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Cuestón olímpica

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  • Olimpiada Cuestón olímpica

    [FONT=TimesNewRomanPS-BoldItalicMT][FONT=TimesNewRomanPS-BoldItalicMT]Cuestión 6.- (UJI) - 2006[/FONT][/FONT]
    [FONT=TimesNewRomanPS-BoldItalicMT][FONT=TimesNewRomanPS-BoldItalicMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT]Una batisfera (dispositivo para investigar a grandes profundidades) es una [FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT]esfera hueca de acero de paredes gruesas (4 cm) cuyo diámetro exterior es de [FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT]1,4 m y que se sumerge sostenida por un cable también de acero. El cable [FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT]tiene una sección transversal de 450 mm^2 y una resistencia a la rotura de[FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT]100 kN. Determina la máxima profundidad a la que puede sumergirse dicha [FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT]batisfera con seguridad[/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT]
    [FONT=TimesNewRomanPS-BoldItalicMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPS-BoldItalicMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][/FONT][/FONT]
    [FONT=TimesNewRomanPS-BoldItalicMT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPS-BoldItalicMT] Densidad del agua marina = 1035 kg/m^3[/FONT]



    [/FONT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT]Densidad del acero = 7860 kg/ m^3[/FONT][/FONT]
    [FONT=TimesNewRomanPSMT]


    [/FONT][FONT=TimesNewRomanPSMT][FONT=TimesNewRomanPSMT]Gravedad terrestre = 9.8 m/ s^3[/FONT][/FONT]

    Para qué da el dato de la sección transversal del cable?

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  • #2
    Re: Cuestón olímpica

    ¿Para determinar el volumen del cable sumergido? Aparentemente se trata de un problema de principio de Arquímedes, el peso de la batisfera mas el cable que la sujeta no debe exceder 100 kN. Poniendo que la batisfera lleve unos 100 kg de peso en su interior (asunto que no se menciona en la pregunta), mis cálculos dan 3000 m aprox.

    Saludos,

    Al
    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

    Comentario


    • #3
      Re: Cuestón olímpica

      Gracias, Al, yo ahora lo he resuelto así:




      De ahí saco H:

      Comentario


      • #4
        Re: Cuestón olímpica

        Siendo mas preciso, mi resultado es de 3179 m. Fíjate que tu resutado no tiene sentido, la longitud del cable no te puede dar negativa. Y es que estás sumando todos los términos. La cuenta debe ser Peso_batisfera + peso_cable + peso_carga_útil - empuje = tensión_máxima. El empuje sería el peso de agua desplazada por el cable y por la batisfera.

        Saludos,

        Al
        Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

        Comentario


        • #5
          Re: Cuestón olímpica

          Por favor, Al, me puedes explicar mas detalladamente el proceso?
          Gracias

          Comentario


          • #6
            Re: Cuestón olímpica

            Llamando al espesor de las paredes de la batisfera, su diámetro externo, el área de sección transversal del cable y la máxima tensión del cable, tienes que

            - Peso de la batisfera:

            - Peso del cable:

            - Peso carga útil: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

            - Empuje del agua:

            Pónlo todo junto y despeja H:

            Saludos,

            Al
            Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

            Comentario


            • #7
              Re: Cuestón olímpica

              Muchísimas gracias Al, entiendo el planteamiento, pero el dato de 100Kg no se puede sacar de ninguna forma?, entonces faltaba un dato?

              Comentario


              • #8
                Re: Cuestón olímpica

                El dato no hay como sacarlo de lo que has puesto. Poner 100 kg es sólo un valor que pudiera ser razonable, pero sin información de que contiene el batiscafo (pues no tiene sentido que la esfera baje vacía) no es mas que una suposición. Por otra parte sólo cable ya cuenta por 11200 kg (y 1800 kg el batiscafo), de manera que considerar la carga útil quizá sea hilar muy fino.

                Saludos,

                Al
                Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

                Comentario


                • #9
                  Re: Cuestón olímpica

                  Segun wikipedia
                  [FONT=sans-serif]La tensión de rotura es definida como una tensión que se mide en unidades de [/FONT]fuerza[FONT=sans-serif] por unidad de [/FONT]área
                  que es lo mismo que la resistencia a la rotura

                  entonces el enunciado deberia decir y ahora la seccion es util para saber la fuerza maxima que soporta el cable lo real para el acero es cuatro veces menos a lo propuesto ( pero bueno solo es un problema)

                  no le agregaria los 100kg , con que objeto, no esta en el problema, hoy la mayoria de los submarinos abisales, no son tripulados, ni llevan carga util, solo traen agua y muestras la mayoria de las veces y esto no afecta al problema.


                  - Peso de la batisfera:


                  - Peso del cable:

                  - Empuje del agua:

                  Ahora todo junto H:


                  Otra aporte cuando se diseña el cable no se lo hace en funcion a su resistencia a la rotura se lo hace en funcion de su resistencia elastica, donde se cumple la ley de Hooke ( recupera su longitud original cuando le quitas la carga) o se toman factores de seguridad como por ejemplo 6 que seria un numero para dividir la longitud del cable para estar seguro que por imperfecciones, uso, ataques corrosivos, bla bla bla no se corte.

                  Comentario

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