despreciar los radios respecto a la distancia que los separa. dan la masa de la tierra: 5.98 x10^24, la de la luna 7,35 x10^22 el radio de la tierra 6370000m y el de la luna 1740000, ademas del periodo lunar de 27,32 dias y el radio de la orbita lunar de 3.84 x10^8 m. hay otros apartados por lo que no hacen falta todos los datos en este, los pongo por si acaso. mi duda es la siguiente, por el principio de conservacion de la energia (mecanica) se podria decir lo siguiente: energia potencial en la tierra + trabajo= energia potencial en la luna ??
digo energia potencial dado que supongo que el objeto esta quieto y por tanto la energia mecanica sea igual a la potencial.
muchisimas gracias por resolver las dudas.

[aLFRe]

Re: Dudas gravitacion universal

Hola,

Hola, bienvenido.

la primera es sobre la energia potencial en la superficie de la tierra, si usamos la expresion mgh, saria 0, mientras que si usas: -GMm/d daria una gran diferencia, cogiendo un objeto de masa 1 kg por ejemplo.

Sí.
Cuando trabajes con energías potenciales tienes que tener en cuenta que punto ( o zona del espacio )
tomas como origen de energías potenciales.
En el caso de la expresión
Ep = mgh
el origen de energías está en h = 0 - la superficie de La Tierra -
allí la energía potencial es cero.

En el caso de la expresión
Ep = - G ( Mm )/r
el origen de energías está en $r =\infty$ - en un punto infinitamente alejado -
allí - cuando las dos masas están infinítamente alejadas - la energía potencial es cero
y cuando las masas se aproximan la energía potencial se vuelve menor que cero - negativa - porque las fuerzas son atractivas.

Para un problema en concreto tienes que usar un criterio siempre y no mezclarlo.

La segunda es sobre un ejercicio: calcular la fuerza que la luna ejerce sobre la tierra y la de la tierra sobre la luna. En este caso, sería igual, la misma fuerza de atracción no?

En módulo sí.
El módulo de la fuerza que La Luna - masa M' - ejerce sobre La Tierra - masa M - viene dada por la Ley de Newton de Gravitación Universal:
$F= G \frac{M M' }{r^2}$
y la fuerza que La Tierra - masa M - ejerce sobre La Luna - masa M' - viene dada por la Ley de Newton de Gravitación Universal:
$F= G \frac{M' M }{r^2}$
como ves es la misma expresión.

Ambas fuerzas son atractivas :
la fuerza que La Luna - masa M' - ejerce sobre La Tierra - masa M - se ejerce en el centro de masas de La Tierra y está dirigida hacia La Luna
en la dirección que une ambos centros.
la fuerza que La Tierra - masa M - ejerce sobre La Luna - masa M' - se ejerce en el centro de masas de La Luna y está dirigida hacia La Tierra
en la dirección que une ambos centros.

Luego tienen la misma dirección y sentidos opuestos, verifican la tercera ley de Newton : el principio de acción y reacción.
Puedes intentar hacer un dibujo.

Por ultimo, uno que dice asi: el trabajo necesario para llevar un objeto de 5000 kg desde la tierra hasta la luna. entre parentesis pone que se puede despreciar los radios respecto a la distancia que los separa.
dan la masa de la tierra: 5.98 x10^24, la de la luna 7,35 x10^22 el radio de la tierra 6370000m y el de la luna 1740000, ademas del periodo lunar de 27,32 dias y el radio de la orbita lunar de 3.84 x10^8 m. hay otros apartados por lo que no hacen falta todos los datos en este, los pongo por si acaso. mi duda es la siguiente, por el principio de conservacion de la energia (mecanica) se podria decir lo siguiente: energia potencial en la tierra + trabajo= energia potencial en la luna ??
digo energia potencial dado que supongo que el objeto esta quieto y por tanto la energia mecanica sea igual a la potencial.

Todo esto si no lo he entendido yo mal.

