Secundaria Potencial Electrico

[noemily93]

Hola!!!
Una varilla delgada se extiende a lo largo del eje z desde z=-d a z=d. La varilla posee una densidad uniformemente distribuida a lo largo de la misma con una densidad de carga lineal \lambda. Integrando a lo largo de esta distribucion de carga, calcular el potencial en el punto P1, sobre el eje z con coordenadas 0,0,2d. Mediante otra integración hallar el potencial en el punto P2 en el eje x y localizar este punto para que el potencial sea igual al potencial en P1.



intente integrar por separado de -d a 0 mas d a 0 pero no creo que este correcto, alguna idea

[oscarmuinhos]

Re: Potencial Electrico

En el punto (0,0, 2d)
Ecuación diferencial para un elemento de carga:
$dV=\frac{1}{4\pi{\varepsilon}_{0}} \frac{dq}{r}$

Ecuación en forma integrada:
$V=\int \frac{1}{4\pi{\varepsilon}_{0}} \frac{dq}{r}$

Cambio de variables para la integración:
$dq = \lambda dz$ y $r =2d-z$

Límites de la integración para incluír todas las cargas: z₁=-d, z₂ = d

Ecuación para integrar: $V= \frac{1}{4\pi{\varepsilon}_{0}}\int \frac{\lambda dz}{2d-z}$ entre z₁=-d, z₂ = d (No sé poner los límites de integración de otra manera)




Ecuación integrada: $V=$$\frac{\lambda}{4\pi{\varepsilon}_{0}} \left[ -Ln(2d-z)\right]$ entre z₁=-d, z₂ = d

Una vez substituídos los límites de integración: $V= \frac{\lambda}{4\pi{\varepsilon}_{0}} Ln 3$

En el punto (a,0,0):
Ecuación diferencial para un elemento de carga:
$dV=\frac{1}{4\pi{\varepsilon}_{0}} \frac{dq}{r}$

Ecuación en forma integrada:
$V=\int \frac{1}{4\pi{\varepsilon}_{0}} \frac{dq}{r}$

Cambio de variables para la integración:
$dq = \lambda dz$
$\frac{z}{a}= \tan \theta$ $\Rightarrow$ $dz = \frac{a}{{cos}^{2}\theta }d\theta$

$\frac{a}{r}= cos \theta$ $\Rightarrow$ $\frac{1}{r}=\frac{cos \theta}{a}$


Nuevos límites de integración: $cos {\theta}_{1}=\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}} +{d}^{2 }}$ y $cos {\theta}_{2}=\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}} +{d}^{2 }}$

Ecuación para integrar (después de substituir y simplificar): $V= \frac{\lambda}{4\pi{\varepsilon}_{0}} \int \frac{d\theta}{cos\theta}$

Ecuación integrada: $V= \frac{\lambda}{4\pi{\varepsilon}_{0}} Ln (sec \theta + tan \theta)$

A partir de aquí, solo tienes que substituir los límites para tener el potencial en función de x=a

Y...podrás acabarlo tú?
Suerte

Y una pregunta...en que Instituto se da este nivel de secundaria?