Otras carreras espira

[LauraLopez]

La espira rectangular que muestra la figura puede rotar alrededor del eje y. Lleva una corriente de 10 A en el sentido indicado.

a)Si la espira se encuentra en una región donde existe un campo magnético uniforme B=0,2 Wb/m2, paralelo al eje x, hallar la fuerza ejercida sobre cada lado de la espira, y el momento necesario para mantener la espira en la
posición indicada.
b)Repetir los cálculos considerando que el campo es paralelo al eje z.


Mas alla de la resolucion del ejercicio antes tengo 2 dudas la primera es como tengo que hacer para que me quede un sistema de mano derecha, yo pensaba asociar un versor i con el eje x o sea uno que apunte hacia la derecha , otro versor que llamo j asociado con el eje Y o sea que apunte hacia arriba y un versor que llamo k asociado con el eje Z o sea que apunte saliente del papel

estaria bien eso? seria un sistema de mano derecha?

entonces por ejemplo la fuerza sobre el lado de la espira que tiene dibujada la flecha de corriente seria :

$\dst \vec{F} = \vec{I} l \times \vec{B}$

Sea alfa el angulo que forma ese lado de la espira con el eje X entonces las componenes de Il seria :

$I l = ( Il\cos \alpha , - I l \sin \alpha , 0 )$

y las del campo B = (B,0,0)

Asi que haciendo el producto vectorial me quedaria para ese lado de la espira $\dst F = B I l\sin \alpha \hat{k}<br />$

estaria bien?

Y la otra duda que es una espira? hay algun ejemplo de alguna espira en la vida cotidiana como para ver si alguna vez vi una?

Gracias

[Al2000]

Re: espira

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Mas alla de la resolucion del ejercicio antes tengo 2 dudas la primera es como tengo que hacer para que me quede un sistema de mano derecha, yo pensaba asociar un versor i con el eje x o sea uno que apunte hacia la derecha , otro versor que llamo j asociado con el eje Y o sea que apunte hacia arriba y un versor que llamo k asociado con el eje Z o sea que apunte saliente del papel

estaria bien eso? seria un sistema de mano derecha?
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Laura, el sistema en el dibujo es un sistema derecho (o de mano derecha). Eso no es cuestión de que tu elijas los versores, que de paso no lo puedes hacer; $\boldsymbol i = \hat \imath = \boldsymbol u_x = \hat u_x = \hat x = \boldsymbol e_x = \hat a_x$ todos son nombres diferentes del vector unitario asociado con el eje X, y de forma similar con cada uno de los demás ejes. Tu no puedes, insisto, elegir que el versor $\boldsymbol i$ esté asociado con el eje Z, por poner un ejemplo.

Lo que determina si es sistema es derecho o izquierdo es la disposición de los ejes, la cual no es arbitraria, pues si tu intercambias dos ejes cualesquiera, el sistema resultante no se puede superponer al original rotándolo en el espacio. Mira esta imagen, similar a la que subió Antonio en otro mensaje: sistema izquierdo y sistema derecho.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: espira

Bueno ahora que entendi esto de los ejes (creo) seria asi:

A)

Llamo 1 al lado de la espira que tiene dibujada la flechita de corriente , y recorro los lados en sentido horario llamandolos 2,3 y 4 respectivamente entonces para cada lado calculo la fuerza

Sea $\alpha$ el angulo que forma cada lado de la espira con el eje horizontal


$\dst F_1 = (I l \cos \alpha , 0 , I l \sin \alpha) \times (B,0,0) = B I l \sin \alpha \hat{\jmath}$

$\dst F_2 = (0 , - I l ,0) \times (B,0,0) = B I l \hat{k}$

$\dst F_3 = (- I l \cos \alpha , 0 , - I l \sin \alpha) \times (B,0,0) = - B I l \sin \alpha \hat{\jmath}$

$\dst F_4 = 0, I l , 0) \times (B,0,0) = - B I l \hat{k}$


Estaria bien?

y el inciso b que dice que el campo esta dirigido en el eje zeta seria :

$\dst F_1 = (I l \cos \alpha , 0 , I l \sin \alpha) \times (0,0,B) = - B I l \cos \alpha \hat{\jmath}$

$\dst F_2 = (0 , - I l ,0) \times (0,0,B) = - B I l \hat{\imath}$

$\dst F_3 = (- I l \cos \alpha , 0 , - I l \sin \alpha) \times (0,0,B) = B I l \cos \alpha \hat{\jmath}$

$\dst F_4 = 0, I l , 0) \times (0,0,B) = B I l \hat{\imath}$

y este estaria bien?

