Divulgación (propuesto) Empuje, Canoa y nivel del agua

[javier m]

Hola.
Tengo un problema que vi en una de las clases de walter lewin, gracias a _L_ que hizo un hilo mostrando los vídeos.

EL problema:

Imagínense a una canoa en una piscina. Y en la canoa hay una persona y una piedra.
El nivel del agua con respecto al piso en la piscina es de cierta altura.
Ahora, imaginense que la persona deja caer la piedra al agua.

La pregunta es: una vez que el agua vuelva a estar en calma después del impacto, ¿el nivel del agua con respecto al piso habrá bajado, subido o no habrá variado ?

Es mas, aquí dejo el video, es desde el minuto 11:06 (noten que se puede colocar los subtitulos en español) por si no supe expresar bien el problema.

Ya yo lo hice
No se vale decir que con el golpe de la piedra, el agua sale volando fuera de la piscina :P
PD: Espero que el hilo no esté repetido

[skinner]

Re: (propuesto) Empuje, Canoa y nivel del agua

Gracias al Sr. Arquímedes, sabemos que el volumen de agua no habrá variado y por lo tanto la altura seguirá siendo la misma.

Ahora propongo yo otro parecido.

Tenemos una balanza muy sensible, y a ambos lados tenemos sendos cubos llenos de agua. La balanza está en equilibrio. A continuación, en uno de los cubos, depositamos de forma muy suave y lenta un trozo de madera. ¿Se inclina la balanza?

Un saludo!

[angel relativamente]

Re: (propuesto) Empuje, Canoa y nivel del agua

El de Javier M voy a pensarlo un poco más, no me gustaría errar con las prisas y con la respuesta obvia.

El de Skinner la solución dependerá de si la madera es más, igual o menos densa que el agua. Para el primer caso, la respuesta es sí. Para el 2º y el 3º, la respuesta es no, pues peso y empuje se anulan.

Me retracto. Está claro que analizando el cuerpo, peso y empuje se anulan. Pero analizando el vaso, surge una reacción al empuje que hace que la balanza se incline (la reacción será igual al peso en caso de que flote y mayor en caso de que no).

Respecto a Javier, coincido con la solución anteriormente dada. Creí que se refería a la altura a la que se encuentra la barca, la cual aumenta. Pero respecto al nivel del agua, se mantiene constante. Voy a ver si lo demuestro matemáticamente.

Saludos,

[javier m]

Re: (propuesto) Empuje, Canoa y nivel del agua

Me retracto. Está claro que analizando el cuerpo, peso y empuje se anulan. Pero analizando el vaso, surge una reacción al empuje que hace que la balanza se incline (la reacción será igual al peso en caso de que flote y mayor en caso de que no).

Esa es mi misma solución

Respecto a Javier, coincido con la solución anteriormente dada. Creí que se refería a la altura a la que se encuentra la barca, la cual aumenta. Pero respecto al nivel del agua, se mantiene constante. Voy a ver si lo demuestro matemáticamente.

Yo me refiero a la atura de la superficie del agua con respecto al piso de la piscina.
Lo puse dos veces para evitar esa confusión.

[javier m]

Re: (propuesto) Empuje, Canoa y nivel del agua

Esa es mi misma solución

No del todo, ¿como así que la reacción es mayor al peso del objeto cuando este no flote?

Con respecto al problema original, pues está abierto hasta que alguien sustente su supuesta respuesta con una demostración matemática (o con una practica de laboratorio )

[skynet]

Re: (propuesto) Empuje, Canoa y nivel del agua

respecto al problema de la canoa y la piedra, es evidente que cuando la piedra esta en la canoa desaloja un volumen de agua cuyo peso es equivalente al peso de la piedra y por lo tanto mayor que el volumen de la propia piedra, pero cuando la piedra está en el fondo solo desaloja el volumen igual al suyo, por lo tanto el nivel de agua descenderá.

[angel relativamente]

Re: (propuesto) Empuje, Canoa y nivel del agua

No del todo, ¿como así que la reacción es mayor al peso del objeto cuando este no flote?

Quiero decir, si el cuerpo flota, la reacción será igual al empuje (que será igual al peso del cuerpo). Si el cuerpo se hunde, la fuerza resultante sobre el fondo del vaso será igual a la reacción del empuje más el peso aparente (en este caso, la suma también será igual al peso del cuerpo).

Saludos,

[javier m]

Re: (propuesto) Empuje, Canoa y nivel del agua

Quiero decir, si el cuerpo flota, la reacción será igual al empuje (que será igual al peso del cuerpo). Si el cuerpo se hunde, la fuerza resultante sobre el fondo del vaso será igual a la reacción del empuje más el peso aparente (en este caso, la suma también será igual al peso del cuerpo).

Saludos,

Ah ya.

Con respecto al problema original, la respuesta correcta ya la dio alguien.
LA VOY A COLOCAR
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

sería algo así:

Sea $M$ la masa del sistema canoa-humano
$\rho_pV_p$ la masa de la piedra
$\rho_a$ la densidad del agua
y por ultimo
$V_1$ y $V_2$, los volumenes desplazados de agua antes y despues de lanzar la piedra, respectivamente.

La idea es comparar $V_1$ con $V_2$.

Bueno, La primera ecuación sería la de antes de lanzar la piedra, por lo que tendríamos:

$$Mg+\rho_pV_pg=F_e=\rho_aV_1g$$

$$M+\rho_pV_p=\rho_aV_1$$

-----------------------------------------------------------
Cuando la piedra ya ha caido, entonces, esta desplaza su mismo volumen de agua $V_p$.
Y el bote desplaza un volumen que voy a llamar $V^*$. De modo que $V_2=V_p+V^*$
La s/te ecuación sería

$$Mg=\rho_aV^*g\Rightarrow M=\rho_aV^*$$

Reemplazando (2) en (1):

$$\rho_aV^*+\rho_pV_p=\rho_aV_1$$

Dividiendo (3) entre $\rho_a$, teniendo encuenta que $\rho_a<\rho_p$

$$V^*+\dfrac{\rho_p}{\rho_a}V_p=V_1$$

Como $\rho_p/\rho_a>1$, entonces $V^*+\dfrac{\rho_p}{\rho_a}V_p>V^*+1\cdot V_p=V_2$, por lo que $V_2<V_1$

El volumen desplazado después, es menor que el desplazado antes.
Por lo que nivel del agua después es menor que antes de que caiga la piedra.
fin.