1r ciclo Se incluye todo el volumen desalojado por el fluido?

[draco]

Hola, estoy haciendo un problema en el que me está pidiendo la masa miníma que tiene que tener la tapa cilindríca para que los dos fluidos esten separados, estoy calculando las fuerzas y haciendo suma de estas igual a cero, pero me sale un valor distinto a la solución, la solución es 55.28 kg y a mi me esta saliendo 64.63 kg, no encuentro que estoy haciendo mal, a ver si me pueden decir donde estoy fallando, porque he probado a hacerlo sin incluir la profundidad de la tapa para las fuerzas que actuan por debajo de esta, me explico: las fuerza del liquido 2 por debajo de la tapa M, esta ejerciendo una fuerza igual al peso del volumen desalojado por encima que sería:

$F2=\rho*g*V$(desalojado por el liquido 2)$=\rho(2)*(\pi*(D2)^2/4 -\pi*(D3)^2/4)*(H2-h4)=113.14N$ Ahí estoy incluyendo todo el volumen que hay por encima, incluyendo toda la tapa también que supongo que será lo lógico ya que la fuerza esta aplicada por la parte de debajo.

La fuerza 1 es la que actúa por encima de la tapa que es presión por superficie= $\rho(2)*g*(H2-h3-h4)*\pi*(D2)^2/4)=172.41N$, para la siguiente fuerza que es la fuerza que ejerce el liquido de densidad(1) sobre la tapa por la parte inferior, de la misma manera sera igual al peso de todo el volumen que hay por encima ahora con la altura del liquido uno (H1) siendo $F3=\rho(1)*\pi*(D3)^2/4)*(H1-h4)=692.72 N$

Si ahora hago la suma de fuerzas me queda que el peso es igual a 633.45 N = 64.63 Kg, si como he dicho antes no utilizo la profundidad de la tapa para las fuerzas inferiores (que no encuentro lógico que eso sea así) pero me queda un valor mas próximo aunque sin ser el correcto de 53.72 Kg. y es que no veo el error, si me podeis echar una mano. los datos son D1=1m D2=0.4m D3=0.3m, H1=1.2m H2=0.5m h3=0.1m, h4=0.2m, densidad(1)=1000 kg/m^3 , densidad(2)=700kg/m^3

Adjunto una foto del dibujo.
No considero la presión atmosférica porque se compensa.

[ZYpp]

Re: Se incluye todo el volumen desalojado por el fluido?

Madre del amor hermoso. Te estás liando de una manera impresionante, y me estás liando a mí. Empiezas hablando una fuerza dos, luego de una fuerza uno, y por último de una fuerza tres... Intenta ser lo más claro posible, porque para entenderte manda huevos.

Ahora al problema.

La fuerza $F2$, tal cual como la describes, entiendo que es el empuje hidrostático debido a Arquímedes. Si así fuere, está mal por dos razónes: La primera es que usas como altura $H2-h4$, mientras sólo has de usar $h4$. La segunda es más grave, ya que es un error de concepto: El fluido de densidad $\rho _2$ no está mojando todo el sólido. No es aplicable el principio de Arquímedes (a menos que apliques superposición luego).

La idea es que calcules la presión en todas las partes del disco que interesen. La primera, que llamaremos $P_1$, será la presión que ejerce el fluido de densidad $\rho _2$ en la parte superior del disco. Por otro lado necesitarás calcular la presión que ejerce el fluido de densidad $\rho _1$ sobre el área mojada del disco por abajo, esto es, el área de diámetro $D_3$. Está presión será $P_2$. Por último, tendrás que calcular la presión en la cara inferior del disco, pero debida al líquido de densidad $\rho _2$. Finalmente, deberás plantear un equilibrio de fuerzas:

$$\vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3 + M \vec g = \vec 0$$

que proyectado sobre la dirección vertical y manteniendo la numeración de antes será:

$$-P_1 \frac{\pi D_2^2}{4} + P_2 \frac{\pi D_3^2}{4} + P_3 \frac{\pi \left( D_2^2 - D_3^2\right)}{4} - Mg = 0$$

Nótese que la última presión actúa sólo sobre una corona circular, de diámetro exterior $D_2$ y diámetro interior $D_3$.

Saludos y espero haber resuelto la duda.

[draco]

Re: Se incluye todo el volumen desalojado por el fluido?

Dices que está mal usado (H2-h4) que yo sepa, la presión que ejerce el fluido en la tapa superior será la densidad del fluido por la gravedad y por la profundiad a la que esta ese punto, ya que por ser superficies equipotenciales es la misma en toda esa profundidad, por tanto dicha profunidad sera (H2-h3), que por cierto acabo de ver que tenia h4 y es h3 y no h4 solo. Y has hecho exactamente lo mismo que yo, si quieres no aplicas principio de Arquímedes, me da lo mismo, es que hice uno anteriormente que era cónica la tapa, y por eso lo tenia que hacer de esa forma, y aqui lo he hecho igual, pero bueno, haciendo la presión con profundidades, que es igual, no me sale, y es lo que me has puesto. y la profunidad del liquido 1, será también (H1-h3).

Es que no entiendo porque dices que la profundidad para la primera es h4, que es la altura de la tapa, entonces según tú criterio si el liquido 2 estuviese en vez de a 0.5m. a 3m, la presión por debajo debería ser la misma como es de altura h4 y eso no varía. Es absurdo.

