1r ciclo Bloques rodantes

[neometalero]

Un bloque de 7kg esta unido mediante una cuerda al eje de un cilindro de 2kg y radio 0.3m. El coeficiente de rozamiento con el suelo es 0.2. Admitiendo que el cilindro rueda sin deslizar, y que la gravedad es 10m/s^2, determinese:
a) la aceleracion del sistema
b) la tension en la cuerda y el valor y sentido de las fuerzas de rozamiento
c) el coeficiente minimo entre el cilindro y el suelo para que efectivamente el primero ruede sin deslizar
d) la velocidad del sistema cuando ha recorrido 30m partiendo del reposo.
Existe una fuerza de 10N tirando del cilindro en sentido positivo.

Bueno lo primero que me sorprende del problema una vez intentado y contrastado soluciones, es que tengo 2 ecuaciones y 3 incógnitas, tension, aceleracion
y fuerza de rozamiento del cilindro con el suelo. Lo segundo es que no se de donde sale esa fuerza extra de rozamiento si el problema no dice nada, no la
habia contemplado de hecho. Tampoco veo porqué esa fuerza de rozamiento es de sentido positivo al contrario que la que "sufre" el bloque de 7Kg.
Alguna ayuda?

[arivasm]

Re: Bloques rodantes

Tienes tres ecuaciones, pues al cilindro le tienes que aplicar la 2ª ley tanto para traslación como para rotación. La fuerza de rozamiento entre el cilindro y el suelo es indispensable para que haya rodadura sin deslizamiento. Sobre su sentido, deberá ser tal que cause la aceleración angular del cilindro, pues las otras dos fuerzas no originan momento.

[neometalero]

Re: Bloques rodantes

Estas son las ecuaciones que yo tenia:

$${F}_{r2 }+F-T=ma$$

$$T-{F}_{r1 }=Ma$$

$$(F+{F}_{r2 }).R-T.R=I\alpha$$

pero una vez intentado solucionar el sistema, he visto que mi 3ª ecuación no es correcta y debe modificarse de la forma:

$$(F-{F}_{ r2}).R=I\alpha$$

Con lo que me surgen dos preguntas. Porque no aparece la tension en esta última?
Y, sobretodo, porque en esa ecuación la fuerza de rozamiento del cilindro debe ser negativa si lleva el mismo sentido que F y en
la primera ecuación la he tomado positiva?

[arivasm]

Re: Bloques rodantes

En primer lugar, al menos a priori, no es correcto el sentido que pones para la fuerza de rozamiento sobre el cilindro, al menos si la aceleración tiene el sentido de la fuerza aplicada. Más adelante volveré sobre esto.

Por tanto, entiendo que la primera ecuación debe ser

$$F-F_{r2}-T=ma$$

Con respecto a la 3ª no será ni la (3) ni la (4), pues al estar aplicadas tanto F como T en el eje del cilindro el momento de cada una será nulo (la distancia entre la recta de acción de cada una de estas fuerzas y el centro de rotación es nula), debiendo ser

$$F_{r2}R=I\alpha$$

Con respecto al sentido de la fuerza de rozamiento sobre el cilindro, si éste está acelerando en el sentido de la fuerza aplicada (por fijar ideas, digamos "hacia la derecha"), la como hay rodadura y se cumple $a=R\alpha$ aceleración angular deberá ser positiva para el sentido de giro correspondiente (es decir en sentido horario, si manejamos la izquierda y derecha de antes). Eso implica que la única fuerza que tiene un momento no nulo, que es la de rozamiento, deberá crear su momento de esa misma manera; como es aplicada desde la parte inferior del cilindro deberá estar dirigida en sentido contrario al de la aceleración (es decir, hacia la izquierda).

[neometalero]

Re: Bloques rodantes

Gracias pero la realidad es que asi no sale ninguno de los resultados. Ya sabia que mis ecuaciones eran erróneas (de hecho ya lo he dicho ahí) y he puesto las que deben ser para cuadrar resultados.

[Breogan]

Re: Bloques rodantes

Hola:

Lo que te sugirió hacer arivasm es correcto, por ahorrativo no escribió la ecuación de movimiento del bloque de masa M. Te va a quedar un sistema de 3 ecuaciones con 3 incognitas: T , a , y F_r2. Tene en cuenta que la fuerza de rozamiento que ejerce el piso sobre el cilindro no es igual a $\mu mg$, pero para que no haya deslizamiento si se debe cumplir que $F_{r2}\ \leqslant \ \mu \ m \ g$.


