Otras carreras Corriente alterna

[Marinillo]

Buenas, necesito ayuda con este ejercicio de CA

El inciso a) no tuve problemas en hacerlo, en el inciso b) llegué a la siguiente expresión para la impedancia equivalente (no se si esta bien, corrijanme si esta mal).
Pero no se como calcular la corriente, o si tendría que ser un dato del problema.

${Z}_{eq}= {R}_{1}+\dfrac{1}{i\omega C}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{{R}_{2}}+\dfrac{1}{i\omega L}}$

Llamo ${R}_{1}$ a la resistencia de 25 $\Omega$ y ${R}_{2}$ a la de 40 $\Omega$

Espero me puedan ayudar, muchas gracias.

[rupiopan]

Re: Corriente alterna

la corriente será I=V/Z, todo en forma polar

[Marinillo]

Re: Corriente alterna

Claro pero mi V depende de la corriente, de todas formas utilizo esa formula y veo si puedo despejar I?

[rupiopan]

Re: Corriente alterna

la V no depende de la corrriente, es el valor de la pila. Aunque no ponga un numero eso no es problema. Gastas ${V}_{0 }{e}^{i\pi }$

[Alriga]

Aunque es un hilo antiguo, como ha sido consultado muchas veces, procedemos a resolverlo en parte.

La impedancia equivalente:

$\bold Z=R_1-\dfrac j{\omega C}+\dfrac{R_2 j\omega L}{R_2+ j\omega L}$

Operando y separando parte real y parte imaginaria:

$$\bold Z=R_1+\dfrac{R_2\omega^2 L^2}{R_2^2+\omega^2L^2}+ j \ \left ( \dfrac{R_2^2 \omega L}{R_2^2+\omega^2 L^2}-\dfrac 1{\omega C} \right )$$

Poniendo los números del enunciado:

$\bold Z=25+\dfrac{0.00064 \omega^2}{1600+0.000016 \omega^2}+ j \ \left ( \dfrac{6.4 \omega}{1600+0.000016 \omega^2}-\dfrac{500000}{\omega} \right )$

Para resolver el apartado (c) hay que hallar el módulo de esta impedancia y buscar la pulsación que proporciona el mínimo, es un carro que dejo para otro que lo desee resolver.

Para resolver el apartado (d) que pregunta "La frecuencia para la cual la corriente que pasa por $R_1=25 \ \Omega$ está en fase con el voltaje del generador" debemos imponer que la parte imaginaria de la impedancia sea igual a cero, (resonancia):

$\dfrac{R_2^2 \omega L}{R_2^2+\omega^2 L^2}-\dfrac 1{\omega C}=0$

Despejando la pulsación:

$$\omega=\dfrac{R_2}{\sqrt{R_2^2 L C-L^2}}$$

Con los valores del enunciado:

$\omega=\dfrac{40}{\sqrt{40^2 \cdot 0.004\cdot 0.000002-0.004^2}}$

Sale la raíz de un numero negativo, por lo tanto no hay ningún valor de la frecuencia que consiga que la corriente por $R_1$ esté en fase con el voltaje del generador, como pide el enunciado.

Saludos.