Otras carreras trayectoria circular

[LauraLopez]

el inciso a lo hice quiero saber si les parece que este bien:

A)

$a = \frac{\dd v}{\dd t} = \frac{\dd v}{\dd t } \frac{\dd r}{\dd r } = \frac{\dd v}{\dd r } v$

$a dr = v dv$

integro en ambos extremos

$\int_0 ^r a dr = \int ^vv dr$

$a(r - {r}_{ 0} ) = \frac{{v}^{2 } }{2 } - \frac{{{v}_{0 } }^{2 } }{2 }$

$v(r) = \sqrt{2ar + {{v}_{0 } }^{2 } }$

Con los datos puedo calcular la aceleracion a

$v(15) = \sqrt{2a(15)+ {(20) }^{2 } } = 10$

$30a + 400 = {10}^{2 }$

$a = - 10 \frac{m}{{s}^{2 } }$

Luego

$v(r) = \sqrt{400 - 20r}$

Les parece que este bien?

B)

${a}_{t } = 10$ me lo dice el enunciado aunque como cuando llega a Q llega con una velocidad menor diria que esta aceleracion es negativa y yo pondria -10 pero mejor dejo el +10 para dejar expresado el modulo

$a_n = \frac{{{v}_{q } }^{2 } }{2 } = \frac{{10}^{ 2} }{2 } = 50$

asi que finalmente la aceleracion es

$a= \sqrt{{10}^{ 2} + {50}^{2 } } = 51 m/s^2$

Les parece que este bien? el numero no parece muy razonable pero bueno....creo haberlo hecho bien

Luego me faltaria encontrar el angulo que forma la aceleracion con la velocidad aca necesitaria algo de ayuda.... la velocidad veo que iria en el eje tangencial...

en cambio la aceleracion tiene una componente tangencial negativa de 10 y una en el eje normal positiva de 50 no??

y ahroa como saco el angulo?

[arivasm]

Re: trayectoria circular

Recuerda que no es $a=\dd v/\dd t$, sino $a_t=\dd v/\dd t$. Es decir, tu $a$ del apartado a) es la aceleración tangencial (bien, en realidad es algo así como una componente, medida respecto de la coordenada $r$). Por otra parte, ten en cuenta que tu $r$ es una distancia medida sobre la trayectoria y contada desde A. Quiero decir con todo esto que tu tratamiento es correcto, pero que es necesario tener presente esos detalles.

No veo incorrección en lo demás que escribes, salvo eso que dices de los signos. Si hablas de módulos debes expresarlos como cantidades positivas.

Para el ángulo ten en cuenta que $\vec a_t$ en este caso tiene sentido opuesto de $\vec v$ y que el ángulo entre $\vec a$ y $\vec a_t$ lo obtienes simplemente haciendo el dibujo de $\vec a=\vec a_t+\vec a_c$.

[LauraLopez]

Re: trayectoria circular

claro esto es lo que yo usaba siempre $a_t=\dd v/\dd t$ pero en un post de hoy como me habian dicho que no era asi sino que era $a=\dd v/\dd t$ como siempre me confundi....

para lo del angulo entonces hice el diagrama y veo que si llamo tita al angulo entre el vector aceleracion y velocidad tendria que

$\theta = 90 + \alpha$

donde $a_t = a \sin \alpha$

entonces $\alpha= 11.30$

y $\theta = 101.30$

Esta bien?

[arivasm]

Re: trayectoria circular

Parece correcto