Otras carreras Un cilindro que flota

[estoyenelcerro]

Hola estimados, humildemente me dirigo a ustedes para intentar resolver este problema:

"Un cilindro de largo L, masa M y área A se encuentra parcialmente sumergido (parado) en un líquido de densidad P. Hallar el trabajo requerido para sacar el cilindro del líquido, considerando que el lugar donde está flotando es muy grande, digamos un lago o algo así. ¿Cambiaría algo si se dice que donde está flotando es un recipiente cilíndrico de area B?"

De antemano muchas gracias!

Nota: He estudiado el principio de arquímedes y de hecho calculé la altura a la que estará flotando con respecto a su largo total. Sin embargo, a pesar de que conozco la definición de trabajo, no me imagino cómo evaluar tal integral ni qué fuerza considerar. ¿Debe ser una fuerza superior a la fuerza de flotación? ¿Qué tiene que ver el tamaño del lugar donde está flotando?. Esas son respuestas que aún no logro dilucidar.

[angel relativamente]

Re: Un cilindro que flota

En principio, si no hay ninguna fuerza externa, la fuerza resultante es la diferencia del peso y el empuje. Esta fuerza varía con el porcentaje sumergido (es decir, con la distancia que hayas calculado respecto a su largo total), pasando de 0 en la posición inicial a P en la posición en la que ya no está en contacto con el agua. Puesto que la fuerza peso se considera constante, habría que evaluar cómo varía el empuje con la distancia, lo cual es fácil teniendo en cuenta que depende del volumen sumergido.

A mi también me choca lo de si cambia en un recipiente cilíndrico de área B. Por el principio de Arquímedes, la respuesta es clara. La fuerza de empuje (y el peso) no dependen el absoluto del volumen del recipiente, así que no cambiaría absolutamente nada. No obstante, pueden aparecer fuerzas como la tensión superficial, la cual tiene una componente vertical y hacia arriba (piensa como si el agua funcionase como una cama elástica), y el trabajo que habría que hacer sería menor en un cilindro de área B. Pero no estoy seguro de si es eso lo que te piden en el ejercicio.

Saludos,

[Al2000]

Re: Un cilindro que flota

Hola estimados, humildemente me dirigo a ustedes para intentar resolver este problema:
...

En el punto de equilibrio, el empuje iguala al peso del cilindro y este se encuentra flotando. En la medida que hales el cilindro hacia arriba, el empuje será menor puesto que hay menos volumen sumergido. El agente externo tendrá que proveer la fuerza necesaria, que será la diferencia entre el peso y el empuje. Podrías escribir el empuje como una función de la distancia entre el nivel de equilibrio y la superficie del líquido y entonces calcular el trabajo de la fuerza que hace el agente externo. Se tendría que considerar que si el recipiente es muy grande, la altura de la superficie libre del líquido permanece esencialmente constante, al contrario de lo que ocurriría con cualquier recipiente de medidas finitas.

Tal vez el problema se pueda resolver en forma mas simple haciendo uso del principio de conservación de la energía, determinando el aumento de energía potencial del cilindro y la disminución de energía potencial del líquido en el recipiente.

Bueno, te dejo esas ideas. Saludos,

Al

PD:

...Por el principio de Arquímedes, la respuesta es clara. La fuerza de empuje (y el peso) no dependen el absoluto del volumen del recipiente, así que no cambiaría absolutamente nada...

De acuerdo contigo en que el tamaño del recipiente no afectará la forma en que varía la fuerza de empuje, pero hay que considerar que en cualquier contenedor de dimensiones finitas el nivel del líquido bajará en la medida que extraigas el cilindro; por consiguiente habrá que elevar el cilindro una distancia menor para sacarlo del líquido que si el contenedor es de extensión infinita y el nivel del líquido no cambia.