Secundaria Degradación por partículas Beta

[Pepealej]

Tengo un ejercicio que dice así:

¿Cuánta energía se desprende de 14 gramos de carbono-14 que se degradan según la ecuación siguiente?

$_6^{14} C \to_7^{14} N + _{-1}^0 \beta$

Sacar la energía en MeV que se desprende es fácil y se como hacerlo. Además, mi resultado es correcto (lo pone en el libro)

La energía que se desprende por degradación es: 0.156492 MeV

Ahora, para pasar el resultado a Julios es cuando tengo problemas.

No se como relacionar los 14 gramos de carbono-14 que me dan. Y, ¿si no fuesen 14g?

Después de relacionar los gramos, el libro utiliza la consante de avogadro para determinar el número total de degradaciones, pero no entiendo esto, ¿se pueden cuantificar?

¿Alguien me ayuda con este último apartado?

Gracias

[GNzcuber]

Re: Degradación por partículas Beta

Hola Pepealej,

Responderé a lo que he entendido que preguntas.

Si tenemos la fórmula de desintegración que nos das, por cada carbono 14, obtenemos un catión nitrógeno y una partícula beta (electrón) que se desprende. Por lo tanto la energía que se desprende debe ser la correspondiente a la que tiene dicha partícula (suponiendo que no se gasta también en radiación de luz), pero creo que junto con la fórmula deberían darte cuánta energía se pierde, ya que el electrón de por sí tiene una energía en reposo de $E_0=0.514$ MeV si bien recuerdo, pero como sale con una velocidad inicial es un poco mayor, aunque despreciable si no es comparable con la velocidad de la luz (debido a la masa del electrón $\sim 10^{-31}kg$).

La relación entre el eV y Julio es: $1\,\text{eV} = 1.6\cdot 10^{-19}\,\text{J}$

Para que siempre te la acuerdes, piensa en la definición: "Es la energía que adquiere un electrón cuando se le aplica una diferencia de potencial de un Volt" ($U=qV = 1.6\cdot 10^{-19}\text{C}\cdot 1\text{V} = 1.6\cdot 10^{-19}\,\text{J}$).

Por otro lado, la última duda. Tú sabes qué energía se libera por cada reacción de desintegración, pero ¿Por gramo? La relación que hay entre masa y número de entidades es el número de Avogadro: $N=n N_A = \frac{m}{\bar{M}} N_A$, donde $N_A=6.2\cdot 10^{22} \text{mol}^{-1}$ es el número de Avogadro y $\bar{M}$ es la masa molar o masa molecular, que encuentras en tablas períodicas. Si la energía que has calculado por desintegración es $E_i$, la energía total será $E=N\cdot E_i$, la suma de la energía de todas las desintegraciones.

¡Saludos!

[Pepealej]

Re: Degradación por partículas Beta

Gracias por la respuesta GNzcuber, pero tengo otra duda

Ya entendí el proceso para obtener los Julios correspondientes y entendí como usar la masa y la constante de avogadro; mi duda es ahora más conceptual creo.

Yo calculé la masa, en u, que hay de diferencia entre el estado inicial de la partícula y el estado final cuando irradia una partícula beta y, por tanto, la energía que irradia. No consideré en ningún momento que la partícula beta tiene irradia una energía; simplemente dije: aquí falta masa, pues esa masa se tiene que haber convertido en energía. Es decir, no considero que la partícula beta tenga energía en ningún momento (a lo mejor me equivoco).

Lo que he estado haciendo para los problemas de este tipo con radiaciones alpha y beta es lo que acabo de decir. Ver la diferencia de u que existe entre el estado inicial de la reacción y el final y relacionarlo mediante $E=mc^2$ para ver la energía que desprende o que absorve.

Lo único que se me pasa por la cabeza según lo que tú dijiste es cuando tenemos una degradación por partículas gamma. Estas sólo son fotones y, por tanto energía. Supongo, aunque no he hecho ningún ejercicio de este tipo, que se tendría que hacer de otra forma... o a lo mejor no.

Necesito que me aclares estas cosas

Mira esto, lo vi en la Wikipedia. Yo hago exáctamente lo mismo para averigar la energía que se libera, sea cual sea el tipo de radiación.

