Divulgación Estado cuántico y función de onda

[ignorante]

[FONT=Verdana]Hola compañeros filofísicos,comparto una duda con ustedes: ¿qué relación hay entre el “estado cuántico” de un sistema y la “función de onda” de un sistema?, ¿son lo mismo?, ¿en qué se distinguen? Como siempre, muchas gracias por sus respuestas y comentarios. [/FONT]

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Re: Estado cuántico y función de onda

[FONT=Verdana]Hola compañeros filofísicos,comparto una duda con ustedes: ¿qué relación hay entre el “estado cuántico” de un sistema y la “función de onda” de un sistema?, ¿son lo mismo?, ¿en qué se distinguen? Como siempre, muchas gracias por sus respuestas y comentarios. [/FONT]

Muchas veces se usan como sinónimos, pero siendo estrictos con la terminología la función de onda se refiere principalmente a la distribución de probabilidades en la medición de la posición (también hay la función de onda de momentos, pero si no se le añade el apellido "de momentos" se sobre entiende que se habla de la posición). Nótese que las funciones de onda de posición y de momentos contienen la misma información física aunque expresada de forma diferente, es posible pasar de una a otra mediante una transformación de Fourier.

El estado cuántico, por otra parte, contiene toda la información posible; no sólo la distribución de probabilidades de posición (y momentos), sino también de spin, etc.

Así que, si uno sigue esta nomenclatura, el estado contiene más información que las funciones de onda; y es posible extraer de él la función de onda. Aunque, como dije al principio, no es extraño ver ocasiones en que se abusa un poco del lenguaje y se utilizan como sinónimos.

[arivasm]

Re: Estado cuántico y función de onda

Yo siempre he pensado en "estado cuántico" como una entidad abstracta, cuya descripción formal se hace a través de la función de onda (referida a todas las variables necesarias para describir es estado cuántico). Por ejemplo: diría que "el átomo de hidrógeno está en el estado cuántico 3s, cuya función de onda es..." Por lo que leo, pod, ¿sería un punto de vista incorrecto?.

[pod]

Re: Estado cuántico y función de onda

Yo siempre he pensado en "estado cuántico" como una entidad abstracta, cuya descripción formal se hace a través de la función de onda (referida a todas las variables necesarias para describir es estado cuántico). Por ejemplo: diría que "el átomo de hidrógeno está en el estado cuántico 3s, cuya función de onda es..." Por lo que leo, pod, ¿sería un punto de vista incorrecto?.

Hombre, se trata de una cuestión de nomenclatura, yo no diría que hay algo correcto o incorrecto. No todo el mundo usa la nomenclatura de la misma forma. Lo que yo digo es solo mi opinión, claro está.

Lo que sí que es cierto es que el estado es una entidad abstracta. Pero, como dije antes, la función de onda no la describe completamente, sólo una parte. Por ejemplo, hay dos estados diferentes que tienen la función de onda 3s, se diferencian en la parte del estado de spin. La representación completa de un estado seria un "ket". La función de onda es el producto escalar de ese ket con un "bra" propio de la posición.

También es cierto que en ocasiones se oye hablar de "función de onda de spin", por ejemplo. Pero eso, a mi me parece que no tiene mucho sentido, una función de onda en el sentido más estándar de la palabra es algo que depende del tiempo y de la posición y tiende a "ondular", pero el spin no depende del espacio sino de variables internas.

[Elkin]

Re: Estado cuántico y función de onda

En general, un estado: es la combinación de unos ket base, es como en el espacio euclidiano: un vector en general, es la combinación de unos vectores unitarios. Hay distintas bases, ya sea la de posición, momento, energía, y en general de cualquier variable dinámica.

Cuando se tiene que un electrón, por ejemplo, un ket (p),es el estado del electrón. Para medir el momentum debemos aplicarle un operador, el operador P. El cual extrae los valores propios del ket, esto es los valores numéricos que obtendríamos al medir el momentum.

[pod]

Re: Estado cuántico y función de onda

En general, un estado: es la combinación de unos ket base, es como en el espacio euclidiano: un vector en general, es la combinación de unos vectores unitarios. Hay distintas bases, ya sea la de posición, momento, energía, y en general de cualquier variable dinámica.

