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Lentes - dioptría esférica

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  • Secundaria Lentes - dioptría esférica

    Una lente biconvexa delgada de índice de refracción igual a 3/2 se encuentra horizontal en un espejo plano, como se muestra en la figura. El espacio entre la lente y el espejo se llena con agua de índice de refracción igual a 4/3. Se puede ver cuando un objeto se coloca 15 cm y en el eje principal, la imagen cae en la misma posición. Extracción del agua y la colocación de otro líquido (hasta la misma altura), la imagen de objeto coincide con una distancia de 25 cm. Calcular el índice de refracción de este otro líquido.

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Nombre:	13yfrcj.jpg
Vitas:	1
Tamaño:	10,5 KB
ID:	310482

    Answer: n = 1,6

  • #2
    Re: Lentes - dioptría esférica

    Bonito (y complicado) ejercicio!

    En primer lugar, podemos prescindir del espejo y considerar el sistema como si fuesen dos lentes iguales, pegadas, que tienen un líquido entre ellas (agua en el primer caso, y en el segundo el líquido cuyo debemos calcular).

    El dato de que la imagen se forma en el mismo lugar donde está el objeto nos permite calcular la potencia del sistema en cada caso: usando la ecuación de las lentes delgadas debes encontrar que dicha potencia es
    de manera que con el agua es y con el líquido es .

    Nuestro problema es entonces encontrar la expresión para la potencia de un sistema de dos lentes delgadas biconvexas pegadas y entre las cuales hay un líquido de índice de refracción , mientras que fuera de ellas hay aire (). Voy a llamar al radio de curvatura (en valor absoluto) de las caras de la lente y al índice de refracción del material de la lente (escribo el subíndice "v" por "vidrio").

    Recordemos que en un dioptrio esférico de radio que separa dos medios de índices y se cumple (con un criterio de signos izquierda-derecha) la relación
    donde uso para referirme a la distancia imagen y para la distancia objeto.

    Tendremos que aplicar esta expresión a cada una de las cuatro refracciones que se producen en las superficies esféricas de radio , teniendo en cuenta que el centro de la primera estará a la derecha, el de la segunda a la izquierda, el de la tercera a la derecha y el de la cuarta a la izquierda.

    En la primera refracción tenemos que (2) toma la forma

    En la segunda la distancia objeto es la misma que la distancia imagen de la refracción anterior, es decir
    donde he tenido en cuenta que la superficie de la segunda refracción tiene, con el convenio de signos, un radio de curvatura negativo e igual a .

    Si sumamos miembro (3) y (4) tenemos

    En la tercera refracción la distancia objeto es la misma que la distancia imagen de la segunda refracción, luego

    Si la sumamos miembro a miembro con (5) nos queda

    En la cuarta refracción la distancia objeto es la misma que la distancia imagen de la tercera refracción, con lo que ahora
    donde hemos tenido en cuenta, como antes, que ahora el centro de curvatura está a la izquierda, y por eso el radio es .

    Si la sumamos miembro a miembro con (6) nos queda

    Si lo aplicas al caso en que hay agua tienes
    y con eso calculas el valor de .

    Después aplicas (8) al caso en que hay el líquido incógnita y así obtienes su índice de refracción.
    A mi amigo, a quien todo debo.

    Comentario


    • #3
      Re: Lentes - dioptría esférica

      Hola,
      " El dato de que la imagen se forma en el mismo lugar donde está el objeto nos permite calcular la potencia del sistema en cada caso: usando la ecuación de las lentes delgadas debes encontrar que dicha potencia es .. "

      El "potencia" tiene otro significado en portugués, ¿Podría explicar con más detalle lo que hizo en este caso?

      Comentario


      • #4
        Re: Lentes - dioptría esférica

        Potencia (creo que en portugués es vergência) es el inverso de la longitud focal, . La ecuación de las lentes delgadas, si se usa un criterio izquierda-derecha para los signos es

        En este caso, la distancia imagen es igual a la distancia objeto. En realidad, con el criterio de signos izquierda derecha la distancia objeto es negativa , mientras que la distancia imagen sería positiva. Por eso . Al substituir en la fórmula anterior queda .

        Con un criterio real-virtual será
        y entonces ambas distancias serán positivas e iguales, y, por supuesto, de nuevo .
        A mi amigo, a quien todo debo.

        Comentario


        • #5
          Re: Lentes - dioptría esférica

          Revivo este hilo porque me acordé de él y me di cuenta de que hay una forma más sencilla de resolverlo que la que puse en su momento, en concreto en lo que se refiere a la potencia del sistema.

          El espejo simplemente duplica el sistema, de manera que éste equivale a tres lentes contiguas: la biconvexa, una bicóncava del mismo radio constituida por el líquido (pues el líquido equivale a una planocóncava pegada a otra idéntica) y de nuevo la biconvexa. Llamando al índice de la lente y al del líquido, como la potencia de la lente es
          y la de la lente líquida es
          la potencia del sistema es

          El resto continúa igual que antes.
          Última edición por arivasm; 20/06/2017, 01:14:27.
          A mi amigo, a quien todo debo.

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