Secundaria Tratamiento estadístico de datos experimentales

[Sosnovsky]

Buenas! Este es mi primer mensaje en el foro. Como voy a ir a Bilbao este mes, he decidido prepararme un poco, y me ha llegado un problema en la teoría de la parte experimental.

Si tenemos $n$ medidas de una misma magnitud, esta debe ser expresada como $\left< x \right> \pm \sigma$ . Donde $\left< x \right>$ es la media aritmética de las medidas, y $\sigma$ el error típico.

El problema lo tengo con el error típico, y es que he visto varias fórmulas distintas para calcularlo. Además, noto que lo más inmediato sería poner (perdón, pero no se usar el latex) el cociente de la suma de las diferencias de cada medida con la media entre n. ¿Porqué no es así? ¿Qué fórmula es pues la habitual?

[pod]

Re: Tratamiento estadístico de datos experimentales

Si no recuerdo mal, el error de la media es igual a la desviación típica de la distribución dividida entre la raíz cuadrada del número de repeticiones del experimento.

Lo que sí puedes encontrar diferencias es en algún factor multiplicativo. Por ejemplo, es común multiplicarlo por dos (o algo menos, 1.96 o así). Esto depende del intervalo de confianza que quieras. Si no recuerdo mal (de nuevo, hace mucho que no utilizo estas técnicas ), si multiplicas por dos la cantidad anterior estás en el intervalo de confianza del 90%.

[xXminombreXx]

Re: Tratamiento estadístico de datos experimentales

Si no recuerdo mal, el error de la media es igual a la desviación típica de la distribución dividida entre la raíz cuadrada del número de repeticiones del experimento.

Lo que sí puedes encontrar diferencias es en algún factor multiplicativo. Por ejemplo, es común multiplicarlo por dos (o algo menos, 1.96 o así). Esto depende del intervalo de confianza que quieras. Si no recuerdo mal (de nuevo, hace mucho que no utilizo estas técnicas ), si multiplicas por dos la cantidad anterior estás en el intervalo de confianza del 90%.

Tu primera frase no es del todo así, me parece, que yo sepa se pueden sacar incertidumbres de esa manera cuando el número de observaciones es pequeña, y conseguimos algo más exacto, teniendo en cuenta un factor multiplicador, el de la T de Student. Cuando tenemos una distribución gaussiana, la incertidumbre es dos veces la desviación típica de la distribución, creo recordar, para conseguir un intervalo del 95%.

[pod]

Re: Tratamiento estadístico de datos experimentales

Tu primera frase no es del todo así, me parece, que yo sepa se pueden sacar incertidumbres de esa manera cuando el número de observaciones es pequeña, y conseguimos algo más exacto, teniendo en cuenta un factor multiplicador, el de la T de Student. Cuando tenemos una distribución gaussiana, la incertidumbre es dos veces la desviación típica de la distribución, creo recordar, para conseguir un intervalo del 95%.

Una cosa es la desviación de la distribución, y otra el error en la determinación en la media.

La desviación de la distribución es la que es, y no va a cambiar por más datos que tengamos (tendremos mejores estimadores, claro, pero no va a cambiar). Sin embargo, dada una distribución, cuantos más datos tengamos mejor podremos determinar su media; la distribución (y su desviación) no han cambiado, pero gracias a tener mejores datos sabemos mejor donde está la media. Por eso en el error de la determinación de la media tenemos un factor extra $1/\sqrt N$.

[xXminombreXx]

Re: Tratamiento estadístico de datos experimentales

Una cosa es la desviación de la distribución, y otra el error en la determinación en la media.

La desviación de la distribución es la que es, y no va a cambiar por más datos que tengamos (tendremos mejores estimadores, claro, pero no va a cambiar). Sin embargo, dada una distribución, cuantos más datos tengamos mejor podremos determinar su media; la distribución (y su desviación) no han cambiado, pero gracias a tener mejores datos sabemos mejor donde está la media. Por eso en el error de la determinación de la media tenemos un factor extra $1/\sqrt N$.

Fallo mio, y aprendido hoy. Gracias. De todos modos dos sigma es 95%, no 90%. La relación para factores de sigma es: 1*sigma 68% (aprox), 2sigma= 95% y 3sigma=99%.

Un saludo y gracias por la corrección, que de tan frescas las tengo las tenía mal...