1r ciclo Repartir Alumnos en Diversas aulas

[skinner]

Hola! Ahora con uno de alumnos...

Tenemos 192 alumnos que se van a examinar en 4 aulas diferentes. Suponiendo que en un sólo aula pueden caber perfectamente los 192 alumnos, ¿de cuántas maneras es posible hacer la repartición?

Mi duda es con el resultado que obtengo; es inmenso y no sé si está bien calculado. En este ejercicio supongo que No hay repetición (Pepe no puede estar en dos aulas a la vez), y que Sí importa el orden (Pepe puede estar en aula 1, 2, 3 ó 4), de forma que uso la Variación sin repetición para obtener:

$$\left\vert{} \omega \right\vert{} =\dfrac{192!}{(192-4)!}\cong 1317 \text{ Millones de formas posibles}$$

¿Es verídico este resultado? ¿A tan tremendo dilema os enfrentáis los profesores en época de exámenes?

Un saludo!

[beliytxuri]

Re: RRepartir Alumnos en Diversas aulas

A mí me sale todavía más inmenso:

${4}^{192 }\approx 3'94.{10}^{ 115}$

Fíjate que cada alumno tiene 4 posibilidades de ir a una clase. En total 4 x...x 4 (192 veces).

Estos números siempre son muy grandes, como bien saben los de Loterías y Apuestas del Estado.

[skinner]

Re: RRepartir Alumnos en Diversas aulas

¿Por qué usaste la Variación con repetición? ¿Admites que hay repetición en este ejercicio?

Creo que eso no es posible porque una misma persona no puede estar en dos clases (o más) al mismo tiempo...

A ver en qué hemos podido fallar.

Un saludo

[Oriol Frigola Manzano]

Re: RRepartir Alumnos en Diversas aulas

Hola,

lo que ha dicho Beliytxuri es correcto (o éso creo yo):

El alumno 1 puede estar en A, B, C, D e igual que todos los 192.
Entonces, para simplificar-lo, podemos pensar un caso con menos alumnos (2)... digamos que cuando el alumno 1 está en A el a.2 (a.2=alumno 2) puede estar en cualquier de las otras aulas, 4 posibilidades. Cuando a.1 (a.1=alumno 1) se encuentra en B, a.2 puede estar la que sea, otras 4... así que son 4 posibilidades por cada aula en la que esté el a.1. Entonces será (4x4) ó 4²=16 posibilidades.
Por analogía puedes deducir que cuando son 192 alumnos en 4 clases será 4¹⁹² (como ha dicho Beliytxuri).

Saludos,

Oriol

[beliytxuri]

Re: RRepartir Alumnos en Diversas aulas

Hay "repetición" en las aulas.

Vamos a ver si se convenzo:
Piensa en una lista con los 192 alumnos en la 1ª columna y el aula asignada en la 2ª columna.
¿Cómo podría ser esa 2ª columna?
Algo así: CDAABCDABDCAABD.......ADBB (192 letras)

O sea, variaciones con repetición de las 4 letras tomadas en grupos de 192: ${VR}_{4, 192 } ={4}^{ 192}$

¿Te he convencido?
Un saludo.

[skinner]

Re: RRepartir Alumnos en Diversas aulas

Sí sí... osea que la repetición "está" en las aulas, no en el hecho de que una persona no pueda estar en dos lugares a la vez... no?

saludos! y muchas gracias a ambos

[pod]

Re: RRepartir Alumnos en Diversas aulas

Sí sí... osea que la repetición "está" en las aulas, no en el hecho de que una persona no pueda estar en dos lugares a la vez... no?

saludos! y muchas gracias a ambos

Correcto, tienes que escoger entre cuatro aulas un total de 192 veces.