1r ciclo Ayuda con solución de edo

[Nachopla]

Buenas,

Me gustaria que me guiaran, en encontrar la solucion general de la siguiente edo:


$\frac{\mathrm{dy} }{\mathrm{dt} }={(25t+y(t)+3)}^{2}$

Donde como sugerencia me indican que $z(t)=(25t+y(t)+3)$

Eh tratado de resolverla pero llego a expresiones que no tienen sentido.

Espero que me puedan ayudar.
Saludos!

[Grho]

Re: Ayuda con solución de edo

Esa edo es, en concreto, una ecuación diferencial de Ricatti... Es una ecuación diferencial no lineal de la forma general siguiente:
$y'=A(t)y^2+B(t)y+C(t)$
Necesitarás encontrar una solución particular y efectuar el cambio de variable: $y(t)=y_p(t)+1/v(t)$ y tendrás una ecuación diferencial lineal en $v(t)$.
La verdad es que la ayuda esa que te han dado no sé utilizarla... en fin a lo mejor existe una forma más sencilla de abordar el problema.
Suerte

[angelo]

Re: Ayuda con solución de edo

Hola

Pues nada más que debes aplicar el cambio de variable, es decir $\dot{y}=z^2$
Por otro lado, si diferencias $z$, tienes que $\dot{z}=25+\dot{y}$
Con lo que la EDO se queda $\dot{z}=z^2+25$, la cual es de variables separadas.

[Grho]

Re: Ayuda con solución de edo

buf.... a lo mejor es + sencillo de lo que yo comentaba... en fin, debo desempolvar mis apuntes de mates.

[Nachopla]

Re: Ayuda con solución de edo

gracias angelo, lo pude resolver sin problemas, no era para nada complicado después de todo, pero no se me había ocurrido.