Otras carreras Ejercicio movimiento armónico simple. (Péndulo simple)

[Yotastrejos]

Bien, soy nuevo, y... pues es mi primer post.

El inconveniente de hoy es sobre energías y movimiento armónico simple, más aún, péndulo simple. Conozco las cuestiones referentes a la energía del péndulo simple, la solución de la ecuación diferencial y..., lo explicado normalmente sobre él.

El ejercicio:

Suponiendo que la cuerda de longitud $\ell$ es reemplazada por una varilla sin masa del mismo largo, calcule la energía que se debe comunicar a la bola del péndulo a fin de que exactamente esté en capacidad de oscilar en una circunferencia completa. Si volvemos a instalar la cuerda ¿qué energía adicional es necesaria para mantener la bola del péndulo en una circunferencia sin que la cuerda se destemple?

Sinceramente, no tengo remota idea de cómo plantearlo. Había pensado en completar el modelito del movimiento armónico que se puede modelar correctamente sólo hasta $\frac{\pi}{2}$. Para poder que modelara hasta completar una vuelta, pero no sé cuándo comienza a estar entrometida la energía.
Probé colocarle una fuerza constante, pero la existencia de esta fuerza me describe un movimiento armónico con una modificación en el ángulo que me resulta inútil.
También deseé darle un "impulso" pero eso no sé cómo hacerlo.

Eeem.... Sólo cuento lo que había intentado. Considero que estoy bastante perdido.

Gracias por la ayuda.

[arivasm]

Re: Ejercicio movimiento armónico simple. (Péndulo simple)

La diferencia entre la varilla y la cuerda está en que mientras que la primera admite esfuerzos de compresión, la segunda no. Quiero decir que la varilla puede empujar la bola de manera centrífuga (esto tiene interés particularmente para el punto más alto), mientras que la cuerda sólo lo puede hacer de manera centrípeta.

Sobre el planteamiento, por supuesto el enfoque más sencillo se refiere a la conservación de la energía mecánica. Ahora bien, lo que te he comentado en el párrafo anterior afectará a la velocidad que podrá tener la bola en el punto más alto, puesto que la fuerza resultante será, por la 2ª ley de Newton aplicada en dicho punto, $m v^2/l$. A poco que lo pienses verás que mientras que si bien con la varilla dicha velocidad puede ser cero, con la cuerda no será así.

Por último, quiero matizar que el movimiento del péndulo sólo es aproximadamente armónico para amplitudes lo más pequeñas posibles. Por tanto, no puedes aplicar un tratamiento basado en movimiento armónico.