En el enunciado del ejercicio no hace distinción de coef. de rozamiento estático y dinámico, no?

Suerte

[neometalero]

Re: Bloques rodantes

No dudo de sus razonamientos pero en este caso a mi no me sirven, a no ser que los resultados estén equivocados. Sin necesidad de esa 3ª ecuacion al tener los resultados, puedo substituirlos en las ecuaciones que él escribió y no se cumplen.
No, no hacen distinción en el coeficiente de rozamiento.
Gracias igualmente

[Breogan]

Re: Bloques rodantes

Hola:

Necesitas si o si las 3 ecuaciones, hay 3 incógnitas.

Creo que tu error esta en considerar que la fuerza de rozamiento tiene un valor determinado por umg, cuando en realidad depende de la fuerza aplicada al sistema.

En este caso Fr2 es una incógnita, cuyo valor sera tal que su momento respecto del centro del cilindro debe ser tal que se obtenga una aceleración angular de este compatible con la aceleración lineal del centro de masa del cilindro, con la condición de que no hay resbalamiento.

Suerte

[arivasm]

Re: Bloques rodantes

He hecho los cálculos con los valores del enunciado y encuentro que el sistema está decelerando. Concretamente, con una aceleración de 0,4 m/s^2. En principio no debería haber problema: la fuerza de rozamiento sobre el cilindro tendría sentido contrario al de la fuerza aplicada (que es lo que extrañaba a neometalero, pero sería razonable, pues deberá causar un momento que produzca una aceleración "antihoraria" -con el criterio de izquierda y derecha que usé en un post anterior-).

Pero hay un problema: ¡el enunciado indica en el apartado d) que el sistema parte del reposo! Evidentemente o hay algo que he(mos) planteado mal (y francamente no veo qué) o bien la fuerza aplicada es insuficiente para iniciar el movimiento (debería ser mayor de 14 N, que es el valor de la fuerza de rozamiento sobre el bloque).

Por tanto, pregunto a neometalero ¿los datos que aparecen en el primer post son los del enunciado? (por cierto, ¿la fuerza aplicada lo está sobre el eje del cilindro?)

[Breogan]

Re: Bloques rodantes

Hola:

Ahora que lo mencionaste, leí nuevamente el enunciado y dice que la masa que desliza vale 7 Kg (unos 70 N) lo cual con el coef. de rozamiento dado de 0.2 da una fuerza de rozamiento máxima de 14 N, que es mayor que la fuerza aplicada que es de 10 N. Concuerdo con vos en que debe haber algún error en el enunciado. Creo

Suerte

[neometalero]

Re: Bloques rodantes

Los datos estan bien, quizas el dibujo del sistema fisico que hayais hecho no sea el correcto. En ese caso es culpa mia por no poner el dibujo. El cilindro tira del bloque que es cuadrado y mas masivo que el primero. a aceleracion que da es de 0.6m/s^2, la fuerza de rozamiento es 14N y la segunda fuerza de rozamiento es una incógnita cierto, no es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y vale 9.4N hacia la derecha. La tensión vale 18.2N.
La fuerza de 10N está aplicada en un punto exterior a una distancia R del centro del cilindro, lo normal.

[arivasm]

Re: Bloques rodantes

Amigo! lo que cambia el cuento, y que era un dato fundamental es que la fuerza aplicada no lo estaba sobre el eje del cilindro!

Entonces, ahora la única duda está en el sentido que tendrá la fuerza de rozamiento sobre el cilindro. Tanto podrá ir en el mismo sentido de la fuerza aplicada como en el contrario. El motivo es simple: la fuerza aplicada crea momento de rotación, al que se podrá sumar o restar el de la fuerza de rozamiento. La manera de proceder pasa por suponer un sentido y si el módulo nos sale negativo es que nos hemos confundido. Por ejemplo, supongamos que tiene sentido contrario al de la fuerza aplicada. Entonces las ecuaciones serán:

$$F-F_{r2}-T=ma$$

$$FR+F_{r2}R=I\alpha=\frac{1}{2}mRa$$

$$T-\mu M g=Ma$$

Tal como indicas, al proceder así obtendremos una $F_{r2}<0$, lo que significa que tiene el sentido opuesto del supuesto antes, de manera que las ecuaciones deberían ser

$$F+F_{r2}-T=ma$$

$$FR-F_{r2}R=I\alpha=\frac{1}{2}mRa$$

[neometalero]

Re: Bloques rodantes

Asi es, a que te encanta que todo cuadre eh? xD