1r ciclo Densidad de probabilidad - Conjunto Microcanónico

[Diamond]

Hola a todo el mundo!

He estado un buen rato rebanándome los sesos con el siguiente problema sobre el Oscilador Henón-Heiles (bajas energías).
Su Hamiltoniano es:

$H=\frac{1}{2}(p_0^2+p_1^2+x_0^2+x_1^2)+x_1x_0^2-\frac{1}{3}x_1^3$

La distribución de probabilidad en el espacio de fases viene dada por:

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Bien, mi problema viene cuando me piden la densidad de probabilidad en el plano $(x_0,x_1)$. Realizo la siguiente integral:
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El resultado que me da es $\frac{2\pi}{\Omega (E)}$ (dentro del espacio de fases, de otro modo sería 0). El hecho que sea constante, sinceramente no sé cómo interpretarlo, si es que está bien. Para mejor aclaración, diré que la integral la he resuelto con un cambio de variables:

$\int d\theta \int pdp\delta ((E-1/2(x_0^2+x_1^2)-x_1x_0^2+1/3x_1^3)-p^2/2)$

Donde $dp_1dp_2=pdpd\theta$ y $p_0^2+p_1^2=p^2$

Con este resultado, se me pide obtener la densidad de probabilidad para x1. Y aquí es donde me quedo trabado, puesto que integrar una constante no es lo que me tiene que dar (según las soluciones).
No sé dónde me he podido equivocar (supongo que en la integral anterior).

¿Algún consejo de cómo replantear el problema? ¿Pasé algo por alto?

Muchas gracias a todos