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Buenas de nuevo a todos los lectores/as.
Desearía realizar la siguiente consulta al foro:
Para explicar la noción de presión en un fluido, en el libro
LOSADA VILLASANTE, ALBERTO. “El Riego. Fundamentos Hidráulicos”, 4ª ed. Ed. MundiPrensa
en concreto en su pág. 32 y siguientes, se propone tomar sobre un punto M en el interior de una masa fluida cualquiera, un triedro trirrectangular de sentido directo. Un plano П infinitamente próximo al vértice del triedro y de orientación arbitraria (n1, n2, n3) define un tetraedro elemental cuyas caras son las superficies elementales dω y dωi [i = 1, 2, 3] interceptadas, respectivamente, sobre dicho plano П y sobre los planos XjXk del triedro normales a cada eje coordenado Xi. Por conveniencia, el sentido de va dirigido hacia el exterior del volumen fluido considerado.
LA CONSULTA:
La duda que quería consultar, es acerca de la igualdad que aparece en la pág. 34 (en el desarrollo de la demostración del teorema del tetraedro de CAUCHY, pero esto es intrascendente para la consulta):
ni · dω = dωi :
No entiendo esta igualdad ((1), (2) y (3)); n1, n2 y n3 son las componentes del vector orientación del plano П; entiendo que la relación entre 2 de estas áreas dω y por ejemplo dω1 es el coseno del ángulo que forman sus respectivos vectores orientación, porque dω1 es la proyección de dω sobre el plano X2X3:
siendo el ángulo que forman los vectores y , vectores orientación de ambas superficies.
Veo y entiendo (4) porque el ángulo hallado mediante los procedimientos 1 y 2 (a continuación) coincide:
Pero para que dω1 = dω · n1, tendría que cumplirse:
Y lo que sí se cumple, al ser cos un coseno director del vector , es:
Las igualdades (5) y (6) serían equivalentes sólo si = 1. Por ello se me ocurre pensar si la igualdad (1) se da porque el módulo de los vectores directores debe ser unitario.
No veo si no el por qué de esa igualdad (1).
Agradecería cualquier ayuda sobre ello.
Desearía realizar la siguiente consulta al foro:
Para explicar la noción de presión en un fluido, en el libro
LOSADA VILLASANTE, ALBERTO. “El Riego. Fundamentos Hidráulicos”, 4ª ed. Ed. MundiPrensa
en concreto en su pág. 32 y siguientes, se propone tomar sobre un punto M en el interior de una masa fluida cualquiera, un triedro trirrectangular de sentido directo. Un plano П infinitamente próximo al vértice del triedro y de orientación arbitraria (n1, n2, n3) define un tetraedro elemental cuyas caras son las superficies elementales dω y dωi [i = 1, 2, 3] interceptadas, respectivamente, sobre dicho plano П y sobre los planos XjXk del triedro normales a cada eje coordenado Xi. Por conveniencia, el sentido de va dirigido hacia el exterior del volumen fluido considerado.
LA CONSULTA:
La duda que quería consultar, es acerca de la igualdad que aparece en la pág. 34 (en el desarrollo de la demostración del teorema del tetraedro de CAUCHY, pero esto es intrascendente para la consulta):
ni · dω = dωi :
No entiendo esta igualdad ((1), (2) y (3)); n1, n2 y n3 son las componentes del vector orientación del plano П; entiendo que la relación entre 2 de estas áreas dω y por ejemplo dω1 es el coseno del ángulo que forman sus respectivos vectores orientación, porque dω1 es la proyección de dω sobre el plano X2X3:
siendo el ángulo que forman los vectores y , vectores orientación de ambas superficies.
Veo y entiendo (4) porque el ángulo hallado mediante los procedimientos 1 y 2 (a continuación) coincide:
Pero para que dω1 = dω · n1, tendría que cumplirse:
Y lo que sí se cumple, al ser cos un coseno director del vector , es:
Las igualdades (5) y (6) serían equivalentes sólo si = 1. Por ello se me ocurre pensar si la igualdad (1) se da porque el módulo de los vectores directores debe ser unitario.
No veo si no el por qué de esa igualdad (1).
Agradecería cualquier ayuda sobre ello.