Hay que tener un poco de cuidado con este problema porque hay dos campos:
el gravitatorio de La Tierra y el gravitatorio de La Luna.
La energia potencial total será la suma de la debida a cada masa
( la debida a La Tierra y la debida a La Luna )

Si no hay variación de la energía cinética ( la velocidad es la misma )
como La Tierra tiene más masa que La Luna habrá que usar una fuerza externa para "subir" el objeto hasta la Luna
- el campo gravitatorio de La Luna no podría hacerlo -
El trabajo de esa fuerza - externa - debe de coincidir con la variación de la energía potencial total - cuidado con cómo la calculas -
de la masa de 5000 kg entre los dos puntos.

Saludos.

[aaaaaa12]

Re: Dudas gravitacion universal

muchisimas gracias, así da gusto.
una ultima cosa que no me ha quedado del todo clara, en el ultimo problema, sería correcto entonces lo que he mencionado antes? y a que te refieres con la advertencia de3 como calcularla, yo lo he hecho con la formula:
ep=GmM(tierra)/r(tierra) y de igual forma en el caso de la luna cambiando masa y radio.

[javier m]

Re: Dudas gravitacion universal

muchisimas gracias, así da gusto.
una ultima cosa que no me ha quedado del todo clara, en el ultimo problema, sería correcto entonces lo que he mencionado antes? y a que te refieres con la advertencia de3 como calcularla, yo lo he hecho con la formula:
ep=GmM(tierra)/r(tierra) y de igual forma en el caso de la luna cambiando masa y radio.

creo que la formula que colocaste al final no es así, creo que es así

$E_p=-\dfrac{GM_tm_l}{r_t}+\dfrac{GM_tm_l}{r_l}$

lo que tiene el subindice $l$ es referente a la luna, y lo que tiene el subindice $t$ es referente a la tierra.

[Al2000]

Re: Dudas gravitacion universal

Es un problema con tres cuerpos. La energía potencial del conjunto es $\dst U = -G \left(\frac {m_1 m_2}{r_{12}} + \frac {m_1 m_3}{r_{13}} + \frac {m_2 m_3}{r_{23}}\right)$. Para determinar el trabajo habría que calcular la diferencia de energía entre el estado final y el inicial. Como dos de los cuerpos se mantienen a distancias fijas, digamos $m_1$ y $m_2$, al tomar la diferencia el trabajo resulta:

$\dst W = U' - U = -G \left(\frac {m_1 m_3}{r_{13}'} + \frac {m_2 m_3}{r_{23}'} - \frac {m_1 m_3}{r_{13}} - \frac {m_2 m_3}{r_{23}}\right)$

$\dst W = -G m_3 \left(\frac {m_1}{r_{13}'} + \frac {m_2}{r_{23}'} - \frac {m_1}{r_{13}} - \frac {m_2}{r_{23}}\right)$

Saludos,

Al

PD. He propuesto un cálculo como si se tratase de un problema estático. Me pregunto que corrección hay que introducir, y si es significativa, para tomar en cuenta el cambio en la velocidad de cuerpo que se lleva hasta Luna, el cual pasaría de estar girando alrededor de Tierra a una distancia igual al radio terreste a orbitar a una distancia igual a la distancia Tierra-Luna.

[aLFRe]

Re: Dudas gravitacion universal

una ultima cosa que no me ha quedado del todo clara, en el ultimo problema, sería correcto entonces lo que he mencionado antes?

Lo que yo he puesto

Hay que tener un poco de cuidado con este problema porque hay dos campos:
el gravitatorio de La Tierra y el gravitatorio de La Luna.
La energia potencial total será la suma de la debida a cada masa
( la debida a La Tierra y la debida a La Luna )

estaba mal porque hay tres campos : el de La Tierra, el de La Luna y el de la masa que varía su posición.

y a que te refieres con la advertencia de3 como calcularla, yo lo he hecho con la formula:
ep=GmM(tierra)/r(tierra) y de igual forma en el caso de la luna cambiando masa y radio.

Vamos a verlo.

Llamamos R a la separación de los centros de La Tierra y La Luna,
d y m a la posición y masa del cuerpo de 5000 kg respecto al centro de La Tierra
$R_t$ y M al radio y masa de La Tierra respectivamente
$R_l$ y M' al radio y masa de La Luna respectivamente.

