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atracion gravitatoria entre masas

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  • Divulgación atracion gravitatoria entre masas

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    dios tiene sujedas dos masas m1 y m2 en el espacio vacio y separadas a una distancia d, viene el diablo y le patea el trasero a dios y como consecuencia suelta las masas, un fisico observando la situacion le importa mas el hecho de como varia la distancia d en funcion del tiempo que el futuro lio entre las dos deidades



    ahora si va en serio, como variara la distancia d en funcion del tiempo , con velocidades iniciales nulas y con fuerzas centrales atractivas las producidas por las particulas?
    sigpic Escrito por pod: Así que crear vida no es más que poner todos los ingredientes básicos en un medio donde puedan ir reaccionando. Y esperar que se acaben produciendo las reacciones necesarias, para que se vayan formando los compuestos adecuados.
    Escrito por Mandinguita: Podemos entender la vejez como un proceso de acumulación de entropía, hasta que llega a niveles incompatibles con mantener un organismo estructurado y el ser vivo muere.

  • #2
    Re: atracion gravitatoria entre masas

    Creo que tienes la respuesta en 2 'hilos'.
    1.- Problema de 2 asteroides que se acercan. De 20/1/2012.
    2.- Caida libre. Aceleracion de la gravedad variable. De 17/1/2012.
    Un saludo.

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    • #3
      Re: atracion gravitatoria entre masas

      Como he participado en los hilos que indica FVPI, incluiré la respuesta que he recogido en uno de ellos para el problema formulado al revés: qué valor del tiempo corresponde a una distancia dada:

      donde es la distancia inicial y donde se presupone que corresponde con una velocidad nula.

      Por supuesto, es la función inversa de ésta, pero, como ves, debe obtenerse numéricamente, a través de la función implícita anterior, que no admite una inversa explícita.

      PD: La demostración es análoga a la que está en el otro hilo que dice FVPI, en esta entrada.
      Última edición por arivasm; 18/02/2012, 01:34:03. Motivo: Añadir la postdata
      A mi amigo, a quien todo debo.

      Comentario


      • #4
        Re: atracion gravitatoria entre masas

        hola FVPI y arivasm, fijense, agarré un borrador que tenia y lo lanzé desde 1 metro de altura y medi el tiempo que tardó en caer, y resulto ser de 540 milésimas de segundo, segun la ecuación que dice que tenemos que , cuyo resultado difiere en un 16.37% con respecto al tiempo que yo medí con el cronómetro.

        ahora vamos a tratar de medir ese tiempo con la ecuación que tu pones

        sea

        radio de la tierra
        altura del objeto con respecto a la superficie de la tierra
        por lo tanto
        masa de la tierra
        masa del borrador

        si sustituyes estos datos en tu formula, verás que obtendras un resultado de apróximadamente 894.580972979\,s que difiere en un 99.93963654310669% del valor del tiempo que medí con e cronómetro y en un 99.94951818008738% del resultado que se obtubo con .

        ahora bien el resultado que voy a obtener tambien está malo porque me sale un signo menos todo raro pero básicamente es lo mismo que hicieron ustedes

        de la consevacion de la energía
        como entonces

        y
        se obtiene que
        pero como
        entonces
        que integrando nos queda
        entonces tenemos que resolver es esta integral

        si hacemos el cambio t= nos queda

        como esa cosa ya está tabulada en un librito que tengo, me resulta que

        por lo tanto al final me resulta que


        si sustuimos los valores correspondientes a la caida libre del borrador a la altura de un metro, en esta última expresión entonces obtengo que el tiempo es de , como ven simplemente está MALO ya que un tiempo negativo solo es posible en el juego TimeShift, pero su módulo tiene mucho sentido, ya que el valor obtenido con es 0.0005338537457875159 sengundos mayor que se obtubo con mi resultado, y es obvio ya que la fuerza de atración gravitatoria es mayor cuando los cuerpos estan cada vez más próximos.

        Ahora mi siguiente pregunta es, ¿de donde salió el signo menos?

        edicion:

        el producto en realidad es
        Última edición por natanael; 19/02/2012, 05:15:05. Motivo: error de transcripcion
        sigpic Escrito por pod: Así que crear vida no es más que poner todos los ingredientes básicos en un medio donde puedan ir reaccionando. Y esperar que se acaben produciendo las reacciones necesarias, para que se vayan formando los compuestos adecuados.
        Escrito por Mandinguita: Podemos entender la vejez como un proceso de acumulación de entropía, hasta que llega a niveles incompatibles con mantener un organismo estructurado y el ser vivo muere.

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        • #5
          Re: atracion gravitatoria entre masas

          Revisaré el cálculo que dices, pero me extraña el resultado que indicas, de 894 s. Con respecto a tu demostración tienes un error en la energía potencial gravitatoria, pues no es , sino
          A mi amigo, a quien todo debo.

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          • #6
            Re: atracion gravitatoria entre masas

            si tienes razón tu resultado esta hiper-correcto, yo estaba introduciendo mal los datos, no había caido en cuenta que esa función da el tiempo es para una determinada distancia de separación entre las masas.

            Código:
            In[39]:= ClearAll[h, m, M, G, rt, r0, d, t]
            h = 1;
            m = (0.002/(5.976*10^24))*5.976*10^24;
            M = 5.976*10^24;
            G = 6.67259*10^(-11);
            rt = 6.37*10^6;
            r0 = rt + h;
            d = rt;
            t = Sqrt[r0^3/(2*G*(m + M))]*(Pi/2 - 
                ArcTan[Sqrt[d/(r0 - d)]] + (Sqrt[d]*Sqrt[r0 - d])/r0)
            
            Out[47]= 0.45113
            con estos cálculos usando mathematica, si da la cosa y tiene mucho sentido, ya que usando gravedad constante resulta 0.45160 segundos, para 100 metros y tu ecuación da 4.5113 segundos.

            ahora si confío más en tu resultado, lo necesitaba porque lo voy a usar para otro hilo, gracias.

            SaLuDoS.
            sigpic Escrito por pod: Así que crear vida no es más que poner todos los ingredientes básicos en un medio donde puedan ir reaccionando. Y esperar que se acaben produciendo las reacciones necesarias, para que se vayan formando los compuestos adecuados.
            Escrito por Mandinguita: Podemos entender la vejez como un proceso de acumulación de entropía, hasta que llega a niveles incompatibles con mantener un organismo estructurado y el ser vivo muere.

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            • #7
              Re: atracion gravitatoria entre masas

              Nuestro amigo Al2000 ha señalado muy acertadamente que la expresión que recogí anteriormente admite otras formas más sencillas, como es

              o también


              Aprovecharé este post para decir que si podemos recurrir a un desarrollo en serie de orden 1. Llamando , podemos escribir la última expresión como

              Usando los siguientes desarrollos de orden 1 en torno a



              tenemos que
              es decir

              Por tanto, si ,

              como era de esperar.
              A mi amigo, a quien todo debo.

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