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No sé distinguir cuando dos series son convergentes o divergentes en la resta y suma

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  • 1r ciclo No sé distinguir cuando dos series son convergentes o divergentes en la resta y suma

    Buenos dias
    mi duda es que si tengo la suma o resta de dos series qué son por separado o juntas
    Según mis apuntes:
    si la serie an y la serie bn convergen por separado: la suma o resta converge
    si la serie an converge y bn diverge: la suma o resta divergen
    si la serie an diverge y bn diverge: la suma diverge y la resta no se sabe

    Pero en un examen resuelto, tengo esto:

    si bn < = an < = 0 para toda n perteneciente a N y la serie bn converge, entonces: la serie an converge

    No entiendo porque an converge

    ¿Está bien todo lo que he puesto anteriormente?
    muchisimas gracias de antemano!!

  • #2
    Re: No sé distinguir cuando dos series son convergentes o divergentes en la resta y suma

    Lo que se dice en el examen resuelto es el criterio de la mayorante... pero está al revés: si y converge, entonces converge y, por otro lado, si diverge, entonces diverge.

    Y las propiedades de suma (y resta) de series que escribes primero se pueden demostrar a partir de este criterio, pero no es lo mismo.

    Comentario


    • #3
      Re: No sé distinguir cuando dos series son convergentes o divergentes en la resta y suma

      Pero entonces en mi test de examen, como dice si bn < = an < = 0 y es al revés, en lugar de decir a) divergente. b) convergente, c) ninguna de las anteriores
      tendría que poner ninguna de las anteriores porque es 0 < = an < = bn y no bn < = an < = 0. ¿No?

      Comentario


      • #4
        Re: No sé distinguir cuando dos series son convergentes o divergentes en la resta y suma

        Bueno, ahora que lo pienso, te están dando lo mismo pero para una serie que es de términos (todos) negativos (qué rebuscadillos)... así que es correcto. Si la serie que converge es la de los (que es la mayor en valor absoluto), la serie de términos converge.

        Comentario


        • #5
          Re: No sé distinguir cuando dos series son convergentes o divergentes en la resta y suma

          Escrito por alba91 Ver mensaje
          si la serie an diverge y bn diverge: la suma diverge y la resta no se sabe
          La suma tampoco se sabe, podría ser que una serie fuera de términos negativos.

          ¿A no ser que estés hablando de convergencia absoluta?
          La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
          @lwdFisica

          Comentario


          • #6
            Re: No sé distinguir cuando dos series son convergentes o divergentes en la resta y suma

            Escrito por pod Ver mensaje
            La suma tampoco se sabe, podría ser que una serie fuera de términos negativos.

            ¿A no ser que estés hablando de convergencia absoluta?
            Si ambos fuesen en valor absoluto, con que uno diverga (aunque el otro converja) la suma y diverge, la resta no se sabe
            y si ambos divergen la suma tambien, no?

            si no fueran en valor absoluto y habria alguna serie de terminos negativos habria que ir mirando no?

            Comentario


            • #7
              Re: No sé distinguir cuando dos series son convergentes o divergentes en la resta y suma

              Escrito por alba91 Ver mensaje
              Si ambos fuesen en valor absoluto, con que uno diverga (aunque el otro converja) la suma y diverge, la resta no se sabe
              y si ambos divergen la suma tambien, no?
              En general, en valor absoluto, el único caso "dudoso" es la resta de dos series absolutamente convergentes. El resto de casos, haya una o dos series divergentes, siempre divergen.

              Sin valor absoluto, son dudoso todos los casos con dos series divergentes. Por ejemplo


              es una suma de series divergentes, y (al menos en "valor principal") parece claro que da cero.
              Última edición por pod; 16/08/2011, 17:25:53.
              La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
              @lwdFisica

              Comentario

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