1r ciclo Relación vectorial entre omega, v y r en el movimiento circular

[Al2000]

Empezandito la sección de cinemática del movimiento circular, en el texto de Alonso-Finn aparece lo siguiente (transcribo textual):

--- Cita ---

$$v = \omega R.$$

[FONT=times new roman]La velocidad angular puede expresarse como una cantidad vectorial cuya dirección es perpendicular al plano del movimiento en el sentido de avance de un tornillo de rosca derecha girado en el mismo sentido en que se mueve la partícula (Fig. 5-21). De la figura vemos que $R = r \, \mathrm {sen} \, \gamma$ y que $\omega = \boldsymbol u_z (d \theta /dt)$; por lo tanto podemos escribir, en lugar de la ec. (5.47),

$$v = \omega r \, \mathrm {sen} \, \gamma,$$

indicando que la siguiente relación vectorial se cumple, tanto en magnitud como en dirección,

$$\boldsymbol v = \boldsymbol \omega \times \boldsymbol r.$$

Nótese que esto es válido solamente para movimiento circular o rotacional (movimiento con $r$ y $\gamma$ constantes).[/FONT]

--- Fin de la cita ---

Pregunto, ¿alguien me puede dar una deducción (o un enlace) mas formal de la ecuación (5.48)?

Saludos,

Al

[[Beto]]

Re: Relación vectorial entre omega, v y r en el movimiento circular

Hola Al, para una deducción más formal correspondería analizar el movimiento en sistemas rotantes, por ejemplo en el siguiente enlace http://www.raulbarrachina.com.ar/otr.../apunte003.pdf , también puedes encontrar mas información sobre el tema en libros de mecánica clásica como el de Goldstein.

Un saludo.