La energía potencial del conjunto ( La Tierra, La luna y m )
cuando la masa m está situada a una distancia d del centro de La Tierra sería :
$U = -G ( \frac{MM'}{R}+ \frac{mM}{d}+ \frac{mM'}{R-d})$

Y ahora particularizamos :
Cuando la masa m está sobre la superficie de La Tierra $d = R_t$
$U_1 = -G ( \frac{MM'}{R}+ \frac{mM}{R_t}+ \frac{mM'}{R-R_t})$
Cuando la masa m está sobre la superficie de La Luna$d = R-R_l$
$U_2 = -G ( \frac{MM'}{R}+ \frac{mM}{R-R_l}+ \frac{mM'}{R_l})$

Cuando la masa va de la posición 1 - sobre la superficie de La Tierra -
a la 2 - sobre la superficie de La Luna -
la variación de la energía potencial del conjunto sería :
$U_2-U_1$
y ese es el trabajo que debe de hacer la fuerza externa
$W = \Delta U = U_2-U_1$
$U_2 -U_1 = -G ( \frac{MM'}{R}+ \frac{mM}{R-R_l}+ \frac{mM'}{R_l})+ G ( \frac{MM'}{R}+ \frac{mM}{R_t}+ \frac{mM'}{R-R_t})$
$U_2 -U_1 = -G ( \frac{mM}{R-R_l}+ \frac{mM'}{R_l})+ G ( \frac{mM}{R_t}+ \frac{mM'}{R-R_t})$

Tu enunciado dice :

entre parentesis pone que se puede despreciar los radios respecto a la distancia que los separa.

que quiere decir que
$R-R_l= R$
$R-R_t= R$
y si sustituyes :
$U_2 -U_1 = -G ( \frac{mM}{R}+ \frac{mM'}{R_l})+ G ( \frac{mM}{R_t}+ \frac{mM'}{R})$
$U_2 -U_1 = -G (( \frac{mM}{R}-\frac{mM}{R_t})+ (\frac{mM'}{R_l}- \frac{mM'}{R})$
$U_2 -U_1 = -G (mM(\frac{R_t-R}{RR_t})+mM'(\frac{R-R_l}{RR_l}))$
y si se vuelve a hacer las aproximaciones :
$U_2 -U_1 = -G (mM(\frac{-1}{R_t})+mM'(\frac{1}{R_l}))$
$U_2 -U_1 = G m (\frac{M}{R_t}-\frac{M'}{R_l})$

Todo esto salvo error.
Saludos.

[aLFRe]

Re: Dudas gravitacion universal

que quiere decir que
$R-R_l= R$
$R-R_t= R$

Me parece que con este criterio estamos despreciando :
En el estado inicial el campo gravitatorio de La Luna cuando la masa m está sobre la superficie de La Tierra.
En el estado final el campo gravitatorio de La Tierra cuando la masa m está sobre la superficie de La Luna.

Con estas consideraciones se puede llegar diréctamente a la expresión

$U_2 -U_1 = G m (\frac{M}{R_t}-\frac{M'}{R_l})$

Saludos.

[Al2000]

Re: Dudas gravitacion universal

...
PD. He propuesto un cálculo como si se tratase de un problema estático. Me pregunto que corrección hay que introducir, y si es significativa, para tomar en cuenta el cambio en la velocidad de cuerpo que se lleva hasta Luna, el cual pasaría de estar girando alrededor de Tierra a una distancia igual al radio terreste a orbitar a una distancia igual a la distancia Tierra-Luna.

Por pura curiosidad, he querido responderme yo mismo a mi duda y he hecho los cálculos simplificados de la variación de energía potencial y cinética del objeto al ser llevado de Tierra a Luna. Mis cálculos dan para la variación de energía potencial un valor de 294 GJ y una variación de la energía cinética (de 463 a 1022 m/s) de 2 GJ, es decir, un 0.7% de la variación de U.

Saludos,

Al