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Cómo demostrar que un proceso estocástico particular es una cadena de Markov?

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  • Otras carreras Cómo demostrar que un proceso estocástico particular es una cadena de Markov?

    Hola, como demuestro que el siguiente problema es una cadena de Markov?

    Una persona tira una moneda al aire y cada vez que sale cara aumenta $1 su dinero acumulado y cada vez que sale cruz su dinero se mantiene.

    La variable (o mejor dicho familia de variables) es Xt: dinero acumulado en la tirada t-ésima tirada

    Yo sé que lo que tendría que demostrar es que P( X(t+1)=K | X0=K0, X1=K1, ..., Xt=Kt ) = P( X(t+1)=K | Xt=Kt ) para todo K1, K2, ..., Kt, K

    En palabras: el dinero acumulado en la siguiente tirada sólo depende de la cantidad de dinero actual

    Pero no sé muy bien cómo hacerlo, lo único que pude lograr (me lo explicaron y hasta ahí entendí) es escribir a la variable X(t+1) de la forma Xt + Gi, donde Gi es una variable de Bernoulli con probabilidad 0,5

    Muchas gracias

  • #2
    Re: Cómo demostrar que un proceso estocástico particular es una cadena de Markov?

    El planteamiento del juego nos indica que cuando llegas a la tirada , tendrás un dinerillo acumulado .

    Entonces la variable sólo puede tomar dos valores (si cara) ó (si cruz) y ambos con probabilidad de 1/2.

    Es decir, , donde toma los valores 0 y 1 con probabilidad de 1/2 cada uno.

    Con esta idea, se puede demostrar que , aplicando la inducción sobre .

    Un saludo.

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