Otras carreras Tiempo empleado, velocidad en funcion de la distancia

[Vicente]

Hola

Se trata de un objeto que se desplaza a una velocidad cambiante. La velocidad es funcion de la posicion o distancia recorrida, NO del tiempo transcurrido: v=f(d)

Hay que calcular el tiempo empleado en recorrer la distancia del punto a al punto b.

Alguien me puede dar alguna indicacion?
Muchas gracias de antemano.

[arivasm]

Re: Tiempo empleado, velocidad en funcion de la distancia

Como $v=dx/dt$, $t=\int (1/v) dx$

[Everett IV]

Re: Tiempo empleado, velocidad en funcion de la distancia

Faltaría poner los limites de integración entre x=a y x=b pero en los símbolos de latex de aquí, no aparecen integrales definidas, y cambiar v por f(d) , lo que no está claro es si d es x, o d es la distancia recorrida que sería $d=\int f(d) dt$. El enunciado está pésimamente redactado, imagino que por tu profesor o del sitio donde lo haya copiado, si es ese realmente el enunciado

[Al2000]

(OT) Re: Tiempo empleado, velocidad en funcion de la distancia

Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

[arivasm]

Re: Tiempo empleado, velocidad en funcion de la distancia

Faltaría poner los limites de integración entre x=a y x=b pero en los símbolos de latex de aquí, no aparecen integrales definidas, y cambiar v por f(d) , lo que no está claro es si d es x, o d es la distancia recorrida que sería $d=\int f(d) dt$. El enunciado está pésimamente redactado, imagino que por tu profesor o del sitio donde lo haya copiado, si es ese realmente el enunciado

La cuestión no es de símbolos. Ciertamente, el profesor del compañero usó la expresión $v=f(d)$, donde yo he preferido llamarle $v=f(x)$ para aclarar que el problema es directamente resoluble si la velocidad se da en función de la posición (coordenada), y no de la distancia recorrida. De hecho, nuestro compañero señala erróneamente que "La velocidad es funcion de la posicion o distancia recorrida" cuando en realidad ambas cosas pueden ser diferentes.

En lo que sigue seguiré prefiriendo usar $x$ para la coordenada, en vez de $d$, aunque sólo sea porque es un tanto infrecuente designar con esta última letra a una coordenada de posición.

De todos modos, la expresión que has puesto, límites de integración aparte, necesita algunos comentarios. En primer lugar, tenemos que $\int_{x=a}^{x=b}v\dd t=b-a$ pues la integral de la velocidad respecto del tiempo es la posición; por tanto, para los límites de integración que señalas el resultado sería la diferencia entre ambas $x$, que es, como he puesto, $b-a$.

En segundo lugar, no estamos dando respuesta al ejercicio, puesto que pide el tiempo necesario para el desplazamiento entre ambos puntos.

En tercero, dicha resta no sería distancia recorrida, sino desplazamiento.

Y por último, la integral tampoco es realizable, puesto que, recordemos, nos dan la velocidad en función de la posición, y no en función del tiempo. Por entendernos, no nos sirve de mucho plantear, por ejemplo, $\int x^2 \dd t$.

Es por todo ello que el enfoque correcto es el que señalé en 2011, que ahora repito con límites para dejarlo más claro que entonces, donde sólo pretendí darle una pincelada al compañero: $\dst \Delta t=\int_{x=a}^{x=b} \frac{1}{v(x)} \dd x=\int_{x=a}^{x=b} \frac{1}{f(x)} \dd x$