Divulgación Calculando dirección en suma y resta de vectores (?)

[Sandman]

Hola físicos...

Les cuento mi problema, y tal vez les parezca fastidioso, pero... venga, me fastidia ver mensajes donde ponen un enunciado y "resuelvanmelo ", tomo mucho en cuenta aquella frase: "Tómate el tiempo suficiente para hacer una pregunta, si quieres que alguien se tome el tiempo suficiente para responderla", sin más preámbulos:

Estoy iniciando un curso introductorio para la universidad, son 4 áreas en específico: Física, química, matemática, y lenguaje.

Pero... el primer día falté a la primera clase (Física) una equivocación de salón, blah blah... Pasó el error pero al faltar ese día, me perdí el tema principal, "Vectores".

En vista de ello, decidí por mi cuenta resolver algunas cosas, y buscando en las redes, encontré la respuesta a los primeros tres ejercicios, los cuales trataban de coordenadas cartesianas, coordenadas polares, magnitud y dirección vectorial.

Si bien, con unas pocas fórmulas logré resolverlos, pero llegó un punto donde no entendí absolutamente nada.

No sé cómo resolver el enunciado, sí, es sobre vectores, pero... sinceramente con el pasar del tiempo todo esto se me fue olvidando, y ahorita que lo vuelvo a ver, no recuerdo nada, por tal vine aquí a pedir la ayuda necesaria. Ahora sí, entonces... voy al grano:

El enunciado dice:

Un vector A tiene tres unidades de longitud, y apunta hacia el éste. Un vector B tiene 4 unidades de longitud, y apunta hacia el sur.

Calcular:

a) La dirección de A+B.
b) La dirección de A-B.

R:

a) 306,87 º
b) 53,13 º

Sinceramente no sé qué hacer, vengo aquí pidiendo alguna ayuda, por poca que sea, me sería muy útil, si es posible un manual, o las fórmulas que debo llevar a cabo para resolverlo, (Y recalco) Me interesaría mucho que me dieran un especie de tutorial, donde enseñen como debí haber aprendido en el curso, digo esto... para no sólo aprenderme una fórmula y darle una solución técnica al problema, sin saber qué es lo que ocurre. Nótese que en la guía me dieron las respuestas, para que las comprobara luego de realizar el procedimiento.

Me gusta mucho la física, pero odio no entenderla, de corazón estaría agradecido de cualquier tipo de ayuda.

Me despido, un saludo a todos.

[angel relativamente]

Re: Calculando dirección en suma y resta de vectores (?)

Es sencillo, lo primero es hacerte un dibujo
El vector A de módulo 3 esta situado en el eje x, parte del origen con signo positivo (mirando hacia el este)
El vector B, de módulo 4. situado en el eje y, parte del origen con signo negativo (apunta hacia el sur).
La suma de esos dos vectores, se basa en poner el vector B justo donde termina el vector A, y unir origen de A con final de B. Te saldrá una flechita que apunta al sureste (en el 4º cuadrante), cuyo módulo es muy fácil de calcular por pitágoras. Pero no te piden el módulo, sino el ángulo que forma. Aquí lo que has de hacer es la tangente, pues:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Pero OJO, este ángulo (como verás en el dibujo) es el que forma con el semieje negativo de la Y, así que habrá que sumarle 270º para saber qué ángulo forma respecto a la circunferencia.
270+36.87=306.87º

Con la resta, plantea lo mismo pero donde acaba A has de poner B con la misma dirección pero sentido contrario

Si quedan dudas pregunta

¡Saludos!

PD: respecto a lo último que comentas, el primer capítulo del Tipler tiene una buena introducción a vectores. No merece la pena comprarse un libro por un capítulo, pero si te gusta la física lo puedes usar porque el libro está muy bien. Y si no mira en youtube, hay buenos vídeos explicativos

[Entro]

Re: Calculando dirección en suma y resta de vectores (?)

Puedes probar con esto:

http://raulcaroy.iespana.es/FISICA/04%20vectores.pdf

http://www.fisica.usach.cl/~lhrodrig...a1/vectors.pdf

[Ras]

Re: Calculando dirección en suma y resta de vectores (?)

En este vídeo lo veras gráficamente. En 7 minutos te explica de manera sencilla como sumar y restar vectores.

http://www.youtube.com/watch?v=PuMfJalqorY

[Sandman]

Re: Calculando dirección en suma y resta de vectores (?)

Pero OJO, este ángulo (como verás en el dibujo) es el que forma con el semieje negativo de la Y, así que habrá que sumarle 270º para saber qué ángulo forma respecto a la circunferencia.

Venga, entendí todo perfectamente, pero esa parte... me enredó, ya que con el calculo b no necesité hacer ninguna suma o resta. Sinceramente no me quedó claro el saber cuándo y cómo realizar la suma o resta de ángulos.

