1r ciclo Campo eléctrico a partir de potencial de linea de carga finita

[JoseMadrid]

Hola. LLevo varias horas sin poder sacar el campo eléctrico de una línea finita de carga a partir del potencial. En principio no le había dado importancia al problema, pues el campo lo calculé directamente por integración, pero al querer hallar el campo a partir del potencial como E=-gradV, no me sale igual. La derivación creo haberla hecho tras varios repasos correctamente. He puesto la línea de carga en el eje x, y el punto a calcular el potencial V en el y.

De V=ln[\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}+x]-ln[y]
Haciendo E=-\nablaV y derivar con respecto a y, me sale siempre un tocho que para nada parece la solución de hacerlo directamente.
En otras configuraciones de carga no he tenido problema, pero en ésta, necesito ayuda. ¿hay algo que deba tener en cuenta en este caso?.
Agradezco un poco de ayuda en este ejercicio. Adjunto el desarrollo.
Gracias, y felices fiestas.

[Al2000]

Re: Campo eléctrico a partir de potencial de linea de carga finita

Tienes mal el potencial, deberías obtener

$$V_{(y)} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \int \frac {dq} r = \frac {\rho_\ell } {4 \pi \epsilon_0} \int_{-L/2}^{L/2}\!\! \frac {dx}{\sqrt {L^2 + x^2}} = \frac {\rho_\ell } {2 \pi \epsilon_0} \ln \left(\frac {L + \sqrt {L^2 + 4 y^2}}{2 y}\right)$$

Cuando tomes la menos derivada respecto de $y$, obtendrás el campo $\dst E_y = \frac {\rho_\ell L}{2 \pi \epsilon_0 y \sqrt {L^2 + 4 y^2}}$.

Saludos,

Al