Cuando se tiene que un electrón, por ejemplo, un ket (p),es el estado del electrón. Para medir el momentum debemos aplicarle un operador, el operador P. El cual extrae los valores propios del ket, esto es los valores numéricos que obtendríamos al medir el momentum.

Todo esto es verdad, pero el tema del hilo no es solamente qué es un estado, sino cuál es la diferencia (si existe) con función de onda.

En cualquier caso, tampoco creo que sea adecuado mezclar lo que "es" un estado con su forma de representarlo matemáticamente. El estado es un ente abstracto que contiene toda la información posible del sistema en un momento dado, y se representa matemáticamente mediante un vector de un espacio de Hilbert (que llamamos "ket"). Fíjate que la definición de más alto nivel sigue siendo cierta incluso en teoría cuántica de campos, donde la representación del estado cambia mucho (ya no tenemos espacio de Hilbert, sino de Fock).

[arivasm]

Re: Estado cuántico y función de onda

También es cierto que en ocasiones se oye hablar de "función de onda de spin", por ejemplo. Pero eso, a mi me parece que no tiene mucho sentido, una función de onda en el sentido más estándar de la palabra es algo que depende del tiempo y de la posición y tiende a "ondular", pero el spin no depende del espacio sino de variables internas.

Con tu (vuestro) permiso, continúo sometiendo a contraste mis conceptos: respecto de la función de onda de espín, yo la entiendo como un factor que debe multiplicar a la función de onda espacial (o de momentos, como has dicho) para describir el estado cuántico de un electrón, por ejemplo. Quiero decir, que en sí misma no sería una "verdadera" función de onda, pero sí el producto anterior.

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Re: Estado cuántico y función de onda

Con tu (vuestro) permiso, continúo sometiendo a contraste mis conceptos: respecto de la función de onda de espín, yo la entiendo como un factor que debe multiplicar a la función de onda espacial (o de momentos, como has dicho) para describir el estado cuántico de un electrón, por ejemplo. Quiero decir, que en sí misma no sería una "verdadera" función de onda, pero sí el producto anterior.

Siempre suponiendo que el entrelazamiento te permita hacer esa factorización...

No hay nada malo con usar la nomenclatura de esa forma.

No obstante, a mi particularmente me parece un poco un abuso de lenguaje. El término función de onda procede de la formulación de Schrödinger de la mecánica cuántica por analogía con las ondas mecánicas (hay un procedimiento muy bonito por el que se puede llegar a la ecuación de Schödinger simplemente siguiendo esa analogía a partir de la ecuación de Hamilton-Jacobi). Esa formulación no incluía nada más que las posiciones/momentos.

La formulación más potente que conocemos hoy en día proviene de Dirac, quien básicamente unificó la cuántica de Schödinger con otras que había por aquél entonces (como la mecánica matricial de Heisenberg, si no recuerdo mal). Dirac introducía el concepto de estado abstracto (representado mediante un ket) del que aplicando diferentes aplicaciones (productos internos con diferentes bras) se obtenía tanto la función de onda de Schödinger como los elementos de matriz de Heisenberg.

Por eso, siendo (probablemente innecesariamente demasiado, pero ya que ignorante pregunta...) puristas con la nomenclatura, lo más correcto historicamente posiblemente sea decir que la función de onda representa la parte espacial del estado, que contiene más información.

[ignorante]

Re: Estado cuántico y función de onda

Gracias a todos por sus respuestas.

la función de onda representa la parte espacial del estado, que contiene más información.

Hola pod, ¿qué información adicional tiene el estado cuántico que no incluye la función de onda?

[pod]

Re: Estado cuántico y función de onda

Gracias a todos por sus respuestas.



Hola pod, ¿qué información adicional tiene el estado cuántico que no incluye la función de onda?

Pues, según la versión de la nomenclatura que estoy comentando yo, la función de onda sólo incluye la información relativa a la distribución de probabilidades de la posición (y de esa información siempre se puede obtener la distribución de momentos).

El estado incluye toda la información que existe para ese sistema. La información que exista depende de qué sistema cuántico estudiamos. Por ejemplo: spin, isospin, color, sabor, etc.

