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Comprobación de ecuación diferencial

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  • 1r ciclo Comprobación de ecuación diferencial

    Hola:

    Hoy he resuelto la siguiente ecuación diferencial:



    El problema, más que resolverla, ha sido comprobar el resultado:





    Lo he comprobado con el Wolfram, y es correcta, pero no he podido llegar partiendo de la solución a la expresión diferencial dada en el enunciado.
    A ver si alguien me puede echar una mano
    Última edición por Uranio; 28/09/2011, 19:39:46.
    sigpic
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  • #2
    Re: Comprobación de ecuación diferencial

    ¿quieres saber como se resuelve o quieres comprobar reemplazando la solución en la EDO?

    Comentario


    • #3
      Re: Comprobación de ecuación diferencial

      Resolverla ya la he resuelto
      Lo que me gustaria sería demostrar, derivando la solución, que efectivamente es esa la solución de la EDO.
      ¿El método que me propones de reemplazar como sería?
      Última edición por Uranio; 28/09/2011, 19:52:21.
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      • #4
        Re: Comprobación de ecuación diferencial

        pues cogiendo tu solución derivandola (respecto a x ) y viendo que eso es igual a

        Comentario


        • #5
          Re: Comprobación de ecuación diferencial

          Escrito por Mister Kroket Ver mensaje
          pues cogiendo tu solución derivandola (respecto a x ) y viendo que eso es igual a
          Creo que me he explicado mal.
          Lo que dices Mister Kroket, es lo que he intentado hacer. Mi problema es que derivando el resultado no consigo llegar a la expresión inicial, pero el resultado es correcto. Por ello si alguien me puede echar una mano...
          Última edición por Uranio; 28/09/2011, 22:08:31.
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          • #6
            Re: Comprobación de ecuación diferencial

            Bueno, solo tienes que ir en orden ... primero calcular la primera derivada de , así:


            Luego es solo cosa de reemplazar:

            [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
            seguramente derivaste mal o algo así.

            Comentario


            • #7
              Re: Comprobación de ecuación diferencial

              Escrito por Uranio Ver mensaje
              Creo que me he explicado mal.
              Lo que dices Mister Kroket, es lo que he intentado hacer. Mi problema es que derivando el resultado no consigo llegar a la expresión inicial, pero el resultado es correcto. Por ello si alguien me puede echar una mano...
              ¿Tal vez querías hacer algo como esto? Si la solución es


              entonces su derivada es


              de donde reacomodando se obtiene la ecuación diferencial inicial.

              Saludos,

              Al
              Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

              Comentario


              • #8
                Re: Comprobación de ecuación diferencial

                Muchas gracias a todos los que han colaborado para resolver el problema que tenía. Para comprobar la solución uso el método que comentaba Mister Kroket,es decir, como lo ha hecho Al2000. Derivaba bien, pero no sabía como simplificar la expresión para que me quedase como la inicial. Tal y como ha hecho Al2000 se limitaba a sustituir por su valor, es decir en lo que no caía.

                El método que propones [Beto], no nos lo platearon en clase para comprobar ecuaciones diferenciales, pero vamos, le veo toda la lógica del mundo (como si de una ecuación de toda la vida se tratase) así que tomo nota del mismo.

                Muchas gracias a todos por aclararme las dudas, por vuestro interés y tiempo
                Un saludo.
                Última edición por Uranio; 29/09/2011, 10:14:56.
                sigpic
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