Gracias!

[Cat_in_a_box]

Re: Degradación por partículas Beta

Hola Pepealej,

El mecanismo de desintegración beta que tienes es de lo más curioso. Este mecanismo de desintegración de hecho trajo de cabeza a los físicos durante muchos años porque parecía violar el principio de conservación de la energía, pero bueno, al final se solucionó con el descubrimiento del neutrino y su antipartícula el antineutrino. Tú tienes el siguiente proceso radiactivo:

$$\mathrm{{}_{14}^{6} C}\longrightarrow \mathrm{{}_{14}^{7} N}+\mathrm{{}_{-1}^{0} \beta}+\hat{\nu _e}$$

El mecanismo de desintegración beta negativa del neutrón, que es el que tiene lugar aquí, es el siguiente:

$$\mathrm{{}_{0}^{1} n}\longrightarrow \mathrm{{}_{1}^{1} p}+\mathrm{{}_{0}^{-1} \beta}+\hat{\nu _e}$$

Y hombre, claro que sale con energía, al igual que ocurre por ejemplo en la radiación alfa. Es más, los electrones beta son emitidos por el núcleo a unos 260000km/s, es decir, se transfiere energía cinética en el proceso de desintegración, ¿no?

Bueno, debido al defecto de masa que existe:

$$\Delta m= m_C-m_N = 14.003242u-14.003074u=0.000168u$$

$$\boxed{E=\Delta m \cdot c^2=0.156 MeV}$$

Hasta ahí bien, como ya has hecho.

Yo calculé la masa, en u, que hay de diferencia entre el estado inicial de la partícula y el estado final cuando irradia una partícula beta y, por tanto, la energía que irradia. No consideré en ningún momento que la partícula beta tiene irradia una energía; simplemente dije: aquí falta masa, pues esa masa se tiene que haber convertido en energía. Es decir, no considero que la partícula beta tenga energía en ningún momento (a lo mejor me equivoco).

Lo que he estado haciendo para los problemas de este tipo con radiaciones alpha y beta es lo que acabo de decir. Ver la diferencia de u que existe entre el estado inicial de la reacción y el final y relacionarlo mediante para ver la energía que desprende o que absorve.

Lo único que se me pasa por la cabeza según lo que tú dijiste es cuando tenemos una degradación por partículas gamma. Estas sólo son fotones y, por tanto energía. Supongo, aunque no he hecho ningún ejercicio de este tipo, que se tendría que hacer de otra forma... o a lo mejor no.

Como ya te he dicho antes, claro que sale con energía, sólo hay que ver la gran velocidad a la que salen los electrones beta. De hecho, podríamos calcular la velocidad exacta con que es emitido el electrón beta. Para ello, primeramente, hay que hallar qué fracción de la energía que acabos de calcular se transfiere al electrón. Para esto, debemos tener en cuenta que en el proceso se deben conservar la energía total y el momento lineal. Esto era el problema al que se enfrentaron los físicos hace años, pues no les cuadraba los cálculos y ¡cómo no se iba a cumplir el principio de conservación de la energía! Para ello, se postuló la existencia de otra partícula que acompañaría al electrón y que era neutra y aparantemente sin masa, que es el neutrino y consecuentemente su otra partícula.

Todo este rollo es para hacerte ver que sí sale con energía, o más bien, se le transfiere energía cinética durante el proceso de desintegración al electrón.

Si has entendido bien lo de Avogadro que te mencionó el amigo GNzcuber no entro en ello. Sólo decirte que el procedimeinto que sigues para calcular la energía es el correcto y por lo que entiendo tu duda era si salía el electrón con energía, ¿verdad?

Saludos,

[Pepealej]

Re: Degradación por partículas Beta

Ahh vale vale Creo que ya entendí todo bien. Entonces, se supone que la energía que calculaste es la energía total desprendida en el proceso, y que una pequeña parte de esa energía corresponde al electrón. Para saber que pequeña parte de energía le corresponde tendríamos que saber su velocidad final y su masa ¿no?

