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este problema puede que sea más fácil de resolver, pero realmente no se si lo estoy haciendo bien
Un haz de electrones acelerados por una diferencia de potencial de 300V, se introduce en una región donde existe un campo magnético uniforme dirigido desde el plano del papel hacia el lector, la anchura de la región es de 2.5 cm. Si no hubiese campo magnético, el haz de electrones produciría una mancha en el punto F de la pantalla fluorescente situada a 5 cm del borde de dicha región. Cuando se conecta un campo magnético de 1.46x10^-3T. Dibujar el arco de circunsferencia que describe el electrón y calcular su radio. Determinar la desviación del haz en la pantalla.
Datos del electrón, m=9.1x10^-31kg, q=1.6x10^-19C.
la cosa viene sin dibujo, y lo que yo entiendo (resumidamente) es que hay una diferencia de potencial de 300V entre los planos y (en el sistema internacional), y además hay un campo magnético (este campo es debido a la ley de la consevación de la jodienda), me imagino que hay que usar es la fuerza de lorentz, pero necesito el campo eléctrico el cual (si no me equivoco) sale de que la diferencia de potencial es , quedando el campo eléctrico como , la ecuación de lorentz queda entonces como de cual me sale este sistema acoplado de ecuaciones escalares y donde , y , yo no soy experto resolviendo ecuaciones diferenciales y menos si estan acopladas, pero lo siguiente que hice fué derivar la primera y sustituirla en la segunda, quedando y probando con obtuve un y para una solución del tipo , pero...
, si tomo las condiciones iniciales me quedo con una incogruencia del tipo y , entonces aquí es donde muero 
lo que quisiera saber es si lo estoy haciendo bien ya que si resuelvo las ecuaciones con el mathematica y con las condiciones iniciales :
obtengo unas soluciones para y cuya gráfica es:
para los primeros 9 nanosegundos y
para los primeros 50 nanosegundos, como ven la trayectoria nunca pasa de los 7 centímetros y se queda rebotando sobre el eje Y cosa muy rara pero concuerda con lo que menciona el enunciado original de que de que el haz de electrones pegaría a 5 centímetros en un tal punto F, y la gráfica que obtuve se encuantra en ese rango, un indicio de que puede estar buena esa solución
sé que el enunciado esta un poco raro, pero es una tarea que tenía que resolver para ayer y quedé picao con ella, lo que quisiera es que me ayudaran a resolver ese sistema de ecuaciones diferenciales (analíticamente)
Un haz de electrones acelerados por una diferencia de potencial de 300V, se introduce en una región donde existe un campo magnético uniforme dirigido desde el plano del papel hacia el lector, la anchura de la región es de 2.5 cm. Si no hubiese campo magnético, el haz de electrones produciría una mancha en el punto F de la pantalla fluorescente situada a 5 cm del borde de dicha región. Cuando se conecta un campo magnético de 1.46x10^-3T. Dibujar el arco de circunsferencia que describe el electrón y calcular su radio. Determinar la desviación del haz en la pantalla.
Datos del electrón, m=9.1x10^-31kg, q=1.6x10^-19C.
la cosa viene sin dibujo, y lo que yo entiendo (resumidamente) es que hay una diferencia de potencial de 300V entre los planos y (en el sistema internacional), y además hay un campo magnético (este campo es debido a la ley de la consevación de la jodienda), me imagino que hay que usar es la fuerza de lorentz, pero necesito el campo eléctrico el cual (si no me equivoco) sale de que la diferencia de potencial es , quedando el campo eléctrico como , la ecuación de lorentz queda entonces como de cual me sale este sistema acoplado de ecuaciones escalares y donde , y , yo no soy experto resolviendo ecuaciones diferenciales y menos si estan acopladas, pero lo siguiente que hice fué derivar la primera y sustituirla en la segunda, quedando y probando con obtuve un y para una solución del tipo , pero...
, si tomo las condiciones iniciales me quedo con una incogruencia del tipo y , entonces aquí es donde muero lo que quisiera saber es si lo estoy haciendo bien ya que si resuelvo las ecuaciones con el mathematica y con las condiciones iniciales :
Código:
Simplify[DSolve[{a*x''[t]==b*y'[t]+c,a*y''[t]==-b*x'[t],x'[0]==0,x[0]==0,y'[0]==0,y[0]==0},{x[t],y[t]},t]]
Código:
q=-1.602176487*10^(-19);
m=9.10938215*10^(-31);
B=1.46*10^(-3);
V=300;
x1=0;
x2=2.5*10^(-2);
e=V/(x1-x2);
a=m/q;
b=B;
c=e;
ParametricPlot[{(2*a*c*Sin[(b*t)/(2*a)]^2)/b^2,(a*c*Sin[(b*t)/a]-b*c*t)/b^2},{t,0,9*10^(-9)}]
para los primeros 9 nanosegundos y
para los primeros 50 nanosegundos, como ven la trayectoria nunca pasa de los 7 centímetros y se queda rebotando sobre el eje Y cosa muy rara pero concuerda con lo que menciona el enunciado original de que de que el haz de electrones pegaría a 5 centímetros en un tal punto F, y la gráfica que obtuve se encuantra en ese rango, un indicio de que puede estar buena esa solución
sé que el enunciado esta un poco raro, pero es una tarea que tenía que resolver para ayer y quedé picao con ella, lo que quisiera es que me ayudaran a resolver ese sistema de ecuaciones diferenciales (analíticamente)
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