[Al2000]

Re: espira

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Llamo 1 al lado de la espira que tiene dibujada la flechita de corriente , y recorro los lados en sentido horario llamandolos 2,3 y 4 respectivamente entonces para cada lado calculo la fuerza
...

Jajaja tienes un problema de comunicación... ¿en sentido horario mirando la espira desde dónde?

Sea el angulo que forma cada lado de la espira con el eje horizontal

¿El eje horizontal? ¿Cuál de los dos, X o Z? Por lo que a mi respecta, ambos ejes son horizontales y el eje Y esta en dirección vertical... Definitivamente tienes que comprarte uno de esos lentes azules y rojos y moverte de 2D a 3D (lo cual es obligado cuando trabajas con productos vectoriales).

Apartando lo anterior, y asumiendo que $\alpha$ es el ángulo con el eje X, los cálculos están bien.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: espira

no se como explicarlo jajaja bueno cuanod dijo eje horizontal me refiero al eje X y recorriendo la espira en la direccion que seguiria la corriente siguiendo la flecha empezando por el lado en el que esta la flecha
ahi se entiende?

- - - Actualizado - - -

y con respecto a que me pide calcular el momento necesario para mantener la espira en la posicion indicada....como se hace esto?

[Al2000]

Re: espira

...
y con respecto a que me pide calcular el momento necesario para mantener la espira en la posicion indicada....como se hace esto?

Calcula el momento de todas las fuerzas que hallaste con respecto al eje Y. El momento que equilibra la espira es justamente el opuesto al calculado (pues la suma de momentos debe ser cero).

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: espira

el momento es como en fisica 1 ? $M= F\times r$

pero quien es r?

por ejemplo para F1 seria $\dst M_1= (0 , 2 l \sin \alpha , o) \times (?,?,? )$ r= (0,l,0) seria eso?

[arivasm]

Re: espira

Sí es lo mismo, pero recuerda que es $\vec M=\vec r\times\vec F$. Puedes elegir cualquier punto como origen para los vectores $\vec r$. De todos modos, al igual que en los ejercicios de estática, quizá te resulte más cómodo manejar el módulo ($rF\sin\theta$, siendo $\theta$ el ángulo que forman ambos vectores) y el sentido de giro que causa cada momento.

Por otra parte, el problema es más sencillo, en tanto que lo que realmente cuenta es, como te ha dicho Al, el momento respecto del eje de rotación de la espira, que es el eje Y. En otras palabras, es una situación semejante a una puerta (que sólo puede rotal alrededor de un eje): lo que cuenta es la proyección del momento (calculado respecto de cualquier punto del eje) sobre el eje de giro. Para que se me entienda mejor: si empujo la puerta de una manera arbitraria, lo que cuenta es el producto de la distancia al eje y la componente de la fuerza que es perpendicular al plano de la puerta (las componentes paralelas al plano de la puerta no contribuyen a su rotación).

Así pues, en este ejercicio basta con que te quedes con la componentes perpendiculares al plano de la espira de las fuerzas que actúan sobre ella y que multipliques por la distancia entre el centro de acción de dichas fuerzas y el eje de giro. Por supuesto, el momento necesario para impedir el giro de la espira será uno de sentido opuesto del que calcules, pero de la misma magnitud. Exactamente igual que si tú y yo empujamos una puerta obligándola a girar en sentidos opuestos y "empatamos"

[Al2000]

Re: espira

...
pero quien es r?
...

Si no dejaste de copiar alguna parte del enunciado, la respuesta quedará en función de las dimensiones de la espra (por cierto, deberías distinguir entre las longitudes de los lados opuestos, el enunciado no dice que la espira sea cuadrada). Considera al calcular el momento de cada fuerza que ésta se aplica en el centro de masa de cada alambre (que coincide con su punto medio, claro).

Saludos,

Al

PD: El momento no es $\boldsymbol F \times \boldsymbol r$, sino $\boldsymbol r \times \boldsymbol F$. Para el alambre 1, $\dst \boldsymbol r_1 = \frac l 2 (\cos \alpha, 0, \mathrm {sen} \, \alpha )$.

[LauraLopez]

Re: espira

me esta costando ver como se hace... ese r1 que calculas Al seria la distancia del punto medio del alambre al eje y no? entonces r3 seria exactamente igual?
POr ejemplo lo que seria r2 y r4 como serian? r4 se corresponde con el alambre que pasa por el eje y por lo tanto su distancia es cero no? yo diria r4= 0 y r2 no me doy cuenta a que distancia esta de ese eje....


cada una de las fuerzas seria perpendicular a la corriente I no?

