Secundaria ondas estacionarias

[sater]

tengo una duda sobre dichas ondas. En mi libro dice que se puede analizar como una superposición de ondas idénticas pero de sentidos opuestos, es decir sería
$\dst{y}_{1 }=A\cdot\sin(kx + wt)$ e $\dst{y}_{2 }=A\cdot\sin(kx - wt)$.
Para buscar la onda estacionaria hace $\dst{y}_{1 }$ + ${y}_{2 }$ y aplica la relación trigonométrica de $\dst\sin(a) + \sin(b) = 2cos(\frac{a-b}{2 })\cdot\sin(\frac{a+b}{2 })$ y queda de la forma [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] pero en otros libros y apuntes encuentro que esto debería ser $y=2A\sin(wt)\cdot\sin(kx)$.
No entiendo. ¿es lo mismo? ¿se me escapa algo?
gracias de antemano

[gdonoso94]

Re: ondas estacionarias

Tu resultado es correcto. ¿En qué apuntes has visto esa última ecuación? Súbelos (si ocupan poco) y vemos de qué se trata.

Un saludo!

P.D: Prueba a poner el comando \dst nada más empezar a escribir el código de LaTeX, las ecuaciones quedan más vistosas .

[felmon38]

Re: ondas estacionarias

La otra solución también es correcta y sale al variar el origen de tiempos en T/4

[sater]

Re: ondas estacionarias

Por ejemplo en el sears en el tema de ondas sale así. No entiendo felmon. Entonces la onda estacionaria no posee el primer nodo en el origen?

- - - Actualizado - - -

una duda sobre latex. ¿Por qué en una ecuación no me aparece la "y"al poner el comando para hacerlo mas grande? en la siguiente ya no lo puse porque no me aparece entonces tampoco, pero en las otras al estar encerrada la {y} por eso para poner el subíndice sí aparece, ¿tiene algo que ver?

[felmon38]

Re: ondas estacionarias

El origen de coordenadas sigue siendo un nodo , de acuerdo con la ecuación. Paso la pregunta sobre el latex a otro.

[sater]

Re: ondas estacionarias

Gracias pero no lo entiendo podrías indicarme como empezar el desarrollo de manera que me de esa formula?

[Turing]

Re: ondas estacionarias

Hola Sater,

solo se me ocurre decir que...

· ecuación de la onda incidente (abscisas positivas): $\dst {y}_{1}= A \cos(kx-\omega t)$
· ecuación de la onda reflejada (abscisas negativas): $\dst {y}_{2}= A \cos(kx+\omega t + \pi)$

$\dst {y}_{1} + \dst {y}_{2} = A \cos(kx-\omega t) + A \cos(kx+\omega t + \pi) = 2A\sin(kx) \sin(\omega t)$

Los dos senos vienen de la resta de cosenos (provocada por pi). Pero, aun así, yo siempre la he visto como en tu libro.

Un saludo.

[sater]

Re: ondas estacionarias

Ah vale muchas gracias entonces lo mejor siempre es hacer la suma de las ondas y nos evitamos líos xD gracias a los tres un saludo!

[Breogan]

Re: ondas estacionarias

Hola:

La forma de la ecuación depende del sistema de referencia adoptado.

Partiendo de la ecuación:

$y=2A\sin(wt)\cdot\sin(kx)$

haciendo un cambio de SR espacial o temporal o en ambos al mismo tiempo, obtenes una ecuación de la misma onda estacionaria para cada uno de ellos. En particular eligiendo los nuevos SR adecuadamente podes tener cualquier combinación de senos y cosenos en la ecuación final.

En conclusion la forma de la ecuacion de una onda estacionaria depende del SR elegido para expresarla.

Suerte

[gdonoso94]

Re: ondas estacionarias

Pero el enunciado dice que la onda es idéntica, no que esté desfasada ni nada, por tanto el resultado correcto sería:

$y_1+y_2=2A\sin(wt)\cdot\sin(kx)$

¿No?

En cuanto a lo de latex, tienes que poner \dst y un espacio seguido del dst, así nunca te pasará eso.

Saludos

[Breogan]

Re: ondas estacionarias

Hola:

La onda es la misma siempre, solo cambia como la expresa cada observador en el sistema de referencia al cual el es solidario.

P.e. Si tenemos una onda dada por la ecuación $\dst{y}_{1 }=A\cdot\sin(kx + wt)$, esta seria la expresión que usaría el observador O para describirla en su SR con coordenadas {x,t}.

Pero otro observador O' en un SR con coordenadas {x',t'} donde $x'=x+x_0$ y $t'=t$, diria que la misma onda estaría descrita por la expresión:

$\dst{y}_{1 }=A\cdot\sin \left[ k(x'-x_0) + wt' \right]$

$\dst{y}_{1 }=A\cdot\sin \left[ kx' + wt'-kx_0 \right]$

Si puntualmente tomamos $kx_0=\pi/2$ resulta que la misma onda, pero para el observador O' estaría representada por la expresión:

$\dst{y}_{1 }=A\cdot\sin \left[ kx' + wt'-\pi /2 \right]$

$\dst{y}_{1 }=A\cdot\cos \left[ kx' + wt' \right]$

Lo mismo es para ondas viajeras o estacionarias, la onda es la misma solo cambia la función que debe usar cada observador para describirla.

Suerte