1r ciclo Ley de Hubble

[Pepealej]

Hola, tengo el siguiente ejercicio en el que se pide la ley de Hubble, pero por lo que he leído en Wikipedia, esta involucra la constante de Hubble, que es dependiente del tiempo. El problema dice así:

Los quasares son unos cuerpos celestes con aspecto puntual que se alejan de nosotros a grandes velocidades. Su nombre viene de QSR, iniciales de quasi stellar radio source. Uno de los primeros es el llamado 3C273. La medida del campo relativo de la longitud de onda da el valor $\Delta\lambda/\lambda=0.158$. a) Usando la relación siguiente, calcular la velocidad de alejamiento de nosotros. b) Usar la ley de Hubble para calcular la distancia de 3C273 de la tierra.

a) $\dst\frac{\Delta\lambda}{\lambda}=\frac{v/c}{(1-v^2/c^2)^{1/2}}$. De aquí: $v=0.156c$.

b) Esta es la parte en la que tengo dudas. La ley de Hubble dice: $v=HD$, pero $H$ depende del tiempo, por lo que he leído. ¿Cómo resuelvo este apartado entonces?

Gracias

[Physicist]

Re: Ley de Hubble

Muy buenas:

Es cierto que depende del tiempo, pero la escala de tiempo de la que depende es enorme. Quiero decir que cambia muy poco cada mucho tiempo. Actualmente el valor aceptado para la constante es más o menos 67(km/s)/Mpc

[guibix]

Re: Ley de Hubble

En un primer orden de aproximación se puede considerar H como constante en el tiempo, pero si se toma H como una función de tiempo debes tomar la expresión diferencial

$$H(t)=\frac{1}{x(t)}\frac{\dd}{\dd t}x(t)=\frac{\dot x(t)}{x(t)}$$

Como la evolución temporal de $H(t)$ depende del modelo que se use, se puede expresar la distancia en términos de $x(t)$ y de $\dot x(t).$

[Alriga]

Los quasares son unos cuerpos celestes con aspecto puntual que se alejan de nosotros a grandes velocidades. Su nombre viene de QSRS, iniciales de quasi stellar radio source. Uno de los primeros es el llamado 3C273. La medida del campo relativo de la longitud de onda da el valor $\Delta\lambda/\lambda=0.158$

a) Calcular la velocidad de alejamiento de nosotros

b) Usar la ley de Hubble para calcular la distancia de 3C273 de la tierra.

Cómo hacer este cálculo, lo explicamos en el post #16 del hilo La constante de Hubble y la expansión del universo

Nos dan como dato el desplazamiento al rojo del cuásar 3C273 que es $z=\Delta\lambda/\lambda=0.158$

1. Como z = 0.158 < 0.2 sabemos que con la aproximación más sencilla (asimilar este desplazamiento al rojo observado como efecto Doppler no relativista) obtendremos un error menor del 5%

$v \approx c \ z=\boldsymbol{0.158} \ c$

La distancia que nos piden es la distancia a la que se encuentra 3C273 ahora, en el momento en que nos llega la luz que analizamos para observar el desplazamiento al rojo que hemos obtenido, z = 0.158

Según las mejores medidas actuales que ha proporcionado el satélite Planck, el valor de la Constante de Hubble es: $H_0 = 67.66 \ (km/s)/Mpc$

c = 299792.458 km/s

$d =\dfrac v{H_0} \approx \dfrac c{H_0} \ z=\boldsymbol{700} \ Mpc$ (2283 Mal, Millones de años luz)


2. Usando la expresión de la Relatividad Especial (asimilando el desplazamiento al rojo cosmológico medido a un efecto Doppler relativista)

$v \approx c \ \dfrac{z^2+2z}{z^2+2z+2}=\boldsymbol{0.146} \ c$

$d=\dfrac v{H_0} \approx \dfrac c{H_0} \cdot \dfrac{z^2+2z}{z^2+2z+2}=\boldsymbol{645} \ Mpc$ (2104 Mal)


3. El cálculo exacto, integrando la Ecuación de Friedman deducida de la Relatividad General

$\dst d=c \ \int_0^z \dfrac{dz}{H(z)}=\boldsymbol{674} \ Mpc$ (2198 Mal)

$v=H_0 \ d=\boldsymbol{0.152} \ c$

Saludos.