Secundaria Cuestión de nomenclatura

[Al2000]

1. Si yo digo que $x = f(t)$, entonces

--> ¿ $x = 2 t + 3 t^2$ satisface la condición 1?

--> ¿ $x = 2 \cos \omega t$ lo hace?


2. Si yo digo que $x = f(t^2)$, entonces

--> ¿ $x = 2 t + 3 t^2$ satisface la condición 2?

--> ¿ $x = 2 \cos \omega t$ lo hace?

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: Cuestión de nomenclatura

Yo diría que sí en todos los casos. En el 1 lo encuentro evidente...

En el 2 siempre es posible ver las igualdades de esta manera: $x = 2 \sqrt{(t^2)} + 3 (t^2)$ y análogamente $x = 2 \cos \left[\omega \sqrt{(t^2)}\right]$.

De todos modos, viniendo la pregunta de ti, francamente, me entran dudas de que no haya algo "escondido". Es decir, que esté pasando por alto cosas, ¿quizá el $\pm$ de las raíces? (que invalidaría el carácter de función, al menos en el primer caso de 2, en el sentido de que a cada $t$ o $t^2$ le corresponda una y sólo una x).

De todos modos, ¡saludos Al!

[Al2000]

Re: Cuestión de nomenclatura

Hombre, me concedes mucho crédito. ¿No puede ser simplemente una legítima duda sobre la extensión o el grado de arbitrariedad en una propuesta como que $x = f(t)$? Hay situaciones en las cuales el asunto parece "completamente" claro. Por ejemplo, estudiando las aplicaciones de los polinomios de Legendre, sale a colación la expresión $P_\ell (\cos \theta)$, y uno entiende sin mucha duda de que se trata de un polinomio en potencias de la función coseno. Incluso si aparece una función seno, por ejemplo, uno siempre podría alegar que convertir la función seno en coseno introduce una raiz que hace que la expresión resultante no sea un polinomio, es decir, con potencias enteras de la variable.

El asunto surge, y es el origen de mi pregunta, porque llegó a mis manos una "guía" de Física I en la cual se intenta hacer una clasificación esquemática de los distintos tipos de movimiento, ya sabes, rectilíneo o curvilíneo, uniforme o variado, etc. En una de las clasificaciones se establece que si el movimiento es del tipo $x = f(t)$ entonces $a = 0$ y se trata de un MU, mientras que si $x = f(t^2)$ entonces $a = \text {cte}$ y el movimiento es un MUV. Por supuesto yo, prepotente como soy, inmediatamente lo descarté como una clasificación errada, por decir lo menos. A la mente se me vino un MAS, en donde, a mi modo de ver, $x = f(t)$ pero que no es en absoluto un MU. Pero como si algo he aprendido en este foro es a ser un poco mas humilde (aunque no mucho), preferí pulsar la opinión de la comunidad.

Bueno, perdón por lo extenso. Saludos,

Al

[arivasm]

Re: Cuestión de nomenclatura

Quizá la intención del autor de la clasificación iba en la línea que señalaste al principio y su error está en que olvidó decir que f(t) se refiere a un polinomio en t. Por supuesto, si simplemente representa una relación funcional arbitraria, entonces es totalmente incorrecta, empezando porque lo que se dice de las aceleraciones. Por otra parte, como dije en mi post, salvo las cuestiones de que a una t le puedan corresponder varias x por mor del doble signo de las raices, en mi opinión cualquier función f(t) admite ser escrita como una función de t^2.

[pod]

Re: Cuestión de nomenclatura

Quizá la intención del autor de la clasificación iba en la línea que señalaste al principio y su error está en que olvidó decir que f(t) se refiere a un polinomio en t.

De hecho, f debe ser un polinomio de grado cero o uno. Si fuera de grado dos, ya habría aceleración.

[juantv]

Re: Cuestión de nomenclatura

Disculpen por la interrupción,

Al2000

Re: Cuestión de nomenclatura

Incluso si aparece una función seno, por ejemplo, uno siempre podría alegar que convertir la función seno en coseno introduce una raiz que hace que la expresión resultante no sea un polinomio, es decir, con potencias enteras de la variable.

¿porque al convertir la función seno en coseno se introduce una raíz que hace que la expresión resultante no sea un polinomio ($\sin(\theta) = \cos(\theta - \frac{\pi}{2}))$ (potencias enteras de la variable)?

agradezco su orientación.

[arivasm]

Re: Cuestión de nomenclatura

Al se refiere a que $\sin\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta}$

[juantv]

Re: Cuestión de nomenclatura

y siempre no seria posible usar $\sin \theta = \cos(\theta - \frac{\pi}{2})$ para evitar esa potencia fraccionaria de $\frac{1}{2}$ ?

Agradezco su orientación.

[arivasm]

Re: Cuestión de nomenclatura

Porque en esencia se estaría escribiendo la función de una función ($\theta-\pi/2$), mientras que Al se refería a lo que sucede con funciones que se puedan expresar en términos del seno de una variable, $\theta$, al transferirlas a que puedan expresarse en términos del coseno de esa misma variable.