Muchas gracias a todos por sus respuestas, estoy dándole una hojeada al primer .pfd que me diste @Entro, y @Ras Vale... hace tiempo había visto ese tal juanmemol pero nunca le presté atención .

Saludos.

[angel relativamente]

Re: Calculando dirección en suma y resta de vectores (?)

Pero OJO, este ángulo (como verás en el dibujo) es el que forma con el semieje negativo de la Y, así que habrá que sumarle 270º para saber qué ángulo forma respecto a la circunferencia.

Venga, entendí todo perfectamente, pero esa parte... me enredó, ya que con el calculo b no necesité hacer ninguna suma o resta. Sinceramente no me quedó claro el saber cuándo y cómo realizar la suma o resta de ángulos.

Vale, a ver si consigo explicarme mejor. Cuando te piden un ángulo, siempre se empieza a contar desde el semieje positivo de las x, en sentido antihorario. Si te lo imaginas mejor, supón un reloj de pared. El ángulo 0º es el que marca las 3, el ángulo 90º es el que marca las 12, el ángulo 180º las 9 y el ángulo 270º las 6. Y luego el ciclo de repite, el ángulo 360º es el que marca las 3, el de 450º el que marca las 9, etcétera etcétera. Vale, en tu ejemplo, quizá sea más fácil de ver gráficamente si pones el vector A justo donde termina el vector B (el vector suma va ser el mismo, pues A+B=B+A), y unes origen de B con final de A, tienes el vector suma. Y como verás ese vector está en el 4º cuadrante (entre las 6 y las 3 de nuestro reloj). El vector B está apoyado en el semieje negativo de la Y, esto es la aguja que marca las 6. Por tanto, una vez tienes el triángulo de catetos A y B e hipotenusa A+B (vectorialmente hablando), tan solo has de calcular el ángulo haciendo la tangente, como te he explicado antes. Bien, pero fíjate que ese ángulo es el que forma con la aguja de las 6, pero yo quiero saber el que forma con la aguja de las 3 y contando en sentido antihorario. Como de 3 a 6 (en sentido antihorario, repito) hay 270º, el ángulo (o la dirección) que tiene ese vector suma será 270º + 36,87º (que es lo que da al hacer la arcotangente).
¿Así me he explicado mejor? Espero no haberte liado más
¡Saludos!

[Sandman]

Re: Calculando dirección en suma y resta de vectores (?)

(...)Y luego el ciclo de repite, el ángulo 360º es el que marca las 3, el de 450º el que marca las 9(...)

He de suponer que te has equivocado, ¿Cierto?... en 9 debería ser entonces 540º. 12 Ha de marcar 450º. Que si no es así, me hice un 8 xD.

(...)pero yo quiero saber el que forma con la aguja de las 3(...)

Tal vez ya me respondiste esto, pero... ¿Cómo saber cuál quiero saber? (Creo que se entiende la redundante pregunta, y la hago porque no sé si la respuesta a ella yace en el enunciado, o ¿Dónde...?), ya que... Esto (Repito) en la resta de vectores no fue necesario.

Gracias por la ayuda otorgada.

[angel relativamente]

Re: Calculando dirección en suma y resta de vectores (?)

He de suponer que te has equivocado, ¿Cierto?... en 9 debería ser entonces 540º. 12 Ha de marcar 450º. Que si no es así, me hice un 8 xD.

Supones bien, me he equivocado yo ahí
Bien por haber encontrado el fallo.

Tal vez ya me respondiste esto, pero... ¿Cómo saber cuál quiero saber? (Creo que se entiende la redundante pregunta, y la hago porque no sé si la respuesta a ella yace en el enunciado, o ¿Dónde...?), ya que... Esto (Repito) en la resta de vectores no fue necesario.

Pues porque siempre siempre se considera que los ángulos se empiezan a medir desde la aguja de las 3 y en sentido antihorario, si no dicen lo contrario. Eso es una convención, igual que en el plano cartesiano pones las x positivas a la derecha y no al revés. Pero vaya, que tú puedes decir, o bien 306º (lo que supone que estás midiendo desde el semieje positivo de las x) o bien decir 36º y señalar que empiezas a contar desde el semieje negativo de las Y. Ambas cosas son válidas (aunque intenta hacer siempre lo que dicte el profesor, para evitar confusiones).
¡Saludos!

[Sandman]

Re: Calculando dirección en suma y resta de vectores (?)

Pues porque siempre siempre se considera que los ángulos se empiezan a medir desde la aguja de las 3 y en sentido antihorario, si no dicen lo contrario. Eso es una convención, igual que en el plano cartesiano pones las x positivas a la derecha y no al revés. Pero vaya, que tú puedes decir, o bien 306º (lo que supone que estás midiendo desde el semieje positivo de las x) o bien decir 36º y señalar que empiezas a contar desde el semieje negativo de las Y. Ambas cosas son válidas (aunque intenta hacer siempre lo que dicte el profesor, para evitar confusiones).
¡Saludos!

Vale, comprendido .