Gracias

Por cierto, tengo otra duda. Dice así: Un haz de deutrinos (núcleo del deutrino, $_1^2 H$) son acelerados a través de una diferencia de potencial e indicen sobre un objetivo de magnosio ($_{12}^{26} Mg$). Una reacción nuclear se produce resultado en la producción de sodio y una partícula alpha. Explica porque es necesario darle al neutrino una cantidad mínima de energía cinética antes de que pueda reaccionar con el magnesio.

Ah, y también tengo otra pregunta. El ejercicio dice así: El oxígeno-15 se degrada en nitrógeno-15 con un periodo de semidesintegración de 2 minutos. Una muestra pura de oxígeno-12, de masa 100g, se coloca en un recipiente al vacío. Despues de 4 minutos, ¿cuáles serán las masas de oxígeno y nitrógeno? Respuesta: Oxígeno, 25g. Nitrógeno, 25g. No se como plantear este problema.

Gracias por la ayuda

[Cat_in_a_box]

Re: Degradación por partículas Beta

Hola Pepe,

La verdad es que no sabría qué decirte a la primera pregunta, no sé mucho de Física nuclear. Pero lo que me sorprende francamente es que si se trata de una reacción nuclear, se bombardee con neutrinos, pues lo suyo sería con neutrones, pues no son repelidos por los núcleos y los más lentos son capturados por este de modo que el núcleo emite una partícula alfa y comienza el proceso nuclea...

En cuanto al segundo problema, es relativamente fácil, fíjate:

El oxígeno-15 se degrada en nitrógeno-15 con un periodo de semidesintegración de 2 minutos. Una muestra pura de oxígeno-12, de masa 100g, se coloca en un recipiente al vacío. Despues de 4 minutos, ¿cuáles serán las masas de oxígeno y nitrógeno? Respuesta: Oxígeno, 25g. Nitrógeno, 25g. No se como plantear este problema.

Si $N$ es eñl número de átomos existentes de una sustancia radiactiva, en este caso el oxígeno-12, en el instante $t$, pues $dN$ será el número medio de átomos que se desintegran en un tiempo $dt$. Se cumple, además que:

$$-dN=\lambda N dt$$

Siendo $\lambda$ la constante de desintegración, que en este caso no te la dan, pero que no necesitarás. Además, el signo negativo indica que la cantidad de átomos es cada vez menor, claro está. Por tanto, ordenando un poco:

$$\dst\frac{dN}{dt}=-\lambda N$$

Siendo $\dst\frac{dN}{dt}$ la actividad, o el número de átomos desintegrados por unidad de tiempo. Si separamos variables e integramos (es una ecuación diferencial sencillita):

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
De este modo llegas a la expresión más conocida de la ley de desintegración radiactiva. Todo esto te lo puedes ahorrar, simplemente quería que vieras de dónde sale y así ya lo sabes:

$$\boxed{N=N_0 e^{-\lambda t}}$$

Por otro lado, te hablan del periodo de semidesintegración. Este es el tiempo necesario para que se desintegre la mitad de los átomos radiactivos existentes en el instante inicial. Te enseño cómo llegar a una expresión como la anterior pero en función del periodo de semidesintegración, y lo verás todo muy fácil:

$$t=T\Rightarrow N=\dst\frac{N_0}{2}\Rightarrow \dst\frac{N_0}{2}=N_0 e^{-\lambda T}$$

$$\dst\frac{1}{2}=e^{-\lambda T} ;\quad \ln\left(\dst\frac{1}{2}\right)=\ln e^{-\lambda T} \Rightarrow \ln 1 - \ln 2 = -\lambda T\ln e\Rightarrow -\ln 2 = -\lambda T \Rightarrow \lambda=\dst\frac{\ln 2}{T}$$

Así ya tienes todos los datos y sólo tienes que utilizar la expresión:

$$\boxed{N=N_0 e^{-\dst\frac{\ln 2}{T} t}}$$

Además, lo tienes fácil. Puedes trabajar diréctamente con las unidades que te dan, minutos y gramos. No hace falta que pases a átomos ni nada de eso, pues al fin y al cabo vas a volver a pasarlo una vez que termines de trabajar con átomos y segundos y no es plan... Por tanto:

$$N=100g\cdot e^{-\dst\frac{\ln 2 }{2 min}\cdot 4 min}=100g\cdot 0.25 = \boxed{25 g}$$

Bueno, la reacción (es un mecanismo de desintegración beta positivo, como el de fusión nuclear) sería:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Saludos,

[Cat_in_a_box]

Re: Degradación por partículas Beta

Por cierto, no creo que este hilo vaya en cuántica y te recomendaría abrir otro si tienes dudas diferentes, de modo que no alteres la intención y dudas iniciales de este hilo a pesar de estar todas relacionadas con el mismo tema.

