Secundaria problema energía

[sater]

buenas! el año pasado cuando estaba en primero (de bachiller) tenía un profesor de física algo "chungo" (léase macho de la cabra), que gustaba de poner ejercicios más difíciles de los que en clase hacíamos. Pero nosotros teníamos sus exámenes de otros años e intentábamos hacerlos todos por si un caso había suerte, y hay uno que no me salió, consistía en dejar caer una pelota desde una altura h (pongamos dos metros que creo que era lo que decía) y de masa m (supongamos doscientos gramos) y que perdía un tanto por ciento de su energía con cada rebote (creo que era un veinte). Hay que averiguar cuantos rebotes dará antes de pararse, y no tengo ni idea la verdad.
¿Podría alguien decirme el desarrollo con esos paramétros, o dejándolo en función de h y m? Gracias de antemano

[angel relativamente]

Re: problema energía

Matemáticamente esa pelota nunca perderá toda la energía, por lo que la pelota seguirá dando botes cada vez más pequeños. Así que si no he malinterpretado el enunciado, o bien el porcentaje de pérdida no es constante, o bien has de considerar un valor de la energía para el cual la altura del bote sea despreciable.
Si quieres calcular la energía de la partícula en función del número de botes, puedes hacer lo siguiente:

Inicialmente la partícula tiene una energía mecánica de $E_0=mgh$. Tras su primer bote tendrá una energía de $E_1=0.8mgh$. Por inducción se ve que tras el enésimo bote tendrá una energía de $E_n=(0.8)^nmgh$, que tiene por límite 0 cuando n tiende a infinito.

Saludos.

[sater]

Re: problema energía

ajam muchísimas gracias! creo que como dices sería la segunda situación! el profesor también lo solucionó de una forma parecida cuando le pregunté pero nunca entendíamos lo que hacía porque él hacía sus desarrollos y le daba igual si sabíamos derivar e integrar o no o hacer ecuaciones diferenciales o no! xD muchas gracias de nuevo!

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