Otras carreras Caída libre

[Mandelbrot94]

El problema dice así: Un cuerpo en caída libre recorre durante el último segundo una distancia de 20 metros. Cual será el tiempo empleado en la caída?, La altura? La velocidad final? (Rta. ${t}_{v}=2.5s$ $h=32.25m$ ${v}=-25m/s$)

Bueno hasta acá solamente se que en el penúltimo segundo (${t}_{c}-1$) se encuentra a 20 metros... En donde me convendría ubicar mi sistema de referencia, y porqué? El tiempo inicial se toma a partir de que el objeto entra en movimiento?(se deja caer), puedo tomar un tiempo inicial cuando el objeto ya recorrió una determinada distancia, por ejemplo a los 20 metros?

Si tomo mi sistema de referencia en la distancia en que la piedra esta a 20 metros del piso, la posición inicial seria 0 y como el objeto cae la velocidad inicial es 0, de ahí obtengo que $y=4.9{t}^{2}$, pero creo que está mal, ya que en el enunciado me pide la distancia de la piedra-suelo en t=0

Gracias de antemano!

Saludos

[mariolp]

Re: Caída libre

Simplemente has de usar las ecuaciones cinemáticas poco a poco para ir sacando las incógnitas (el origen lo voy cambiando cada vez que uso una fórmula a conveniencia).

Yo lo resolvería de la siguiente manera:

Considerando la ecuación cinemática de la posición para un movimiento acelerado (sentido positivo el del avance):

$x={x}_{0}+{v}_{0}t+\frac{1}{2}g{t}^{2}$, considero el origen cuando el objeto está a 20 metros del suelo, es decir, ${x}_{0}=0$ y $x=20$. Además sabemos que el tiempo que va a tardar en recorrer esos últimos 20 metros es un segundo, luego $t=1s$. Resolviendo y redondeando la gravedad a 10, tenemos que ${v}_{0}=15\frac{m}{s}$.

Ahora, usamos la ecuación de la velocidad, a saber:

$v={v}_{0}+gt$. Ahora, tomo como origen desde donde empieza la caida libre, en ese punto ${v}_{0}=0$, y como punto final el instante en el que está a 20 metros, del cual sabemos su velocidad calculada anteriormente, es decir, $v=15\frac{m}{s}$. Despejando, tenemos que $t=1,5s$.

Es decir, desde que lo dejamos caer hasta que está a 20m del suelo tarda 1,5s. Si a esto le sumamos el 1s extra que le toma llegar al suelo tenemos el tiempo de caida libre total que es 2,5s.

De ahí ya es trivial sacar el resto de incógnitas haciendo uso de las mismas ecuaciones.

Un saludo.

[Mandelbrot94]

Re: Caída libre

Excelente, gracias mariolp ! los resultados coincide con lo que me explicaste! Pero no hay alguna forma en donde no haga falta cambiar el sistema de referencia? tenía entendido que no se "debía" cambiar el sistema de referencia... así me dijeron en la facultad.

[mariolp]

Re: Caída libre

Si, claro que se puede hacer sin cambiar el origen.

Por ejemplo, en la primera ecuación de la posición, yo he tomado que el origen era cuando estaba a 20 metros ($x_0=0$) y el final el suelo ($x=20$). El resultado es el mismo si en la ecuación consideras origen desde donde se lanza la pelota, que es desconocido, y así la distancia que ha recorrido en el tramo total es $x=x$ valga la redundancia. Ahora, pondremos el instante en el que está a 20m del suelo como $x_0=x-20$, y la ecuación nos quedará:

$x=x-20+v_0 t + \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow 20=v_0 t + \frac{1}{2}gt^2$

Que es la misma ecuación que obteníamos antes. En realidad en la ecuación estás tomando el origen $x_0$ en el mismo sitio (cuando está a 20m), pero así estás refiriendo todas las variables al lugar de inicio de la caida libre

Si lo ves más claro, quizás prefieras ver la ecuación de este modo

$\Delta x=v_0 t + \frac{1}{2}gt^2$.

Donde $\Delta x = x- x_0$ es el espacio recorrido a una velocidad inicial $v_0$, con una aceleración $g$ y en un tiempo $t$.

Un saludo

[Al2000]

Re: Caída libre

Otro enfoque: la posición de la piedra en cualquier instante vale $\dst y_{(t)} = h - \frac 1 2 g t^2$; entonces $\dst y_{(t_c-1)} - y_{(t_c)} = 20\,\mathrm{m}$. Obtenido $t_c$ lo demás sale inmediatamente.

Saludos,

Al

[Mandelbrot94]

Re: Caída libre

Excelente! gracias por las aclaraciones

Saludos