Otras carreras Problema oscilaciones amortiguadas forzadas

[joseimel]

Hola buenos dias, os propongo este problema que me trae de cabeza haber si alguien lo puede resolver o es que yo estoy mal de la cabeza y ya no me da para mas nada.

"Problema"

Una masa de 2 kg esta sometida a la acción de un muelle de constante 10kg/m y a un amortiguador de constante C. El sistema esta situado sobre un bloque que se mueve hacia la derecha con velocidad:5(t^2) m/s.

Sabiendo que parte del reposo teniendo el muelle una elongación x=0 (nula), Calcular;el valor de la contante C para que el amortiguador para que el movimiento sera critico.
Ecuación diferencial del movimiento y la solución general del mismo.

Un saludo y haber si alguien puede resolverlo Gracias

[Becquerel]

Re: Problema oscilaciones amortiguadas forzadas

Debes tener en cuenta que la ecuación de un oscilador no forzado es la siguiente:

$ma + bv + kx = 0$

Donde el valor de b es el que buscamos. A su vez, podemos definir otro parámetro, $\gamma$ del siguiente modo:

$\gamma = \frac{b}{2m}$

Por otro lado, un oscilador crítico cumple que el cuadrado de $\gamma$ es igual al cuadrado de la frecuencia natural del oscilador.

$\gamma^2 = \omega_0 ^2 \Rightarrow \frac{b^2}{4m^2} = \frac{k}{m} \Rightarrow b = \sqrt{4mk}$

De todos modos, revisa las unidades porque creo que no son correctas. En particular mira el tema de la velocidad y la de la constante del muelle.

Un saludo!

[Pepealej]

Re: Problema oscilaciones amortiguadas forzadas

Yo estoy estudiando ahora el MAS y no comprendo muy bien que son las amortiguaciones forzadas y (lo contrario). Y tampoco entiendo el punto crítico ni la resonancia. ¿Alguien me lo podría explicar? Gracias

[Becquerel]

Re: Problema oscilaciones amortiguadas forzadas

Hola Pepealej,

Un oscilador armónico se dice que está forzado cuando existe una fuerza externa. Por ejemplo, un péndulo de torsión que tiene fuerza de rozamiento (péndulo de Pohl).

La ecuación de un oscilador armónico es:

$ma(t) + bv(t) + kx(t) = F(t)$

En general, las fuerzas aplicadas dependen del tiempo. Como puedes ver, si el oscilador no está forzado: $F(t)=0$

Por tanto, para encontrar las ecuaciones del movimiento sólo hay que resolver las ecuaciones diferenciales con el método que conozcas.

El tema de la resonancia es algo más delicado, yo te recomiendo que busques explicaciones más o menos detalladas y si te quedan dudas, preguntes.

Por ejemplo, siempre es bueno empezar por aquí.

Un saludo!