Incluso podemos teóricamente imaginar un sistema cuántico donde no haya información de la posición (a la práctica, eso lo hacemos cuando la posición no nos interesa y factorizamos el estado para fijarnos en otras partes del mismo, por ejemplo en la parte de spin); en ese caso teórico (y siempre según esta versión de la nomenclatura) el sistema no tiene función de onda.

[ignorante]

Re: Estado cuántico y función de onda

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El estado incluye toda la información que existe para ese sistema. La información que exista depende de qué sistema cuántico estudiamos. Por ejemplo: spin, isospin, color, sabor, etc.

Gracias pod, pero aquí ya desbordaste mis muy limitados conocimientos del tema. Tengo nociones de lo que es el spin, pero ignoro lo del isospin, color, sabor,etc. Quizás en otros hilos les pregunte sobre estas cosas raras.

Pero ahora tengo otra duda: si entiendo bien, la función de onda es una ecuación en coordenadas de espacio y tiempo. En palabras pedestres es una "fórmula matemática". ¿El estado cuántico también es una ecuación, o es otra cosa? Podrías poner por favor un ejemplo específico de una función de onda y de un estado cuántico para un mismo sistema?

Gracias.[/FONT]

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Re: Estado cuántico y función de onda

[FONT=Verdana]Pero ahora tengo otra duda: si entiendo bien, la función de onda es una ecuación en coordenadas de espacio y tiempo. En palabras pedestres es una "fórmula matemática".[/FONT]

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Como su nombre indica, es una función. Depende de las variables del espacio. Es decir, es un objeto que para cada punto del espacio tiene un valor diferente.

Un ejemplo, la función de onda de un pozo infinito en una dimensión (por lo tanto, sólo depende de una coordenada espacial, x):

$$\psi(x) = A \sin \frac{n \pi x}{L} \ \theta(x) \theta(L-x) .$$

Donde A es una constante (se tiene que elegir siguiendo un procedimiento de normalización estándar en mecánica cuántica) y $\theta$ es la función paso.


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[FONT=Verdana] ¿El estado cuántico también es una ecuación, o es otra cosa? Podrías poner por favor un ejemplo específico de una función de onda y de un estado cuántico para un mismo sistema?[/FONT]

Es un objeto abstracto. Se representa mediante un vector que pertenece a un espacio vectorial de Hilbert. Hay muchos tipos de espacios de Hilbert, por ejemplo las funciones de cuadrado integrable (es decir, las funciones de onda como la que puse antes) forman un espacio de Hilbert. Los vectores de 2 dimensiones también son un espacio de Hilbert (se utilizan, por ejemplo, para indicar el espacio de Hilbert del spin). La notación usual es la de "kets", por ejemplo $\big|\psi \big>$.

Como hemos ido diciendo, la función de onda se puede extraer del estado. En particular, en la notación de kets, $\psi(x) = \big< x \big| \psi \big>$.

[Elkin]

Re: Estado cuántico y función de onda

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Como su nombre indica, es una función. Depende de las variables del espacio. Es decir, es un objeto que para cada punto del espacio tiene un valor diferente.

Un ejemplo, la función de onda de un pozo infinito en una dimensión (por lo tanto, sólo depende de una coordenada espacial, x):

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¿Pero cuando uno habla digamos de ecuación de Schrodinger dependiente del tiempo no estaría hablando de que la función de onda depende del tiempo?

[pod]

Re: Estado cuántico y función de onda

¿Pero cuando uno habla digamos de ecuación de Schrodinger dependiente del tiempo no estaría hablando de que la función de onda depende del tiempo?

Ah, cierto. La función de onda puede cambiar con el tiempo. Ergo, debo añadir a lo que dije: depende de las variables del espacio y del tiempo. Es decir, es un objeto que para cada punto del espacio tiene un valor diferente, y ese valor puede cambiar con el tiempo.

Gracias por el matiz Elkin.

[ignorante]

Re: Estado cuántico y función de onda

Gracias pod, creo que ya voy captando un poquitín pero, como siempre, me surgen más dudas: si entendí bien, un espacio de Hilbert es el conjunto de todas las funciones de onda que puede tener un sistema, ¿no? Entonces ¿un espacio de Hilbert es lo mismo que un estado cuántico? ¿Existen muchos espacios de Hilbert distintos o es uno solo? ¿Existen muchos estados cuánticos o es uno solo?