Saludos,

[Pepealej]

Re: Degradación por partículas Beta

Ah, entonces ¿Tú has considerado el periodo de semidesintegración del oxígeno y del nitrógeno 2 minutos? Pero, entonces ¿no se supone que el oxígeno se va convirtiendo en nitrógeno? Era eso lo que no entiendo muy bien.

[Cat_in_a_box]

Re: Degradación por partículas Beta

Hola,

Pepe, el período de semidesintegración que tomo es el del oxígeno, pues es éste el que se desintegra para formar el nitrógeno. Te he puesto cuál es la definición del período de semidesintegración. De hecho, podrías calcular a ojo, sabiendo bien la definición, cuánto queda de oxígeno. Si el período de semidesintegración, como te dicen, es de 2 minutos. Piensa, tenemos 100 g. A los dos minutos habrá reducido esa cantidad a la mitad, quedan entonces 50 g. Y a los cuatro minutos, es decir, dos minutos partiendo de los anteriores, habrá vuelto a reducir esos 50 g a la mitad. Es decir, 25 g de oxígeno. El período de semidesintegración es el de la sustancia radiactiva que está sufriendo la desintegración para dar lugar a otra, en este caso el nitrógeno.

Saludos,

[Pepealej]

Re: Degradación por partículas Beta

Ya ya, si eso lo entiendo perfectamente. Se lo que es el periodo de semidesintegración y se como funciona. Pero lo que yo no entiendo es que si el oxígeno se va desintegrando y se transforma en nitrógeno, como es que comenzamos con 100g y acabamos con 25 gramos de cada uno.

[Cat_in_a_box]

Re: Degradación por partículas Beta

Hola,

o que yo no entiendo es que si el oxígeno se va desintegrando y se transforma en nitrógeno

Pues bienvenido al mundo de la Física nuclear. Las típicas reacciones que estudias en Química son diferentes a estas, principalmente porque en los productos aparecen elementos diferentes a los reactivos. Ésto se debe al propio proceso nuclear, y los cambios que tienen lugar cuando estos elementos emiten radiaciones vienen expresados por las leyes del desplazamiento radiactivo de Soddy.

En tu caso tienes una desintegración beta positiva. Este proceso es similar al beta negativo, pero con una diferencia importante, pues el núcleo emite un positrón y un neutrino (y no un electrón beta y un antineutrino como ocurría con el mecanismo de desintegración beta negativo). El proceso sería:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Cuando estás en Física nuclear, lo que tienes que darte cuenta, es que en estos procesos radiactivos los átomos se transmutan, se transforman, o lo que es lo mismo, se convierten en otros distintos que ocupan una posición diferente en el sistema periódico. Que no te pase como a los físicos de hace siglos, cuyo dogmatismo les llevó a creer en la inmutabilidad del átomo...

Debido a la desintegración de los neutrones, y consecuentemente la emisión de electrones beta o de los positrones en tu caso, el oxígeno se puede desintegrar, o transformar, en otro elemento distinto, el nitrógeno.

Saludos,

[Pepealej]

Re: Degradación por partículas Beta

Hola Cat. Creo que entendiste mal mi pregunta. Sí que entiendo el proceso de degradación de un átomo por cualquier tipo de radiación en otro átomo; entiendo lo que le ocurre a los nucleoides y porque (aunque a lo mejor no con tanto detalle como tú )

Mi confusión está en no saber como combinar la degradación del oxígeno en nitrógeno y, además, saber cuanto va quedando de cada uno. Es realmente el problema en sí

Gracias!