POr ejemplo para el momento 1 seria :

$F_1 = 2 l_1 \sin \alpha \hat{\jmath}$

$\dst \vec{{M}_{1/y }} = (l_1/2 \cos \alpha , 0 , l_1/2\sin\alpha ) \times (0,2l_1 \sin \alpha , 0 ) = - {l_1}^{2 } \sin\alpha^2 \hat{\imath} + {l_1}^{2 } \sin\alpha \cos\alpha \hat{k}$

Seria asi?

Gracias

- - - Actualizado - - -

Así pues, en este ejercicio basta con que te quedes con la componentes perpendiculares al plano de la espira de las fuerzas que actúan sobre ella y que multipliques por la distancia entre el centro de acción de dichas fuerzas y el eje de giro

Esto que propones creo que es para que no haga todos los productos vectoriales....pero no lo entiendo como hacer

Asi que quiero hacerlo como comente antes que me planteo Al con las dudas que ya dije que tengo y despues tambien intentarlo hacer de esta forma que dice Antonio que creo es mas directa

[arivasm]

Re: espira

El momento que has calculado es correcto. De todos modos, no contribuye a la rotación de la espira y será anulado por los momentos de las fuerzas que la retienen unida a su eje de giro. Si te fijas, la fuerza para la que has determinado ese momento era paralela al eje de giro, Y. Como te dije en mi mensaje, es exactamente igual que si empujas una puerta tirando de ella hacia arriba: ciertamente someterás a las bisagras a nuevos esfuerzos, pero la fuerza no contribuirá nada a la rotación.

En definitiva, una vez que tienes el momento, debes calcular su proyección contra el eje de giro (en este caso quedarte sólo con la componente Y que, como ves en tu resultado, es nula).

El atajo que te proponía pasa precisamente por tomar en consideración ese hecho (seguramente Al -o cualquier otro amigo del foro- dará razones más ajustadas a la definición de momento respecto de un eje) y entonces basta con que tomemos para cada fuerza la componente perpendicular al plano de la espira (pues las paralelas, como la anterior, no tendrán momento respecto del eje de giro) y multiplicarla por la distancia entre el eje y el centro del punto de aplicación de la fuerza (el centro del tramo de espira para el que has calculado la fuerza). Eso sí, en caso de tener varios momentos, hay que fijarse a qué sentido de rotación contribuyen.

Quizá convenga que pruebes a hacer el cálculo de las tres maneras siguientes: las dos que han salido en este hilo (calcular los $\vec M$ y proyectarlos contra el eje, multiplicar la componente perpendicular de la fuerza por la distancia...) y la tercera que te dijo Al en este otro hilo.

[LauraLopez]

Re: espira

Me gusta la idea de hacerlo de las 3 formas porque la verdad no me sale ninguna todavia...asi que bueno volviendo a la primera forma como puedo encontrar los demas r?

- - - Actualizado - - -

porque tengo que quedarme solo con la componente Y del momento que ya fue calculado respecto de Y? no necesito conocer todo el momento total para tener una expresion total final con componentes en i,j,k y luego decir que una con ese modulo pero con los signos cambiados seria la que mantiene el equilibrio?

para r2 por ejemplo como seria? no logro verlo..

asi seria el dibujo de las fuerzas? la fuerza 2 y 4 las dibuje con un punto y una cruz para determinar que salen o entran al papel, eso estaria bien? igual como te decia no se como calcular los r.....

[arivasm]

Re: espira

porque tengo que quedarme solo con la componente Y del momento que ya fue calculado respecto de Y? no necesito conocer todo el momento total para tener una expresion total final con componentes en i,j,k y luego decir que una con ese modulo pero con los signos cambiados seria la que mantiene el equilibrio?

Insisto en que pienses en abrir una puerta: sólo cuentan los momentos paralelos al eje de la puerta. Imagina que ejerces fuerzas sobre la puerta de estas tres maneras: horizontalmente pero perpendicular a la puerta, verticalmente, y horizontalmente hacia el eje. Sólo la primera causará giro. ¿Cómo son los tres momentos con respecto a un punto cualquiera del eje?.

Una vez que lo tengas claro hablamos de r2. Tendremos que ver que no importa qué punto del eje elijamos para el cálculo (el ejemplo de la puerta debería volver a ayudarnos), de manera que lo más cómodo será tomar el r2 horizontal.

[LauraLopez]

Re: espira

entiendo que los demas causan momento cero pero entonces mirando el dibujo (si es que lo hice bien) ya es obvio que la unica fuerza que podra causar un momento que haga girar a la puerta es F2, las demas provocaran un momento nulo sobre dicho eje

[arivasm]

Re: espira

correcto