Secundaria Campo eléctrico en el interior de una esfera cargada.

[123xyz]

Hola. Resulta que tengo un problema y aunque sé la solución no sé si está bien el planteamiento .

El enunciado es éste:

Aplicando el teorema de Gauss, demuestra que no existe campo eléctrico en el interior de una esfera conductora cargada

(Lo que he hecho yo)

De acuerdo con Gauss:

$\Phi = q/\varepsilon$

y por definición del flujo:

$\Phi = E . S$(Si E y S tienen misma dirección y sentido)

Igualando:


$q/\varepsilon = E . S$

Despejo E:

$E = \frac{q/\varepsilon}{ S} <br />$
Entiendo por el problema que, al ser una superficie cargada la carga estará distribuida por la superficie y en el interior será nula, luego por la expresión de arriba se deduce que el campo será nulo.

¿Es correcto el razonamiento?

[arreldepi]

Re: Campo eléctrico en el interior de una esfera cargada.

Sí, es correcto. En general suele escribirse $q_{\text{int}}$ para dejar claro que es la carga interior a la superfície sobre la cual se está integrando.

Saludos!

[Cat_in_a_box]

Re: Campo eléctrico en el interior de una esfera cargada.

Hola,

Echando un vistazo rápido es correcto. Aunque puedes argumentar de una manera más rápida enunciando el teorema de Gauss:

$$\Phi =\oint \vec E\cdot \mathrm{d}\vec S= \dst\frac{Q_{int}}{\varepsilon}$$

Y diciendo que cuando en un conductor, en este caso la esfera, sólido se coloca un exceso de carga que se encuentra en reposo, está en su totalidad en la superficie, no en el interior del material (con exceso me refiero a las cargas distintas de los iones y electrones libres que constituyen el conductor neutral).

Por tanto, dada una situación electrostática, cualquier superficie gaussiana dentro del conductor encerrará una carga nula, es decir: $Q_{int}=0$ por lo que el campo eléctrico en el interior, de acuerdo con el Teorema de Gauss, será nulo.

Saludos,

[Cat_in_a_box]

Re: Campo eléctrico en el interior de una esfera cargada.

¡Vaya! Perdona arreldepi, no me enteré que habías contestado mientras redactaba el mensaje

[arreldepi]

Re: Campo eléctrico en el interior de una esfera cargada.

Don't worry!! Tu explicación es mucho más completa!

[Al2000]

Re: Campo eléctrico en el interior de una esfera cargada.

Yo argumentaría que no se puede demostrar que el campo en el interior de una esfera conductora (o cualquier cuerpo conductor) es cero usando el teorema de Gauss y que el enunciado tal cual está escrito en el mensaje original no tiene sentido. Ni siquiera el argumentar una supuesta inexistencia de carga en el interior del conductor garantiza que el campo sea cero. Bastará pensar en una esfera descargada inmersa en un campo externo cualquiera.

Para demostrar que el campo eléctrico es cero en el interior de una cáscara esférica uniforme habrá que recurrir a consideraciones de simetría. Para demostrar que el campo eléctrico es cero en el interior de cualquier conductor hay que invocar las condiciones de equilibrio electrostático. No hay nada en el teorema de Gauss que permita deducir lo que se pide. Muy por el contrario, es basados en consideraciones de equilibrio eléctrostático que podemos concluir que el campo en el interior de un conductor es nulo y entonces usar el teorema de Gauss para demostrar que toda carga en exceso se encontrará en la superficie del conductor.

Como quien dice, la pregunta original pone la carreta delande del burro. Saludos,

Al

[arivasm]

Re: Campo eléctrico en el interior de una esfera cargada.

El enunciado es éste:

Aplicando el teorema de Gauss, demuestra que no existe campo eléctrico en el interior de una esfera conductora cargada

Por añadir salsa al asunto, en el enunciado del post original no se dice que el conductor esté en equilibrio, con lo cual es falso: sí puede haber campo eléctrico en el interior.

[arreldepi]

Re: Campo eléctrico en el interior de una esfera cargada.

Jaja, hay que ser rebuscado eh! Esperando un tiempo suficientemente largo siempre acabará estando en equilibrio:

$$\vec F = q\vec E = 0\quad\to\quad\vec E = \vec 0\quad\to\quad \rho = 0$$