De todas formas, si la verdad es que está poco claro. Si uso superficies equipotenciales, tendría la

P1=presión sobre la tapa superior del liquido 2. $P1=\rho(2)*g*h$ siendo h la profundidad a la que se encuentra la parte superior de la tapa de la superficie del liquido 2, h=H2-h4-h3=0.2m

P2=presión sobre la tapa inferior del liquido 2(como bien dices, y como he puesto yo también es una corona circular hay que restarle el Area de diametro D3 para la fuerza)= $P2=\rho(2)*g*h$ siendo h la profundidad a la que se encuentra h=H2-h3=0.4

P3=presion sobre la parte inferior de la tapa del liquido 1. $P3=\rho(1)*g*h$ siendo h la profundidad a la que está el punto del fluido 1, como tenemos superficies equipotenciales la presión sera la misma tanto en el tubo de espesor (e) a una altura h=H1-h3=1.1 como debajo de la tapa ya que podemos comunicar esos dos puntos sin cambiar de fluido.

Las fuerzas sería multiplicarlos por el Area que cubren. son las mismas que hemos puesto arriba. El sentido de las fuerzas sería -P1*A1+P2*(A1-A2)+P3*A2-mg=0 siendo A1 la superficie de Diametro=D2, y A2 la superficie de Diametro=D3

[Breogan]

Re: Se incluye todo el volumen desalojado por el fluido?

Hola:

Te pongo lo que mas o menos pude sacar en limpio por lo que me acuerdo. Hay 4 fuerzas actuando sobre la placa de cierre, su peso P dirigido hacia abajo, la presión del liquido $\rho_2$ sobre ella, llamada $F_{2d}$ dirigida hacia abajo, la fuerza del liquido $\rho_2$ debajo de ella, llamada $F_{2u}$ dirigida hacia arriba, y la fuerza del liquido $\rho_1$ debajo de ella, llamada $F_{1u}$ dirigida hacia arriba.
Así la ecuación de equilibrio queda:

$\vec F_{2d}+\vec P=\vec F_{2u}+\vec F_{1u}$

Despejando P:

$P= F_{2u}+ F_{1u}-F_{2d}$

Del dibujo las fuerzas valen:

$\dst F_{2d}=\rho_2 g (H_2-h_3-h_4) \pi \frac {D_2^2}{4}$

$\dst F_{2u}=\rho_2 g (H_2-h_3) \pi \frac {D_2^2-D_3^2}{4}$

$\dst F_{1u}=\rho_1 g (H_1-h_3) \pi \frac {D_3^2}{4}$

Reemplazando valores:

$\dst F_{2d}=700 \frac {Kg}{m^3} \ 9,8 \ \frac m{s^2} \ (0,5-0,1-0,2) m \ \pi \ \frac {0,4^2}{4} \ m^2=172,4105\ N$

$\dst F_{2u}=700 \frac {Kg}{m^3} \ 9,8 \frac m{s^2} \ (0,5-0,1) m \ \pi \ \frac {0,4^2-0,3^2}{4} m^2=150,8592\ N$

$\dst F_{1u}=1000 \frac {Kg}{m^3} \ 9,8 \frac m{s^2} \ (1,2-0,1) m \ \pi \ \frac {0,3^2}{4} m^2=761,9927\ N$

y la masa da:

$\dst m=\frac P g=\frac {740,4414\ N}{9,8 \dst \frac {m}{s^2}}=75,5552\ Kg$

Hasta acá llego, creo que no me equivoque, pero hay que revisarlo.

Puede ser que los valores que pusiste de datos estén errados? Por probar intercambie las densidades de los líquidos y la masa me dio 51,29 Kg.

Dado que te dan datos que no se usan, me hace preguntarme si no es un problema mas avanzado con efectos que no analizamos (tipo tensión superficial y capilaridad)?

Cuando la tengas postea la solucion. Gracias.

Suerte

[draco]

Re: Se incluye todo el volumen desalojado por el fluido?

Si eso mismo he hecho yo, y me sale exactamente igual 75,5 Kg, como a ti, he revisado los datos que puse y son los del enunciado, si que se usan todos los datos, porque el diametro D1, lo uso para los siguientes apartados que me piden calcular la velocidad miníma para que el liquido 2 no moje la tapa, y ese si que me sale, pero pf pues ahora que lo dices alomejor tienes razón porque me dan un dato que no se lo que es, y quizas si que sea de tensión superficial o capilaridad, pero es algo que no hemos dado aún, el dato es sigma=75din/cm y tita=30º

[Breogan]

Re: Se incluye todo el volumen desalojado por el fluido?

Hola:

el dato es sigma=75din/cm y tita=30º

Por lo que pones parece evidente que se debe incluir el aporte del efecto capilar del liquido 1, supongo que también te dan el ancho e?, al tener en cuenta el efecto capilar seguramente va a disminuir la presión del liquido 1 sobre la placa, y por ende bajara la masa mínima de la placa necesaria para lograr el cierre.

Los datos que pones son la tensión superficial interfacial ($\dst \gamma=75 \frac {dina}{cm}$), y el otro es el angulo de contacto ([Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ) por lo que pude averiguar.

Lamento que no voy a poder ayudarte con esta parte del calculo, por que sinceramente lo desconozco completamente.
Insisti que seguramente algún otro forero te podrá ayudar.

Suerte

[draco]

Re: Se incluye todo el volumen desalojado por el fluido?

okey, gracias tío, yo también lo desconozco, y sí el espesor también lo dan, pero pensaba que no hacía falta para este apartado, es 0.0004 metros.