1r ciclo ecuaciones de Maxwell y potencial vector

[xurxo]

Se trata de deducir las leyes de Maxwell para una regíon sin cargas ni corrientes a partir del potencial vector. Pongo el enunciado por si no lo interpretara yo bien. "Mostrar que el en cargas ni corrientes las ecuaciones de Maxwell se puede deducir a partir de una función vectorial que cumpla las dos condiciones siguientes:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$\dst \nabla^2 \vec{A} \ = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2\vec{A}}{\partial t^2}$

Yo empecé escribiendo las ecuaciones de Maxweel en estas condiciones:
$\nabla \ \vec{E} = 0$
$\nabla \vec{B}=0$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$\dst \nabla \vec{B} -\frac{1}{c^2 }\frac{\partial \vec{E}}{ \partial \ t}= \ 0$

A continuación empiezo definiendo $\vec{B} \ =\nabla \times \vec{A}$.

Con esta definición la segunda Lei de Maxwell es inmediata, pues la divergencia de un rotacional es siempre nula?
$\nabla \vec{B} = \nabla \ . \ (\nabla \times \vec{A} \ )\ = \ 0$
Sigo calculando el rotacional de B:
$\nabla \times \vec{B} \ = \nabla \ \times \ ( \nabla \times \vec{A} \ )$\ = $\nabla \ (\nabla \ .\vec{A} \ ) \ -\nabla^2 \vec{A} =\dst\ -\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2\vec{A}}{\partial t^2}$

Y yo a partir de aquí no sé que más se puede aplicar para deducir las demás leyes de Maxwell
Gracias por vuestro tiempo