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MAS (polea con masa y radio)

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  • 1r ciclo MAS (polea con masa y radio)

    Buenos días tengo un ejercicio que no se muy bien como resolver. Tengo el sistema que aparece en la imagen y he de averiguar la frecuencia de oscilación cuando la masa se separa una distancia d. El problema que tengo es que la polea tiene un radio R=5cm y una masa M=1kg. Y el bloque tiene una masa m=1kg y está a una altura h=40cm. El muelle tiene k=200N/m y el hilo tiene una longitud l=80cm. Doy todos los datos aunque lo que me interesa es llegar a una ecuación en función de M,m y k. Al ver que la polea tiene radio y masa pensé en hacerlo por la conservación del Momento de las Fuerzas pero no llegó un momento en el que no sabía seguir.Gracias por su ayuda
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Nombre:	ejercicio.png
Vitas:	1
Tamaño:	5,6 KB
ID:	307420
    Última edición por draykaler; 02/01/2012, 12:15:25.

  • #2
    Re: MAS (polea con masa y radio)

    Pues mira, así lo haría yo: por conservación de energía:

    Al separar la masa una distancia d, toda la energía está concentrada en la potencial del muelle. Podemos aislar el sistema polea-bloque, porque lo que nos interesa es la frecuencia del muelle. Esa distancia nos permite saber que cuando pase por el punto de equilibrio, esa energía potencial será 0 y se habrá repartido entre cinética del bloque y cinética rotacional de la polea. Podemos ignorar la potencial del bloque porque es la misma al pasar por el equilibrio que cuando empezamos, o podemos direcamente poner el origen de potencial gravitatoria en el punto de equilibrio. Bien, tenemos la distancia d, así que esa energía es , que puesto que se ha repartido entre cinética rotacional y cinética del muelle, tenemos que:


    Pero sabemos que la velocidad lineal del bloque es igual a la velocidad lineal de la polea en su circunferencia más externa, si el cable no desliza, así que podemos decir que

    Puedes sacar la velocidad en el punto de equilibrio, y luego tratarlo como un movimiento armónico en el que la amplitud es d y la velocidad en el punto de equilibrio es la v hallada.

    Espero que esté bien, la verdad es que no me convence porque el tema polea me genera algo de dudas, pero a lo mejor en lo que he hecho te he dado alguna pista que te ayude, no se...
    [TEX=null]\begin{pmatrix}0 & 0 \\1 & 0\end{pmatrix}[/TEX]
    [TEX=null] \frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}[/TEX]

    Comentario


    • #3
      Re: MAS (polea con masa y radio)

      Escrito por draykaler Ver mensaje
      ...Doy todos los datos aunque lo que me interesa es llegar a una ecuación en función de M,m y k...
      Tomando com positivo el sentido hacia arriba de las fuerzas y aceleraciones, y en sentido antihorario para el torque y la aceleración angular, tienes las siguientes ecuaciones (hazte tus diagramas de cuerpo libre):

      - Masa:

      - Polea:

      - Resorte:

      - La cuerda no resbala:

      Revisa, que lo escribí sobre la marcha y no lo he resuelto. La distancia se mediría a partir de la posición en la cual el resorte no esté deformado.

      Saludos,

      Al
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