Otras carreras Ejercicio de ley de torricelli

[Karen10]

Disculpen una molestia me pueden ayudar porfavor con el siguiente problema:

Un tanque de agua tiene la forma obtenida al girar la parábola {x}^{2} = by alrededor del eje y. La profundidad es de 4 pies a las 12 del día, cuando se quita el tapón circular del fondo del tanque. A la 1 P.M. la profundidad es de 1 pie.
a) ¿Cuál es la profundidad del agua y(t) que permanece después de t horas?
b) ¿Cuándo queda vacío el tanque?
c) Si el radio inicial de la superficie superior del agua es de 2 pies, ¿Cuál es el radio circular del fondo?

Muchas gracias de antemano

[ageoo]

Re: Ejercicio de ley de torricelli

que tal compañero....bueno aqui t dejo la solucion del problema.....Y=X^2 es la ecuacion, la altura inicial es de Y=4 cuando t=o hora., y Y=1 cuando t=1 hora, por lo tanto la velocidad es cambio de Y dentro del tiempo V=(4-1)/1=3 unidades/hora, al colocar estos datos en la ecuacion de velocidad constante nos queda (Xf-Xo=Vt), Y-4=-3t , por lo tanto respuesta a) Y(t)= 4 - 3t ....respuesta b) Y=0 entonces 4-3t=0 despejamos t, y da t=1.33 horas q es igual a 80 minutos, y c) si Y=X^2 donde x=radio entonces cuando Y=0 el radio es 0.

espero que sea de ayuda.........

[neometalero]

Re: Ejercicio de ley de torricelli

Sin {animo de ofender compañero, flaco favor se le hace a la gente resolviendo los ejercicios sin mas. Ayudemosles a pensar acerca de ellos,a que lo intenten y una vez lo hagan y se atasquen,a resolver dudas puntuales de manera indirecta. Creo que esa es la filosofia de este foro y asi se me hizo ver a mi cuando llegue al mismo, hace ya bastante tiempo.
Saludos

[arivasm]

Re: Ejercicio de ley de torricelli

Lo peor no es éso, sino que encima está mal resuelto. La velocidad a la que se vacía el depósito no es uniforme, como indica ageoo (como dice el chiste de José Mota "si no sabes, ¿para qué te metes?")

Hay que aplicar la ecuación de Bernouilli y la ecuación de continuidad. Así, tenemos que por una parte, la velocidad de salida del líquido por el orificio, $v$, cumplirá que ${\dot y}^2+2 g y = v^2$ y por otra parte, llamando $r$ al radio del orificio de salida $\pi r^2 v = \pi x^2 (-\dot y)$, y entonces $r^2 v = -b y \dot y$ (por cierto que convendría introducir un factor que otorgase la dimensionalidad correcta a la ecuación $y=x^2$, que, lógicamente, no será la misma en todos los sistemas de unidades). De esta manera tendremos una ecuación diferencial que habrá que integrar, y cuya constante (y también $r$) se determina por las condiciones del enunciado.

Edito: acabo de ver la constante b en el enunciado. Recomiendo a Karen el uso de Latex para facilitar la lectura de las expresiones.

[arivasm]

Re: Ejercicio de ley de torricelli

Debo decir que acabo de picar en el Wolfram la integral (en x es algo más sencilla que en y) y me salen unas funciones elípticas que no me gustan nada... Claro que una salida es recurrir a la aproximación típica del teorema de Torricelli y despreciar la velocidad de descenso del nivel del líquido frente a la de salida y entonces usar $v=\sqrt{2gy}$, con lo que todo se vuelve muuucho más simple.

Añado: La solución que obtengo es $\dst{y(t)}^{3/2}={y_0(t)}^{3/2}-\frac{3r^2}{b}\sqrt{g/2}t$. Por supuesto, b lo obtienes por la relación inicial entre $y$ y $x$, $r$ lo encuentras con el dato para t=1 h. El momento de vaciado se obtiene entonces haciendo $y=0$.

[neometalero]

Re: Ejercicio de ley de torricelli

Para mi eso si es lo peor. Que esté mejor o peor resuelto...bueno, todos nos equivocamos xD